数学人教版七年级下册7.1.2 平面直角坐标系.doc

教 学 设 计7.1.2 平面直角坐标系（人教2011版数学七年级下册）大连市开发区第四中学 陈延南一、教学目标 1.掌握平面直角坐标系的有关概念以及数轴上点的坐标特点,能识别并会正确的画出平面直角坐标系;2.能在给定的平面直角坐标系中,根据给定的点的位置写出它的坐标,会根据点的坐标描出点的位置;3.理解点的坐标的意义及平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系,掌握四个象限中点的符号特征以及特殊点的坐标的特征;4.通过学习本节知识,培养学生的探索意识和动手操作能力,进一步体会数形结合的思想。二、学情分析 人教版七年级数学下册第七章第一节第二课时平面直角坐标系是在学生学习了“有序数对”,初步认识了用有序数对可以确定物体的位置之后,为进一步探讨是否可以用有序数对表示平面内点的位置问题而引入的。利用平面直角坐标系可以确定平面内任一点的位置,有了坐标系,就建立了点与有序实数对(坐标)的一一对应,即数量关系与它的几何图形之间的对应;就可以把代数问题转化成几何问题,也可以把几何问题转化成代数问题。平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁,是非常重要的数学工具。在本章学习中,平面直角坐标系是学生从数的角度进一步认识平移变换的基础,也是后续学习函数、平面解析几何等必备的知识。平面直角坐标系是数轴的发展,它的建立和应用过程实现了认识上从一维到二维的发展,体现了类比方法,渗透着数形结合等数学思想。因此,学习平面直角坐标系这一内容是发展学生思维,提高能力的极好时机。三、重点难点重点:平面直角坐标系的相关概念,会根据点的位置写出它的坐标。难点:能在平面直角坐标系内,根据点的位置写出它的坐标,由坐标描出点。四、教学过程 4.1 一学时 4.1.1教学活动 活动一【导入】一、复习巩固，引入新课 提出问题:(1)如何确定直线上点的位置? (2)什么是数轴?数轴的三要素是什么? (3)给出数轴,指出数轴上点A和点B所对应的数,数轴上表示-1的点在哪里? 给定一个点在数轴上必有一个数与它对应,那么给出一个数在数轴上也有一个点和它对应。 学生思考:复习数轴的概念,结合实数,得到实数与数轴上的点之间的一一对应关系。使学生明确数轴上点的坐标的问题。 想一想大家去电影院看电影要确定自己的位置需要几个元素?要想确定平面内点的位置画一条数轴够吗?至少画几条数轴可以确定平面内点的位置呢?这就是本节课我们要学习的主要内容平面直角坐标系。(教师出示课题) 由学生熟悉的数轴出发,给出数轴上点的坐标的定义,建立点与数的对应关系,从而得到确定直线上点的位置的方法。而平面内点的坐标是根据数轴上的点对应的数定义的。因此本节从数轴引入,使学生顺利地实现由一维到二维的过渡。活动二【讲授】二、探究新知，归纳方法 活动1:平面直角坐标系的有关概念1.什么是平面直角坐标系?教师简单介绍平面直角坐标系是法国数学家笛卡儿发现的。笛卡儿的方法是,在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。教师在黑板上画出一个平面直角坐标系,师生总结平面直角坐标系中两条数轴的一般性特征:(1)互相垂直;(2)原点重合;(3)通常取向上向右为正方向;(4)单位长度一般取相同的。2.观察坐标系,两条坐标轴把平面分成几部分?我们把从右上角开始按逆时针方向数的几个部分依次定义为第一、二、三、四象限。活动2:如何确定一个点的坐标1.如何利用平面直角坐标系确定平面内的点的位置? 我们知道,利用一个有序数对可以表示物体的位置。那么有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,下面我们来学习一下。教师出示图,对于平面内任意一点A,过点A分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数4、2分别叫做点A的横坐标、纵坐标,我们把有序实数对(4,2)叫做点A的坐标。两垂线与坐标轴围成一个长方形,我们要确定一个点的坐标,就需要作出这个长方形。教师出示练习题,请你根据这个图,写出A、B、C、D、E各点的坐标。学生解答。教师强调:表示点的坐标时,必须横坐标在前,纵坐标在后,中间用逗号隔开。2.反之,根据点的坐标如何找到这个点的位置?学生思考回答,教师总结。通过这部分知识明确点的位置和有序数对的一一对应关系,渗透了数形结合思想。活动3:探索x轴和y轴上的点的坐标特点 教师在平面直角坐标系中分别描出x轴和y轴上的四个点,学生回答这些特殊点的坐标,并通过本题总结“原点O的坐标是多少?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?” 平面直角坐标系中原点坐标为(0,0);x轴上的点纵坐标为0;y轴上的点横坐标为0.活动4:探究各个象限内点的坐标的符号特点 教师板书给出三个点的坐标,学生在坐标纸上画出平面直角坐标系并确定这三个点的位置,观察包括前面A、B、C、D、E各点在平面直角坐标系中的位置。回答这八个点中都有哪些点依次在第一、二、三、四象限?每个象限中这些点的坐标的符号有什么特点?经过思考,学生可以总结得出每个象限内点的坐标的共同特点:第一象限内点的横坐标和纵坐标都为正数;第二象限内点的横坐标为负数,纵坐标为正数;第三象限内点的横坐标和纵坐标都为负数;第四象限内点的横坐标为正数,纵坐标为负数。教师在这里强调坐标轴上的点不属于任何象限。教师针对刚才学习的内容以填空、选择的形式给出问题,由学生补充完整回答问题。巩固基础知识,加深学生对所学知识的理解。活动5:思维拓广1.教师给出图形,看图分析点B和点C的纵坐标有什么特点?线段BC的位置有什么特殊性吗?点F与点E的坐标和线段EF的位置都有相同的特点吗?学生独立思考,合作交流,观察总结它们的特点。得出结论:如果两个点的纵坐标相同,那么这两个点确定的直线与x轴平行;如果两个点的横坐标相同,那么这两个点确定的直线与y轴平行。也可以理解为:平行于x轴的直线上的点纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点横坐标相同。2.教师在平面直角坐标系中给出(2,2)这一点,问这点到x轴与y轴的距离分别为多少?学生回答,教师讲解。继续提问:坐标系中点(-3,-2)到两坐标轴的距离为多少?学生思考回答,寻找规律。得出点P(a,b)到x轴的距离为纵坐标b的绝对值,到y轴的距离为横坐标a的绝对值。通过让学生去寻找规律与总结方法,培养了学生分析问题、解决问题与归纳概括的能力。进一步渗透了数形结合思想。活动6:解释应用,巩固提高设置例题,检验教学目标的达成情况,教师根据学生反馈的具体情况作适当的评价与弥补,从而达到巩固提高的目的。本环节教师应关注以下问题:学生运用新知解决问题的熟练度、灵活度;学困生对于新知的运用程度;提醒学生做题时,弄清题意;教师在学生讲解结束后不仅要给于肯定和补充,还要把解题过程提炼为解题方法。方法的提炼使学生学会总结、概括和归纳。同时有了一定的方法让学生在解决问题时更加得心应手。活动7: 课堂小结 知识梳理,畅所欲言,分享你的收获,谈谈你的困惑。 这是一次知识与情感