数学人教版七年级下册加减消元法解二元一次方程组.doc

加减消元法蔡胜斌 教学目标1、掌握用加减法解二元一次方程组；2、使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心 教学重点学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。 教学难点用“加减法“解二元一次方程组。 教学过程（师生活动） 设计理念:创设情境王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元 问题解决过程中蕴含了朴素的加减消元的思想反映出，科学的每一次进步，都可以在实际的实戏活动中找到依据探究新知1、 解方程组 （由学生自主探究，并给出不同的解法）解法一由得：x=y代人方程，消去x.解法二：把2x看作一个整体，由得2z=13y,代入方程，消去2x.肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣解法二整体代入更简便，准确率更高有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：问题1.观察上述方程组，未知数z的系数有什么点？（相等） 问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程）解法三：得：8y=8,所以y=1 Y=1代人或，得到x=1 所以原方程组的解为2、变式一 启发：问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（互为相反数）问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？ （两个方程的两边分别对应相加，就可消去x，得到一个一元一次方程）解后反思：从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.3、变式二：观察：本例可以用加减消元法来做吗？必要时作启发引导：问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？ 问题2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍数关系因此：2，得4x10y=14 由即可消去x，从而使问题得解 （追问：可以吗？怎样更好？）4、变式三：想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？ 让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？ 分析得出解题方法： 解法1：通过由3，2，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得 解法2：通过由5，3，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得 怎样更好呢？ 通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元 解后反思：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解.使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，并在体会“代入法存在不足的同时，感受用“加减法”解二元一次方程组的优越性，并掌握“加减法”.变式的意义在于从“减“的情形自然地过渡到”加“的情形，浑然一体。例题及变式一解决用了加减法解某一未知数的系数的绝对值相等的二元一次方程组的问题。变式二解决用加减法解某一未知数的系数成整数倍数关系的二元一次方程组.变式三的设置目的是引导学生学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成数倍的二元一次方程组这是本课的难点通过三个变式，搭建了降低难度的阶梯巩固新知练习1：教科书第111页练习第1题练习2：自行设计一些错题让学生判断。 收集学生的易错点，让学业生在改错中，自我诊断。小结与作业回顾：用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？ 这种方法的适用条件是什么？步骤又是怎样的？