数学人教版七年级下册平行线的判定.docx

人教版七年级数学下5.2.2平行线的判定（1）教学设计 52.2平行线的判定平行线的判定1掌握两直线平行的判定方法；(重点)2了解两直线平行的判定方法的证明过程；3灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行(难点)一、情境导入如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定二、合作探究一、情境导入怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢？动手画一画二、合作探究探究点一：应用同位角相等，判断两直线平行 如图，1255，3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明理由解析：利用对顶角相等得到32，再由已知12，等量代换得到同位角相等，利用“同位角相等，两直线平行”即可得到AB与CD平行解：355，ABCD.理由如下：32，1255，1355，ABCD(同位角相等，两直线平行)方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：应用内错角相等，判断两直线平行 如图，已知BC平分ACD，且12，AB与CD平行吗？为什么？解析：根据BC平分ACD，12，可得2BCD，然后利用“内错角相等，两直线平行”即可得到ABCD.解：ABCD.理由如下：BC平分ACD，1BCD.12，2BCD，ABCD(内错角相等，两直线平行)方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题探究点三：应用同旁内角互补，判断两直线平行 如图，125，B65，ABAC.AD与BC有怎样的位置关系？为什么？解析：先根据125，B65，ABAC得出B与BAD的关系，进而得出结论解：ADBC.理由如下：125，B65，ABAC，BAD9025115.BADB11565180，ADBC.方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题探究点四：平行线的判定方法的运用【类型一】 利用平行线判定方法的推理格式判断 如图，下列说法错误的是()A若ab，bc，则acB若12，则acC若32，则bcD若34180，则ac解析：根据平行线的判定方法进行推理论证A选项中，若ab，bc，则ac，利用了平行公理，正确；B选项中，若12，则ac，利用了“内错角相等，两直线平行”，正确；C选项中，32，不能判断bc，错误；D选项中，若34180，则ac，利用了“同旁内角互补，两直线平行”，正确故选C.方法总结：解决此类问题的关键是识别截线和被截线，找准同位角、内错角和同旁内角，从而判断出哪两条直线是平行的变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 根据平行线的判定方法，添加合适的条件 如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案，并说明理由解析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行据此答题解：(1)可以测量EAB与D，如果EABD，那么根据“同位角相等，两直线平行”，得出AB与CD平行；(2)可以测量BAC与C，如果BACC，那么根据“内错角相等，两直线平行”，得出AB与CD平行；(3)可以测量BAD与D，如果BADD180，那么根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AB与CD平行探究点一：平行线判定方法的综合运用【类型一】 灵活选用判定方法判定平行 如图，有以下四个条件：BBCD180；12；34；B5，其中能判定ABCD的条件有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：根据平行线的判定定理即可求得答案BBCD180，ABCD；12，ADBC；34，ABCD；B5，ABCD.能得到ABCD的条件是.故选C.方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 平行线的判定定理结合平行公理的推论进行证明 如图，直线AB、CD、EF被直线GH所截，170，2110，23180.求证：(1)EFAB；(2)CDAB(补全横线及括号的内容)证明：(1)23180，2110(已知)，370()又170(已知)，13()，EFAB()(2)23180，_()又EFAB(已证)，_()解析：(1)先将2110代入23180，求出370，根据等量代换得到13，再由“内错角相等，两直线平行”即可得到EFAB；(2)先由“同旁内角互补，两直线平行”得出CDEF，再根据“两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”即可得到CDAB.答案分别为：(1)等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行；(2)CD；EF；同旁内角互补，两直线平行；CD；AB；平行于同一条直线的两直线平行方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外，有时需要结合运用“平行于同一条直线的两条直线平行”【类型三】 添加辅助线证明平行 如图，MFNF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，1140，250，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由解析：通过观察图可以猜想AB与CD互相平行过点F向左作FQ，使MFQ250，则可得NFQ40，再运用两次平行线的判定定理可得出结果解：过点F向左作FQ，使MFQ250，则NFQMFNMFQ905040，ABFQ.又因为1140，所以1NFQ180，所以CDFQ，所以ABCD.方法总结：在解决与平行线相关问题时，有时需作出适当的辅助线变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题探究点二：平行线判定的实际应用 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为()A第一次右拐60，第二次右拐120B第一次右拐60，第二次右拐60C第一次右拐60，第二次左拐120D第一次右拐60，第二次左拐60解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明前后路线应该是平行的如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变故选D.方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际三、板书设计平行线的判定方法：1同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；2平行于同一条直线的两直线平行 平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下基础，在整个初中几何中占有非常重要的地位学生虽然已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡，还需逐渐提高 在教学设计中，突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决，有意识地对学生渗透“转化”思想，并将数学学习与生活实际联系起来本节课对七年级的学生而言，本是一个艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理，防止学生不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据到研究几何图形的方法和思路，为今后平行线的性质及三角形、四边形等几何图形的学习提供了方法。5.教师适时的点拨、总结，帮助学生理解掌握研究平行线判定的思想方法。在由平行线的画法得出判定方法1的过程中，教师引导学生通过借助抽象为一条直线的直尺，使学生在脑海里抽象出熟悉的三线八角的基本图形，将两条孤立的直线联系起来，从而把判断两条直线的位置关系转化到判断角的数量关系。而角是容易计算和度量的，因此这三种判定方法是简单又具有可操作性的。学生也马上就把本节课学习的这三种判定方法应用到生活实际中去，应用这种方法判断作业本的横格是否平行，学以致用。6. 在整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，使学生在探索和合作交流的过程中发现知识、巩固知识、形成能力，教师在此过程中扮演了参与者、合作者、引导启迪者的角色。教学时我多鼓励学生之间的交流，鼓励他们表达各自的发现，及对发现的合理解释。并在交流中选择合适的解决问题的策略，丰富学生的活动经验，提高思维水平，并有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。通过本节课的实际授课，我也意识到，在利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错