数学人教版七年级下册9.2一元一次不等式.doc

课 题9.2一元一次不等式教 材人教版数学7年级下教学目标【知识与技能】 1了解一元一次不等式的概念。 2会解一元一次不等式，并能将其解集在数轴上表示出来。【过程与方法】经历解一元一次方程和解一元一次不等式两种过程的比较，体会类比思想，发展学生的思维水平。【情感态度与价值观】1通过反复的训练使学生认识到数轴的重要性，培养其数形结合的思想。2通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性。重点、难点重点：1.一元一次不等式的概念。 2解一元一次不等式。难点：一元一次不等式的解法。课 型 新课教学资源多媒体教学过程环 节教师活动学生活动设计意图1创设情景，引入新知问题：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？x-726, , 3x 3教师引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比。教师提出问题，学生思考后回答。共同归纳获得：含有一个未知数，未知数次数是1的不等式，叫一元一次不等式。引导学生通过观察给出的不等式，归纳出共同特征，进而得到一元一次不等式的定义。培养学生的观察，归纳的能力。2自主探究，构建新知练习 利用不等式的性质解不等式： x-726教师强调：解不等式和解方程一样，也可以“移项”（1）移动的项改变符号，不等号的方向不变，（2）一般将含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。类比解一元一次方程的步骤，探究解一元一次不等式的一般步骤解方程： 步骤如下（教师演示）问题：回忆了解一元一次方程的依据和一般步骤，思考解一元一次不等式能否采用同样的步骤。教师指出，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。例1解不等式，并在数轴上表示解集。问题：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？问题：对比解方程与解不等式，去分母和系数化为1时应注意什么？问题：解一元一次不等式每步变形的依据是什么？问题：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？学生完成练习，解：根据不等式性质1，不等式的两边加7，不等号的方向不变， x-7+7 26+7 x 33解：去分母，得3（2x）2（2x1）去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，得x8师学生共同解不等式，有分母同样可以考虑去分母，得3（2x）2（2x1）去括号，得63x4x2移项，得3x4x26合并，得x-8化系数为1，得x8学生归纳：解一元一次不等式的步骤：去分母去括号移项合并系数化为1去分母和系数化为1，要看不等式两边同时乘的是正数还是负数，同乘同一个正数不等号不改变方向，同乘同一个负数不等号改变方向。 学生总结出：去分母的依据是不等式性质2，去括号的依据是去括号法则，移项的依据是不等式性质1，合并同类项的依据是合并同类项法则，系数化为1的依据是不等式性质2或3师生共同完成相同之处：（1） 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1（2） 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式。不同之处：（1） 解法依据不同：（2） 最简形式不同：通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用不等式的性质解不等式的过程。教师通过化简练习中的解题步骤，让学生明确解不等式和解方程一样可以“移项”为下面类比解方程形成解不等式的步骤做好准备。学生复习解一元一次方程的解法一般步骤，思考解一元一次不等式能否采用同样的步骤，从而获得解一元一次不等式的思路通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式的目标后，以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式（xa或x3 B.2C3x-21思考题：2、当x或y满足什么条件下，下列关系成立？（1）、2（x+1）大于或等于1；（2）、4x与7的和不小于6；（3）、y与1的差不大于2y与3的差；（4）、3y与7的和的四分之一小于-2.学生解不等式学生回答，教师总结，（1） 是与求解一元一次方程类似的错误，如：去分母时，常数漏乘，去分母时，分子不添括号，去括号时漏乘括号中第二项或出现符号问题，移项不变号，系数化为1时弄不清谁是系数（2） 两边同乘负数时没有改变不等号方向，（3） 将不等号两边互换位置时没有改变不等号方向。解决方法：勿跳步，别与解方程混，要检查学生讨论完成学生以小组为单位解不等式，看那组对的最多。学生独立按照解题步骤解不等式激发学生学习兴趣4小结（1） 怎么解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？（2） 解一元一次不等式运用了哪些数学思想？师生一起回顾学习内容通过问题引