2016年人教版七年级数学下册5.1相交线课件

A B C D O 直 线 如果两条直线有一个公共点，就说这 两条直线相交 ，公共点 叫做这两条直线的 交点 。 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条 相交的直线 ，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。 请你画出任意两条相交直线 ,用 量角器 量一量4个角的度数， 看看这四个角有什么关系 ? 问题 :两条相交直线 角有几个 ? 任意画两条相交直线 ,在形成的四个角(如图 )中 ,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系 ? 两直线相交 所形成的角 分 类 O A B C D ） （ 1 34 2 ） （ 3 1 2 4 1和 2 4 2和 和 和 1 4 3 4 3 1和 3 和 2 O A B C D ） （ 1 34 2 ） （ O A B C D ） （ 1 34 2 ） （ 有关概念： 邻补角： 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。 对顶角： 如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。 练习 1： B C D E F O A B C D O A B C D O A B C D O A B E F O A B E F O A B E F O D D C E F O D C E F O D C E F O 1、 如图所示 ， 三条直线 D、 , ， 对顶角是 ， 2、三条线相交于一点时共有几对对顶角？几对邻补角？ 对顶角： 2 3=6 邻补角： 4 3=12 1 练习 1、下列各图中 1、 2是对顶角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) ) 1 练习 2、下列各图中 1、 2是邻补角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ( ( ( （ 对顶角的性质 : 对顶角相等 . O A B C D ） （ 1 34 2 ） （ 为什么 ? 已知：直线 (如图 ), 求证 :1=3 、 2=4 证明： 直线 点 , 1+2=180 、 2+3=180 1=3 同理可得： 2=4 180 1 180 40 解：由邻补角的定义，可得 140 由对顶角相等，可得 3 1 40 4 2 140 若 1 = ，求各角的度数。 若 = m ，求各角的度数。 例题讲解 例 1、如图 ,直线 a、 1=40 ,求 2、 3、 4的度数。 例 2、如图 ,若 1:2=2:7 ，求各角的度数。 设 1=2x ,则 2=7x 根据邻补角的定义 ,得 2x+7x=180 x=20 则 1=40 , 2=140 根据对顶角相等 ,得 3=40 , 4=140 解答题 三条直线 a、 b、 c 相交于 1=40 ， 2=30 ，求 3的度数 c b a 1 2 3 4 解： 4 = 2=30 （ 对顶角相等 ） 3=180 4 1 =180 30 40 =110 (补角定义 ) 看谁做得 棒！ 已知：直线 点， 0 ，求 E O A B C D 解： 0 （已知） 5 （角平分线定义） 5 （对顶角相等） 80 - 108 =145 （邻补角定义） 达标测试 一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。 （ ） 二、选择题 1、如右图直线 ， 么（ ） A、 B、 C、 D、 2、如右图中直线 ， 0度， 那么 ）度 （ A） 80；（ B） 100；（ C） 130（ D） 150。 A B C D O E C C 1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个， 而补角则可以有 个。 一 两 无数 三、填空题 2、右图中 , 邻补角是 . A C B D E 2 ) O ) 3、若 1与 2是对顶角， 1=160，则 2=_0； 若 3与 4是邻补角，则 3+4 =_ 0 4、若 1与 2为对顶角， 1与 3互补，则 2+3= 0 5、如图 1， 2与 3互为邻补角， 1=2 ，则 1与 3的关系为 。 A E 16 180 180 互补 归纳小结 角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对 顶 角 邻 补 角 对顶 角相 等 邻补 角互 补 有公共顶点 ; 没有公共边 两条直线相交形成的角； 两条直线相交而成； 有公共顶点 ; 有一条公共边 都是两条直线相交而成的角； 都是成对出现的 都有一个公共顶点； 两直线相交时， 对顶角只有两对 邻补角有四对 有无公共边 垂线 入水姿势 两条直线相交 一般情况 对顶角：相等 邻补角：互补 特殊情况 复习： B A C D O 1 2 3 4 在相交线的模型中 ,固定木条 a,转动木条 b, 当 =90 时 ,a与 当 a、 也会发生变化 . 当 90 时 ,a与 斜交 . 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 ） a b b b b b 观察与思考 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线 互相垂直 ，其中一条直线叫另一条直线的 垂线 ，它们的交点叫 垂足 。 例如、如图， a、 a叫 b a O 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 一、垂直的定义 日常生活中 ,两条直线互相垂直的情形很常见 ,说出图 你能再举出其他例子吗 ? 十字路口的两条道路 围棋盘的横线和竖线 铅垂线和水平线 b a O A B C D O A B O A M B N 图 1 图 4 图 3 图 2 b a 1）图形： O 2）文字： a、 垂足为 O 3） 符号： ab 或 b a, 若要强调垂足， 则记为 ： a b, 垂足为 O A B C D O 书写形式： 如图，当直线 点， 0 时， 足为 O。 判定： 0 （已知） 直的定义） 书写形式： 反之，若直线 足为 O，那么， 0 。 性质： 已知） 0 （垂直的定义） ( 0 ) 练习 列条件中能断定两条直线垂直的是（ ） （ A）有一个角为 90 （ B）有两个角相等 （ C） 有三个角相等 （ D）有四个角相等 （ E）有四对邻补角 （ F）有一对对顶角互补（ G）有一对邻补角相等 （ H）有两组角相等 A C D F G O A B C D ） （ 1 34 2 ） （ 如图，已知直线 点， 若 1 35 , 2 55 ，则 是 . C D A B O E 1 2 切记： 要证垂直必先想到直角（ 90 ） 联想数学 练习 2： B A C E B D O 1 0 (垂直的定义 ) 90 +55 =145 (解 : 已知） 1=55 二、例题 例 1 如图，直线 ， 1=55 ,求 （对顶角相等） 过折纸的方法， 得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？ 5)：直线 ，经过点 A，你能折出几条与 图 (6)：直线 ,经过点 B，你能折出几条与 过点 A、 问题： 怎么样画垂线？ 垂线的画法 问题： 这样画 1放、 2靠、 3画线、 l O 如图，已知直线 l,作 孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11尺、三角板 A 无数条 l A 如图，已知直线 l 和 一点 A ,作 孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11画线 :沿着三角板的另一直角边画出垂线 . 1放 :放直尺 ,直尺的一边要与已知直线重合 ; 3移 :移动三角板到已知点 ; 2靠 :靠三角板 ,把三角板的一直角边靠在直尺上 ; 则所画直线 的直线 l A 如图，已知直线 l 和 一点 A ,作 孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11画线 :沿着三角板的另一直角边画出垂线 . 1放 :放直尺 ,直尺的一边要与已知直线重合 ; 3移 :移动三角板到已知点 ; 2靠 :靠三角板 ,把三角板的一直角边靠在直尺上 ; 则所画直线 请同学们画一下 结论 : 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 . 能作一条 ,而且只能作一条 . 问题 :过已知直线 l 和 或外 )的一点 A ,作 可以作几条 ? 注意 : 过一点画已知线段 (或射线 )的垂线 ,就是画这条线段 (或射线 )所在直线的垂线 . 垂线的性质（ 1） 过点 P 向线段 在直线引垂线 ， 正确的是 （ ） . A B C D C 练习 3. E E E 注意 :画线段 (或射线 )的垂线时 ,有时要将线段