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文档简介

2019年全国硕士研究生入学统一考试（数学三）试题及答案一、选择题：18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.当时，若与是同阶无穷小，则（ ）（A）1（B）2（C）3（D）42.已知方程有3个不同的实根，则k的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）3.已知微分方程的通解为，则a，b，c依次为（ ）（A）1, 0, 1（B）1, 0, 2（C）2, 1, 3（D）2, 1, 44.若绝对收敛，条件收敛，则（ ）（A）绝对收敛（B）绝对收敛（C）收敛（D）发散5.设A是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若线性方程组Ax=0的基础解系中只有2个向量，则（ ）（A）0（B）1（C）2（D）36.设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵，若，且，则二次型的规范形为（ ）（A）（B）（C） （D）7.设A，B为随机事件，则P(A)=P(B)的充分必要条件是（ ）（A）（B）（C）（D）8.设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布，则（ ）（A）与无关，与2有关（B）与有关，与2无关（C）与、2都有关（D）与、2都无关二、填空题：914小题，每小题4分，共24分。9. 。10.曲线的拐点坐标为 。11.已知函数，则 。12.以PA, PB分别表示A, B两个商品的价格，设商品A的需求函数，则当PA=10, PB=20时，商品A的需求量对自身价格弹性为 。13.已知矩阵若线性方程组Ax=b有无穷多解，则a= 。14.设随机变量X的概率密度为 F(X)为X的分布函数，EX为X的数学期望，则 。三、解答题：1523小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）已知函数求，并求的极值。16.（本题满分10分）设函数具有2阶连续偏导数，函数，求17.（本题满分10分）设函数是微分方程满足条件的特解。（1）求；（2）设平面区域，求D绕x轴旋转所得旋转体的体积。18.（本题满分10分）求曲线与x轴之间图形的面积。【19.（本题满分10分）设（1）证明：数列单调减少，且（2）求20.（本题满分11分）已知向量组若向量组与向量组等价，求a的取值，并将3用1, 2, 3线性表示。21.（本题满分11分）已知矩阵与相似（1）求x, y；（2）求可逆矩阵P，使得22.（本题满分11分）设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为令（1）求Z的概率密度；（2）p为何值时，X与Z不相关；（3）X与Z是否相互独立；23.（本题满分11分）设总体X的概率密
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