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控制系统仿验指导书 一、实验目的 1、掌握向量和矩阵的创建方法； 2、掌握向量和矩阵元素的索引方法； 3、掌握向量和矩阵的基本操作； 4、利用MATLAB编写程序进行矩阵运算。 二、基础知识 1、常见数学函数函数名数学计算功能函数名数学计算功能Abs(x)实数的绝对值或复数的幅值floor(x)对x朝-方向取整Acos(x)反余弦arcsin xgcd(m，n）求正整数m和n的最大公约数acosh(x)反双曲余弦arosh ximag(x)求复数x的虚部angle(x)在四象限内求复数x的相角lcm(m，n)求正整数m和n的最小公倍数asin(x)反正弦arcsin xlog(x)自然对数（以e为底数）asinh(x)反双曲正弦arcsinh xlog10(x)常用对数（以10为底数）atan(x)反正切arctan xreal(x)求复数x的实部atan2(x,y)在四象限内求反正切Rem(m，n)求正整数m和n的m/n之余数atanh(x)反双曲正切arctanh xround(x)对x四舍五入到最接近的整数ceil(x)对x朝+方向取整sign(x)符号函数求出x的符号conj(x)求复数x的共轭复数sin(x)正弦sin xcos(x)余弦cos xsinh(x)反双曲正弦sinh xcosh(x)双曲余弦cosh xsqrt(x)求实数x的平方根x exp(x)指数函数xe tan(x)正切tan xfix(x)对x朝原点方向取整tanh(x)双曲正切tanh x 2、常量与变量系统的变量命名规则变量名区分字母大小写；变量名必须以字母打头，其后可以是任意字母，数字，或下划线的组合。 此外，系统内部预先定义了几个有特殊意义和用途的变量，见下表特殊的变量、常量取值ans用于结果的缺省变量名pi圆周率的近似值（3.1416）eps数学中无穷小（epsilon）的近似值（2.2204e-016）inf无穷大，如1/0=inf（infinity）NaN非数，如0/0=NaN（Not aNumber），inf/inf=NaN i，j虚数单位i=j=1?数值型向量（矩阵）的输入任何矩阵（向量），可以直接按行方式输入每个元素同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔；行与行之间用分号（；）分隔。 所有元素处于一方括号（）内；例1Time=111212345678910X_Data=2.323.43；4.375.98系统中提供了多个命令用于输入特殊的矩阵函数功能函数功能pan伴随阵toeplitz Toeplitz矩阵diag对角阵vander Vandermonde矩阵hadamard Hadamard矩阵zeros元素全为0的矩阵hankel Hankel矩阵ones元素全为1的矩阵invhilb Hilbert矩阵的逆阵rand元素服从均匀分布的随机矩阵kron Kronercker张量积randn元素服从正态分布的随机矩阵magic魔方矩阵eye对角线上元素为1的矩阵pascal Pascal矩阵meshgrid由两个向量生成的矩阵上面函数的具体用法，可以用帮助命令help得到。 如meshgrid(x,y)输入x=1234;y=105;X,Y=meshgrid(x,y)，则X=Y=123411111234000012345555目的是将原始数据x，y转化为矩阵数据X，Y。 3、数组（矩阵）的点运算运算符+（加）、-（减）、./（右除）、.（左除）、.（乘方），例3g=1234；h=4321；s1=g+h,s2=g.*h,s3=g.h,s4=g.2,s5=2.h 4、矩阵的运算运算符+（加）、-（减）、*（乘）、/（右除）、（左除）、（乘方）、（转置）等；常用函数det（行列式）、inv（逆矩阵）、rank（秩）、eig（特征值、特征向量）、rref（化矩阵为行最简形）例4A=201;132;B=171;423;201;M=A*B%矩阵A与B按矩阵运算相乘det_B=det(B)%矩阵A的行列式rank_A=rank(A)%矩阵A的秩inv_B=inv(B)%矩阵B的逆矩阵V,D=eig(B)%矩阵B的特征值矩阵V与特征向量构成的矩阵DX=A/B%A/B=A*B-1，即XB=A，求XY=BA%BA=B-1*A，即BY=A，求Y 三、实验内容 1、练习数据和符号的输入方式，将前面的命令在命令窗口中执行通过。 2、键入常数矩阵输入命令a=123与a=1;2;3记录结果，比较显示结果有何不同；b=125与b=125;记录结果，比较显示结果有何不同；a ab b记录结果，比较变量加“”后的区别；c=a*b c=a*b记录显示结果与出错原因；a=123;456;780，求a2a0.5记录显示结果。 3、使用冒号选出指定元素已知A=123;456;789，求A中第3列前2个元素，A中所有列第2，3行的元素。 4、输入A=715;256;315，B=111;222;333，在命令窗口中执行下列表达式，掌握其含义A(2,3)A(:,2)A(3,:)A(:,1:2:3)A(:,3).*B(:,2)A(:,3)*B(2,:)A*B A.*B A2A.2B/A B./A 5、建立M文件，求123221343A?的逆矩阵。 6、设123221343A?,2153B?,132031C?，建立M文件，求矩阵X，使满足AXB=C。 四、实验报告要求 1、写清学号、姓名、班级及实验名称； 2、按照上述步骤进行实验，并按实验记录完成实验报告。 实验2M文件编程 一、实验目的 1、了解M语言的特点； 2、了解M文件调试。 二、预习要求 1、理解MATLAB中的各种流程控制（if语句、switch语句、for语句、while语句等）； 2、理解MATLAB中函数文件的编写方法。 三、实验内容 1、流程控制 （1）编程实现1到100之间所有能被5整除的数之和； （2）已知x (1)=1,x (2)=10,x(n)=(x(n-1)+x(n-2)/2，求数列x(n)的前10项； 2、函数文件 （1）编写一个函数，计算一个输入向量各元素的平均值。 （2）输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A、B、C、D、E。 其中90100分为A，8089分为B，7079分为C，6069分为D，60分以下为E。 要求输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息。 四、实验报告要求 1、写清学号、姓名、班级及实验名称； 2、写出试验操作步骤及结果分析。 实验3MATLAB控制系统数学模型及其转换 一、实验目的掌握控制系统数学模型的基本描述方法和相互转化 二、实验基础知识 1、系统数学模型的几种表示方法方案一函数转换表函数描述方式传递函数模型零极点模型状态空间模型传递函数模型Sys=tf(num,den)Sys_zpk=zpk(sys)Sys_ss=ss(sys)零极点模型sys_tf=tf(sys)sys=zpk(z,p,k)Sys_ss=ss(sys)状态空间模型sys_ss=tf(sys)sys_ss=zpk(sys)sys=ss(a,b,c,d)方案二z,p,k=tf2zp(num,den);num,den=zp2tf(z,p,k)num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu)%iu表示输入的序号（对多输入系统）z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,iu)%z,p,k表示对第iu个输入信号的传递函数的零极点A,B,C,D=tf2ss(num,den)A,B,C,D=zp2ss(z,p,k)传递函数在复平面上的零、极点图，采用pzmap()函数来完成，零点用“”表示，极点用“”表示。 其调用格式为p,z=pzmap(num,den) 2、拉氏变换“Laplace”的调用格式如下L=Laplace(F)是缺省独立变量t的关于符号向量F的拉氏变换，缺省返回关于s的函数。 拉氏反变换“iLaplace”的调用格式如下F=iLaplace(L)是缺省独立变量s的关于符号向量L的拉氏反变换，缺省返回关于t的函数。 3、在MATLAB工具箱中，提供了子系统的连接处理函数1）series()函数系统串联实现格式sys=series(1sys,2sys)A,B,C,D=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)2）parallel()函数系统并联实现。 格式sys=parallel(1sys,2sys)3）feedback()函数系统反馈连接格式sys=feedback(1sys,2sys)sys=feedback(1sys,2sys,sign)sign定义反馈形式正反馈，sign=+1；负反馈，sign=-1 三、实验内容 1、计算时域函数ate tt f2)(?的拉氏变换，并计算函数16)4 (443410)(222?ssssss F的拉氏逆变换。 2、u xx?100095.284850100001000010。 ，?x y00210?，求其TF模型和零极点模型，并求其零极点和绘制零极点图。 3、已知一串联系统的三个传递函数2545622321?s s ss sG、s s ss sG89142322?和)6) (4)(1()7)(3(53?s s ss sG，求此系统的传递函数。 四、实验报告要求按照上述步骤进行实验，并按实验记录完成实验报告。 实验4MATLAB控制系统时域分析 一、实验目的以MATLAB为工具，对控制系统进行时域分析。 二、实验原理时域分析法是根据系统的微分方程（或传递函数），利用拉普拉斯变换直接解出动态方程，并依据过程曲线及表达式分析系统的性能。 时域响应指标如图1所示。 图1典型的系统时域响应指标表示延迟时间t d，指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间。 上升时间t r，指响应曲线从终值10%上升到终值90%所需要的时间；对于有振荡的系统，也可定义为响应从零第一次上升到终值所需要的时间。 上升时间是系统响应速度的一种度量。 峰值时间t p，指响应超过终值达到第一个峰值所需要的时间。 调节时间t s，指响应达到并保持在终值5%（或2%）内所需要的时间。 超调量%，指响应的最大偏离量h(t p)与终值h()之差的百分比，即%100)()()(%?hh tph?稳态误差，描述系统稳态性能的一种性能指标。 三、实验内容已知二阶系统10210)(2?s ss G (1)编写程序求解系统的阶跃响应及其性能指标；计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率；修改参数，实现1?和2?的阶跃响应；修改参数，实现n n?211?和n n?22?的阶跃响应(10?n?) (2)试做出以下系统的阶跃响应，并比较与原系统响应曲线的差别与特点，做出相应的实验分析结果。 102102)(21?s sss G；102105.0)(222?s ss ss G；1025.0)(223?s ss ss G；42()210sG ss s?要求分析系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应的影响；分析响应曲线的零初值、非零初值与系统模型的关系；分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系；分析系统零点对阶跃响应的影响； 四、实验报告要求按照上述步骤进行实验，并按实验记录完成实验报告。 实验5MATLAB控制系统频域分析 一、实验目的 1、了解控制系统的稳定性分析方法； 2、掌握控制系统频域与时域分析基本方法。 二、实验原理频域分析法通常从频率特性出发对系统进行研究。 在工程分析和设计中，通常把频率特性画成一些曲线，从频率特性曲线出发进行研究。 这些曲线包括幅频特性和相频特性曲线，幅相频率特性曲线，对数频率特性曲线以及对数幅相曲线等，其中以幅相频率特性曲线，对数频率特性曲线应用最广。 对于最小相位系统，幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对于关系，故根据对数幅频特性，可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数。 根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，并能较方便地分析系统参量对系统性能的影响，从而指出改善系统性能的途径。 三、实验内容 1、绘制二阶环节222()2nn nG ss s?的伯德图，其中n?=0.8,?=0.1,0.5,1,1.5,2。 2、绘制一阶惯性环节153)(?ss G的奈魁斯特图。 3、绘制传递函数1624.32081.16042.246401280)(234?sss sss G的尼柯尔斯图。 4、已知某系统的开环传递函数为)1001.0)(10025.0)(105.0()10167.0 (500)(0?sss sssG，试绘制系统的伯德图，并求系统的相角稳定裕量和幅值稳定裕量。 5、已知系统的开环传递函数为)1401)(132.0)(1310(145)45 (10)(220?sss ssssG，试用对数稳定性判据判别闭环系统的稳定性。 四、实验报告要求按照上述步骤进行实验，并按实验记录完成实验报告。 实验6Simulink仿真方法练习 一、实验目的 1、熟悉Simulink工作环境及特点； 2、掌握Simulink的建模与仿真方法。 二、相关知识 1、Simulink Simulink是MATLAB的一个部件，它为MATLAB用户提供了一种有效的对反馈控制系统进行建模、仿真和分析的方式。 有两种方式启动Simulink在Command window中，键入Simulink，回车。 单击工具栏上Simulink图标。 启动Simulink后，即打开了Simulink库浏览器（Simulink librarybrowser）。 在该浏览器的窗口中单击“Create anew model（创建新模型）”图标，这样就打开一个尚未命名的模型窗口。 把Simulink库浏览器中的单元拖拽进入这个模型窗口，构造自己需要的模型。 对各个单元部件的参数进行设定，可以双击该单元部件的图标，在弹出的对话框中设置参数。 2、了解SIMULINK模块库中各子模块基本功能 3、SIMULINK的建模与仿真方法 （1）打开模块库，找出相应的模块。 鼠标左键点击相应模块，拖拽到模型窗口中即可。 （2）创建子系统当模型大而复杂时，可创建子系统。 （3）设置仿真控制参数。 三、实验步骤 1、在Simulink集成环境下建立模型；创建子系统 2、系统的仿真参数设置；L=0.015；R=1.25；Ce0.132；GD0.0599；Gain9.55*Ce；Gain11/GD3模型仿真、结果输出与结果分析。 四、实验报告要求根据实验数据，并按实验记录完成实验报告。 实验7MATLAB控制系统超前和滞后校正器设计 一、实验目的掌握控制系统超前和滞后校正的基本思路与一般步骤。 二、实验原理超前校正装置可以增大系统的相角裕度，从而增加系统的稳定性。 在设计超前校正装置时，如果只给定了对超调量和调节时间的设计要求，我们建议采用根轨迹方法；如果给定了对稳态误差常数的设计要求，则最好采用Bode图方法。 滞后校正装置可以在保持预期主导极点基本不变的前提下，增大系统的稳态误差系数，提高系统的稳态精度。 如果要求反馈控制系统具有很大的稳态误差系数，就应该采用滞后校正装置来校正系统。 注意校正后的幅值增益曲线与0dB线的交点，以及幅值增益取下在交点附近的变化情况（例如，校正之后，幅值增益渐近线的斜率应加上dec dB20等），就可以得到满意的设计结果。 此外，超前校正装置会增加系统带宽，而滞后校正装置则会减小系统带宽。 当系统内部或系统输入中含有噪声时，系统带宽是影响系统性能的一个主要因素，因而也会影响校正方案的选择。 三、实验内容 1、已知燃油调节控制系统的开环传递函数为)1.01)(25.01 (2)(ssssG p?试设计超前校正环节。 使校正后系统静态速度误差系数小于K v=10，闭环主导极点满足阻尼比=0.3和自然频率n=10.5rad/s。 2、已知燃油调节控制系统的开环传递函数为)1.01)(25.01 (2)(ssssGp?用频率响应设计法设计超前校正环节。 要求静态速度误差系数为10，相位裕度为45。 3、已知工业锅炉控制系统的开环传递函数为)3 (4)(?sssGp，试设计滞