函数的奇偶性教案.doc

132函数的奇偶性一教学目标1知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想3情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力 二教学重点和难点： 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式三学法与教学方法 学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念 教学方法：借助多媒体，师生合作探究.四教学过程（一）创设情景，揭示课题1、同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？（学生回答可能有和谐美、自然美、对称美）今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？（在屏幕上给出一组图片：故宫，上海世博会中国馆，湖面上的山水，京剧脸谱）生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？这种“对称美”在数学中也有大量的反映这节课，我们就一起来发现数学中的“对称美”！2. 观察如下两图，思考并讨论以下问题：（1）这两个函数图像有什么共同特征？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ 可以看到两个函数的图像都关于y轴对称从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同 对于函数f（x）x2，有f（3）9f（3），f（2）4f（2），f（1）1f（1）事实上，对于R内任意的一个x，都有f（x）(-x)2x2f（x）此时，称函数yx2为偶函数3.观察函数和的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征 可以看到两个函数的图像都关于原点对称函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量取一对相反数时，相应的函数值f（x）也是一对相反数，即对任一xR都有f（x）f（x）此时，称函数yf（x）为奇函数（二）研探新知函数的奇偶性定义：1偶函数一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义2奇函数一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数。 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称） 具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称练习1:判断下面两个函数是否是偶函数?并说明理由.(1), ；(2)判断函数是否为偶函数，必须首先讨论函数的定义域是否关于原点对称解：（1）函数, 不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称（2）函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称练习2：已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象。xoy练习3：判断下列函数的奇偶性(口答)(1)(2)(3)(4)偶函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数判断下列函数的奇偶性ooooxxxxyyyyy0yx偶函数yx0y是奇函数也是偶函数(5)(6)函数按是否有奇偶性可分为四类总结：根据奇偶性, 函数可划分为四类: （三）例题讲解例5.判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4）.活动：学生思考奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性，先求函数定义域，并判断定义域是否关于原点对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断或.小结：可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法叫做图像法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法.用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定；作出相应结论：若；若（四）课堂小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有 为奇函数 如果都有 为偶函数2、两个性质： 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称 3、用定义判断函数奇偶性的步骤是(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断 或 是否恒成立；（3）、作出相应