数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组.doc

8.3.1实际问题与二元一次方程组第一课时教学设计 献县乐寿镇中学：刘冬芹课题 探究实际问题与二元一次方程组学科数学年级七课型新授课学习目标知识目标1.会用二元一次方程组解决实际问题.2.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想。能力目标让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生数学应用能力。情感态度与、价值观目标通过列方程组解决实际问题,培养应用数学意识,提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.重点根据简单应用题的题意列出二元一次方程组难点将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示学法自主探究，合作学习教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图2、导入新课问题：1、解二元一次方程组有哪些方法？3、列一元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？进一步提问：如何解二元一次方程组的应用问题？学生解答问题 巩固二元一次方程组的解法，引出二元一次方程组的应用问题讲授新课问题:养牛场原有30只母牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820kg,每只小牛1天约需饲料78kg,你能否通过计算检验他的估计?自主学习(一)：你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？问题中有几个未知数？(3)能写出题目中的等量关系吗？(4)能用等式表示出来吗？分析:设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.则30只母牛1天约需饲料30xkg,15只小牛1天约需饲料15ykg,12只母牛1天约需饲料12xkg,5只小牛1天约需饲料5ykg.30只母牛和15只小牛1天约需饲料(30x+15y)kg,增加12只母牛和5只小牛1天约需饲料(12x+5y)kg.根据两种情况的饲料用量,可以列出方程组,求出这个方程组的解后,就可以验证饲养员李大叔的估计是否正确.解:设平均每只母牛和每只小牛1天各需饲料xkg和ykg,根据题意可得, 解这个方程组,得 所以平均每只母牛1天约需饲料20kg,每只小牛1天约需饲料5kg,故饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计错误.想一想1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)? 自主学习(二)：(1).什么是单位面积产量?(2).甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2是什么意思?(3).什么是总产量?(4).甲、乙两种作物的总产量的比是3:4是什么意思?(5).分割这个长方形有几种方法?(6).此题有几个未知数?(7).此题有几个相等关系?解法一：设AE为 x 米，BE为 y 米，由题意得： 答： 过长方形土地的长边上离一端120米处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物思考：第二种情况，如图学生按照问题看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效学生口述方程组，教师板书学生自主解答，要求先找出等量关系，然后列出方程组提出问题，学生交流，思考，自己动手折一折，总结出方法。学生分组解答，提示，先找出等量关系，然后列出方程组，解答。板书学生再思考，得出第二种解法引导学生独立思考，培养自主学习的能力让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。培养学生动手的能力通过例题的解答，让学生真正掌握二元一次方程组的应用，同时培养学生变相思考问题的能力。巩固知识，运用知识。尝试应用1. 某中学组织七年级同学到长城春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用60座客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问:(1)七年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位，怎样租车更合算?2. 在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于各边的方向分割出三个形状和大小相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求小长方形花圃的面积。学生自主解答，教师讲解答案。鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，把实际问题转化为二元一次方程组解决；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。课堂小结这节课学了什么知识？列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤(1)审 (2)设 (3)列.(4)解 (5)验（6）答.学生归纳本节所学知识培养学生总结，归纳的能力。板书例1、解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需饲料xkg和ykg,根据题意可得, 解这个方程组,得 所以平均每只母牛1天约需饲料20kg,每只小牛1天约需饲料5kg,故饲养员李大叔对母牛的食