数学人教版七年级下册9.1.1不等式及其解集.ppt

9 1不等式9 1 1不等式及其解集 情景导入 一辆匀速行驶的汽车在11 20距离A地50km 要在12 00之前驶过A地 车速满足什么条件 一辆匀速行驶的汽车在11 20距离A地50km 要在12 00之前驶过A地 车速满足什么条件 探究新知 不等式的概念 这个问题我们要怎么解答呢 设车速是x千米 时 本题可从两个方面来表示这个关系 汽车要在12 00之前驶过A地 则以这个速度行驶50km所用的时间不到h 即 汽车要在12 00之前驶过A地 则以这个速度行驶h的路程要超过50km 即 通过观察 你能发现什么 这两个式子中都含有这类符号 像a 2 a 2这样的式子是不等式吗 像a 2 a 2这样用符号 表示不等关系的式子也是不等式 像3 4 1 2这样不含未知数的式子是不等式吗 它们也是不等式 现在你能归纳出不等式的定义吗 用 或 或 表示大小关系的式子 叫做不等式 注意 不等式中不一定要含有未知数 a是正数 a是负数 a与5的和小于7 a与2的差大于 1 a的4倍大于8 a的一半小于3 用不等式表示 不等式的解与解集 你能以第 个式子为例 明确的得出x应取哪些值吗 3 当x 75时 在这个式子中 1 当x 80时 2 当x 78时 4 当x 72时 你发现了什么 也就是说当x取某些值 如80 78 时不等式成立 当x取某些值 如75 72 时 不等式不成立 我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 在这个式子中 1 当x 80时 2 当x 78时 3 当x 75时 4 当x 72时 你还发现了什么 当x 75时 不等式总成立 而当x 75或x 75时 不等式不成立 任何一个大于75的数都是不等式的解 任何一个小于75的数都不是不等式的解 因此x 75表示了能使不等式成立的x的取值范围 我们可以怎么表示不等式的解集呢 我们可以在数轴上表示不等式的解集 0 75 空心圈表示什么意思 空心圈表示不包括这个数值 在这一题中也就是75 4 2 5 0 1 2 5 3 3 2 4 8 8 12 1 下列数中哪些是不等式x 3 6的解 哪些不是 3 2 4 8 8 12是x 3 6的解 其余不是 a 解集为 x 3 a x 3 6 b 2x 8 c x 2 0 2 直接说出下面不等式的解集 并用数轴把它们表示出来 c 解集为 x 2 b 解集为 x 4 不能正确地用不等号表示题目中的不等关系 一 1 用适当的关系式表示下列语句 1 x的与4的差大于2 2 a的3倍与1 4的和是非正数 3 m的与n的的差是非负数 4 x不大于3 错解 正解 1 x 4 2 2 3a 1 4 0 3 m n 0 4 x 3 1 x 4 2 2 3a 1 4 0 3 m n 0 4 x 3 1 理解错了不等号的意义 不等号的开口所对的数较大 不等号的尖头所对的数较小 2 非正数 用 0 表示 3 非负数 用 0 表示 4 不大于 用 表示 正确理解表述不等关系的语句是解决此类问题的关键 错因分析 混淆实心圆点和空心圆圈的作用 二 2 在数轴上表示不等式x 2的解集 错解 正解 错因分析 本题错解错在将2处的空心圆圈标为实心圆点而出错 用数轴表示不等式的解集的规律是 大于向右画 小于向左画 有等号画实心圆点 无等号画空心圆圈 基础巩固 随堂演练 在下列数学式子 2 0 3x 5 0 x 1 x2 x x 2 x 2 x 1中 是不等式的有 填序号 2 有理数a b在数轴上的位置如图所示 用不等式表示 a b 0 ab 0 a b 0 3 下列数值中 哪些是不等式2x 3 9的解 哪些不是 4 2 0 3 3 01 4 6 100 解 3 01 4 6 100是2x 3 9的解 4 2 0 3不是 4 用不等式表示 1 a与5的和是正数 2 a与2的差是负数 3 b与15的和小于27 4 b与12的差大于 5 a 5 0 a 2 0 b 15 27 b 12 5 综合运用 1 x 2 6 2 2x 10 3 x 2 0 5 4 3x 10 5 直接写出不等式的解集 并把解集在数轴上表示出来 解集为 x 4 1 x 2 6 2 2x 10 解集为 x 3 x 2 0 5 4 3x 10 解集为 x 5 解集为 x 2 5 课堂小结 不等式及其解集 1 用 或 或 表示大小关系的式子 叫做不等式 2 一般的 一个含有未知数的不等式的所有的解 组成这个不等式的解集 求不等式的解集的过程叫做解不等式 下列说法 其中正确的有 填序号 方程2x 3 1的解是x 1 x 1是方程2x 3 1的