2011广东高考轻取立几大题.doc

轻取立几大题一、20002010广高考大题呈现：19（本小题满分12分）(2000年)如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD上菱形，且C1CB=C1CD=BCD，（）证明：C1CBD；（）当的值为多少时，能使A1C平面C1BD？请给出证明19(本小题满分12分)（2001年）如图，在底面是直角梯形的四棱锥ABCD中，面ABCD，SAAB，()求四棱锥SABCD的体积；()求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值17（本小题满分12分）（2002年）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点. （1）证明EF为BD1与CC1的公垂线； （2）求点D1到面BDE的距离.（19）（本小题满分12分）（2003年） 四棱锥的底面是边长为a的正方形，（1） 若所成的二面角为求这个四棱锥的体积；（2） 证明无论四棱锥的高怎么变化，面所成的二面角恒大于。 18、 本小题12分（2004年）如右下图，在长方体中，已知，分别是线段上的点，且 (I)求二面角的正切值(II)求直线与所成角的余弦值16（本小题满分14分）（2005年）如图3如图3所示，在四面体PABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F是线段PB上一点，点E在线段AB上，且EFPB.（）证明：PB平面CEF； （）求二面角BCEF的大小.17、(14分)（2006年）如图5所示，、分别世、的直径，与两圆所在的平面均垂直，.是的直径，,(I)求二面角的大小；(II)求直线与所成的角。 图5 19(本小题满分14分)（2007年）如图6所示,等腰的底边,高,点是线段上异于、的动点.点在边上,且.现沿将折起到的位置，使。记,表示四棱锥的体积(1)求的表达式；(2)当为何值时，取得最大值？(3) 当取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值. 20（本小题满分14分）（2008年）FCPGEAB图5D如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，垂直底面，分别是上的点，且，过点作的平行线交于（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积18（本小题满分14分）（2009年）如图6，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点设点分别是点，在平面内的正投影zyxE1G1（1）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（2）证明：直线平面；（3）求异面直线所成角的正弦值.18(本小题满分14分)（2010年）如图5，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，。（1）证明：；（2已知点为线段上的点，求平面与 平面所成二面角的正弦值。 二、2010与2011考纲呈现2010立几考纲9(A)、直线、平面、简单几何体(考生可在9(A)考试内容)： 平面及其基本性质。平面图形直观图的画法。 平行直线。对应边分别平行的角。异面直线所成的角。异面直线的公垂线。异面直线的距离。 直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定与性质。点到平面的距离。斜线在平面上的射影。直线和平面所成的角。三垂线定理及其逆定理。 平行平面的判定与性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定与性质。 多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球. 考试要求： (1)理解平面的基本性质，会用斜二侧的画法画水平放置的平面图形的直观图。能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形。能够根据图形想象它们的位置关系。 (2)掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离。 (3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理。掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理。掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念。掌握三垂线定理及其逆定理。 (4)掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。 (5)会用反证法证明简单的问题。 (6)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念。 (7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。 (8)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。 (9)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积公式、体积公式。2011立几考纲3立体几何初步(1)空间几何体 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图. 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求). 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式). (2)点、直线、平面之间的位置关系 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内. 公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理. 理解以下判定定理. 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行. 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直. 如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理，并能够证明. 如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行. 垂直于同一个平面的两条直线平行. 如果两个平面互相垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.三、综合分析从考纲看：难度系数明显下调，这一点可以从“掌握”到“理解”可以看出，考试中属于中档题。而本题分值不一定下调，理由结论可能是三问。从遗漏知识点看：近三年未考到知识点是“空间几何体的三视图”、”“球的面积与体积”、“空间直角坐标系”。从11年呈现题型看：今年最有可能是四棱锥、四棱锥的组合体、多棱柱和棱台。从考查内容看：证明不会是“垂直”、而是“平行”。求解是不会是“角”而是“距离”或是“比”等。从结论设问看：求的设问是“当什么时，结论成立。”如：“当的值为多少时，能使A1C平面C1BD？请给出证明”四、题型设计例1如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD上菱形，且C1CB=C1CD=BCD，（）证明：C1CBD；（）当的值为多少时，能使A1C平面C1BD？请给出证明例2如图