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文档简介

6.1 平方根第一课时 算术平方根【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。【教学过程】一、创设情境，引入新知问题：为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？ 导入：填表 二、探索归纳，引入概念1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。2.归纳：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。举例巩固：-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？算数平方根是个什么数？（3） 算术平方根的双重非负性：只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负数。3、跟踪练习： 1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 三、三、应用新知，形成技能 例1、 求下列各数的算术平方根： （3） 解：因为所以的算术平方根是，即；因为，所以的算术平方根是，即；（3）因为，所以的算术平方根是，即；注：根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； 0的算术平方根是0。提出问题：被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？学生观察，教师引导总结：被开方数越大，对应的算术平方根也越大。这个结论对所有正数都成立。随堂练习：下列式子表示什么意义？求下列各式的值：3、求下列四、巩固练习，检测反馈5、 归纳小结，深化新知（1）算术平方根的概念；（2）算术平方根的双重非负性；（3）被开方数与对应的算术平方根的大小关系（4）求一个正数的算术平
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