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1.6 微积分基本定理A级：基础巩固练一、选择题1若函数f(x)xmnx的导函数是f(x)2x1，则f(x)dx()A. B. C. D.答案A解析因为f(x)xmnx的导函数是f(x)2x1，所以f(x)x2x，所以f(x)dx(x2x)dx|.2若dx3ln 2，则a的值是()A6 B4 C3 D2答案D解析dx(x2ln x)(a2ln a)(1ln 1)(a21)ln a3ln 2，所以所以a2.3设f(x)则f(x)dx等于()A. B. C. D不存在答案C解析f(x)dxx2dx(2x)dx，取F1(x)x3，F2(x)2xx2，则F1(x)x2，F2(x)2x，所以f(x)dxF1(1)F1(0)F2(2)F2(1)02222.答案D 答案A答案B二、填空题7若f(x)在R上可导，f(x)x22f(2)x3，则f(x)dx_.答案18解析f(x)x22f(2)x3.f(x)2x2f(2)，f(2)42f(2)，f(2)4.f(x)x28x3，f(x)dx(x28x3)dx|18.8计算定积分 (x2sinx)dx_.答案解析因为x2sinx，所以 (x2sinx)dx|.9定积分dx的值为_答案ln 2解析因为，所以dx ln (1x2)| ln 2.B级：能力提升练11已知f(a)(2ax2a2x)dx，求f(a)的最大值解2ax2a2x，(2ax2a2x)dx|aa2，即f(a)aa22，当a时，f(a)有最大值.12已知f(x)求使f(x)dx恒成立的k的值解由题意得k3.(1)当k(2,3)时，f(x)dx(1x2)dx|333，整理得k33k40，即k3k2k23k40，所以(k1)(k2k4)0，所以k1.而k(2,3)，所以k1舍去(2)当k2,2时，f(x)dx(2x1)dx(1x2)dx(x2x)(222)(k 2
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