数学人教版七年级下册算术平方根.doc

平方根（1）教学设计南通市东方中学 宋海琴教学内容：新人教版初中数学教科书七年级下册第6.1节教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用符号表示一个非负数的算术平方根.2.了解一个数的平方运算与求算术平方根互为逆运算的关系，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.3.经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会二者的互逆关系，发展思维能力.教学重点：算术平方根的概念和求法.教学难点：算术平方根的性质.教学准备：教师：课件、BB平台学习资料上传；学生：自学微课并完成测试，BB平台上传分享，互动交流。教学过程：1复习在初中我们又学习了一种新运算乘方，让我们一起来做几道关于乘方的运算.说明下列各式的意义,并求值? , , , ,【设计意图】进入初一，学生们已经学习了平方这个运算，通过计算正数、负数、0的平方，总结出所有的有理数都有平方，而且是非负数.用数学语言表示，为后面研究算术平方根的双重非负性埋下伏笔，再取，求x的值，由一般到特殊。今天学习的算术平方根是开平方运算，开平方是一种与平方互逆关系的运算，为后面学习平方根做铺垫. 2.情境导入问题1 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？师生活动：由于正方形的面积等于边长的平方，故只需求出哪个正数的平方等于25因为5225，所以这个正方形画布的边长应取5 dm【设计意图】从现实生活中提出数学问题，使学生对本章内容的应用价值有一定的感性认识；让学生叙述求正方形边长的思路和过程，为学习算术平方根的概念和求法作铺垫问题2 (1)若正方形的面积如下，请填表：正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm师生活动：类似于解决问题1的方法，让学生独立填空(在情境引入中填空,点评完成情况)(2)你能指出它们的共同特点吗？学生说：都是已知正方形的面积求边长教师追问：面积与边长有什么关系？学生回答：面积是边长的平方师生活动：教师引导学生总结出上述问题的共同特点：都是已知一个正数的平方，求这个正数那么这个负的值能不能放在这,我们只取了正,现在老师将面积变一下.如果这个正方形画布的面积为5平方分米时，它的边长又会是多少呢？即【设计意图】在求正方形边长的活动中，让学生感受到这个问题与以前学过的已知边长求面积是一个相反的过程，并引导学生总结出它们的共同特征，为引入算术平方根的概念 作铺垫师生活动：从特殊到一般，给出算术平方根的概念学生听微课视频,说出微课老师是如何对算术平方根进行定义的.一般地，如果一个正数的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0也就是说，若x2a(x0)，则x例如，由于102100，10是100的算术平方根，即10【设计意图】在会求一些完全平方数的算术平方根的基础上，从特殊到一般，给出算术平方根的定义，有利于学生对概念的理解和把握4.加深对算术平方根的概念的认识下列式子表示什么意思?你能求出它们的值，并说明理由吗？ ， ， ，师：能不能用文字表达一下？生：求25的算术平方根，略.师:说一下理由.生:因为=25,所以25的算术平方根为5.略【设计意图】让学生会认识符号语言,并将符号语言转化成文字语言.例1 求下列各数的算术平方根：(1)100 (2) (3) 0.16 (4) (5)-25师：就拿这道例题来看一下,这样的题过程应该怎么写?老师先示范一道. 生:请4位同学上黑板,其余同学任选一题书写过程(完成加深对概念的认识-练一练)师：点评学生的完成情况.下面请小组出题挑战.(一位出题,另一位解答)【设计意图】根据定义求算术平方根，使学生加深对算术平方根概念的认识,让学生会将文字语言转化成符号语言,通过求几个数的算术平方根进行总结怎样的数有算术平方根,进而得到双重非负性,并总结没有算术平方根即被开方数是0,也就是a0是，根号a无意义例3 下列各式中哪些有意义?哪些无意义?为什么?(1)； (2)； (3)； (4)师生活动：学生根据被开方数的取值范围回答问题你能否模仿上面的式子写一个有意义但看起来无意义的式子？【设计意图】使学生明确算术平方根中被开方数的取值范围5财富大统计 本节课你有什么收获?【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容掌握本节课核心算术平方根的概念和求法6布置作业7.训练巩固(1)判断题：(2)选择题:【设计意图】考查算术平方根的概念和求法和对被开方数取值范围的理解.9.课后提升你能用两个面积为单位1的小正方形拼成一个大正方形吗？回答下列问题（1）你所得的新正方形的面积是多少？（2）新正方形的边长是多少？【设计意图】通过拼图活动，一方面有助于学生建立初步的空间观念，发