数学人教版七年级下册二元一次方程.doc

822加减消元法教学目标1知识与能力(1)理解“消元”思想，培养“消元”意识；(2)能够用加减消元法解二元一次方程组2过程与方法通过探索二元一次方程组解法的过程，使学生感受解二元一次方程组的“消元”思想，培养学生良好的探索习惯3情感、态度与价值观学生初步了解“消元”思想，从而初步了解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想，享受学习数学的乐趣，激发学生乐于探究的热情重点难点1重点：理解消元思想，能够用加减消元法解二元一次方程组 (1)消元意识的培养，探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”；(2)明确用加减法解二元一次方程组的关键是两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等教学方法创设情境主体探究应用提高教学过程一、创设情境，激发学生的学习兴趣，引出本节课所要研究的内容问题 1 对于方程组我们可以用代入法来解，除此之外，还有别的方法吗？你能发现这种方法的特点吗？学生活动设计：学生独立思考，然后表达自己的见解经过观察，可以发现两个方程的特点是 y 的系数相同，于是可以根据等式性质 1，将两个方程的两边分别相减(比如可以用 )把 y 消掉，同样能够达到消元的目的教师活动设计：在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：我们学习了利用“代入消元法”解方程组，代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而问题得以解决那么除了代入可“消元”外，是否还有其他方法也能达到“消元”的目的呢？根据等式性质 1，引导学生发现利用加减法也能达到消元的目的，从而进一步引导学生归纳新的消元方法归纳：两个二元一次方程中的同一个未知数的系数相同或相反时，可以通过将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法此环节特别要注意让学生明确为什么方程的两边能够相加解答，得x18，把 x18 代入到，得(提醒学生也可以代入，关键是看哪个方程的形式更简单)y4，于是原方程组的解是二、问题引申、主体探究，探索用代入法解二元一次方程组的一般流程问题 2 用加减法解方程组你能从中总结出用加减法解方程组的一般流程吗？学生活动设计：学生阅读问题，独立思考，寻找解决问题的途径，在独立思考的基础上进行交流经过审题，发现这个方程组中各项系数都不相同(也不相反)，不能直接利用加减法解方程，因此要把某一个未知数的系数化为相同或相反，如何操作呢？经过讨论得到，可以根据等式性质 2 把方程的两边同时扩大相同的倍数来使某个未知数的系数相同或相反例如，若使 x 的系数相同，可以使方程的两边同时乘以 5，方程的两边同时乘以 3，x 的系数都变成了 15；或者使方程的两边同时乘以 3，方程的两边同时乘以 2，y的系数变成了互为相反数，此时可以用加减法来求解解决问题后，思考在利用加减法解二元一次方程组时的关键问题是什么？一般流程应是什么？教师活动设计：教师引导学生运用多种方法解决问题，在交流的过程中，学生给出的每一种方法教师应给予适当的评价由此进一步归纳：在解二元一次方程组时，可以利用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程组进一步体会解方程组中的化归思想在问题解决后，引导学生进行讨论，发现在解二元一次方程组的过程中，若运用加减消元，关键要使某个未知数的系数相同或相反(可以利用等式性质 2 来完成)教师可让两名学生板演，通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数进行消元解答3，得9x12y482 ，得10x12y66，得19x144，得 x6把 x6 代入，得y所以原方程的解是设计意图：学生独立完成，进一步熟练加减消元法的一般过程，再一次体会消元思想三、 应用提高、拓展探索，引导学生灵活利用消元法解决实际问题，培养学生的创新意识问题 3 你会怎样解下列的方程组？（1） （2） 学生活动设计：学生独立思考、完成上述问题的解决，在解决问题的过程中体会总结：虽然加减法和代入法都是通过消元来解方程组，对一个具体的方程组来说哪个方法都能用，但是应根据具体方程组选择较为简洁的方法例如，方程组（1）适合用代入法，而方程组（2）适用加减法教师活动设计：引导学生自主探索，体验感受不同的方法所带来的解题过程的不同，从而让学生体会在解决实际问题时，要灵活地选择这两种方法，不能生搬硬套解答略问题 4 运输 360 吨化肥，装载了 6 节火车皮与 15 辆汽车；运输 440 吨化肥，装载了 8 节火车皮和 10 辆汽车每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？学生活动设计：学生阅读题目，理解题意，独立进行思考，在思考的基础上可以进行适当的讨论，然后进行交流，在交流中逐步完善自己的结果经过审题，发现问题中有两个条件：6 节火车皮装载化肥的重量 15 辆汽车装载化肥的重量总重量 360 吨；8 节火车皮装载化肥的重量 10 辆汽车装载化肥的重量总重量 440 吨有了这两个相等关系，就可以设未知数、列方程组了例如，可以设平均每节火车皮装载 x 吨化肥，每辆汽车装载 y 吨化肥，根据上述关系可以列出方程组再解方程组即可教师活动设计：观察学生的思考活动和讨论情况，提示学生要认真分析问题中的条件，启发学生得到问题中的两个相等关系，进而列出方程组有的学生可能会列出一元一次方程来解，此时可以引导学生进一步比较一