2013备战高考(含答案)文科数学：7立体几何1.doc

各地解析分类汇编（二）系列:立体几何11.【北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文】设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【解析】C中，当，所以，或当，所以，所以正确。2.【北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A B C D【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B.3.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考文】在空间，下列命题正确的是 （ ）A平行直线在同一平面内的射影平行或重合 B. 垂直于同一平面的两条直线平行C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 平行于同一直线的两个平面平行【答案】B【解析】A中的射影也有可能是两个点，错误。C中两个平面也可能相交，错误。D中的两个平面也有可能相交，错误。所以只有B正确。4.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）数学文】某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为( ) A BC D【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为四棱锥。四棱锥的高为2，底面矩形的两个边长分别为6,4.则侧面斜高,。所以侧面积为，选C. 5.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）数学文】如图，已知在四棱锥中，底面是菱形, 底面，则四棱锥的体积的取值范围是（ ）ABC D【答案】A【解析】，所以，所以高,底面积为,所以四棱锥的体积为，因为，所以，即，所以体积的取值范围是，选A.6.【北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文】如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是(A) (B) (C) 4 (D) 8【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，,所以，选A.7.【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（A）（B）（C）8（D）4【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的体积为，选D.8.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考 文】一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形该四棱锥的体积等于（ ）A. B2C3 D6【答案】A 【解析】由三视图可知，四棱锥的底面是俯视图对应的梯形，四棱锥的侧面是等边三角形且侧面和底面垂直，所以四棱锥的高为，底面梯形的面积为，所以四棱锥的体积为，选A.如图。9.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A B C D 【答案】C 【解析】由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选C.10.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】在棱长为的正方体中，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是 A B C D【答案】A【解析】过做底面于O,连结,则，即为三棱锥的高，设，则由题意知,所以有，即。三角形，所以四面体的体积为，当且仅当，即时，取等号，所以四面体的体积的最大值为，选A. 11.【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面 则线段长度的取值范围是A B. C. D. 【答案】B【解析】取的中点M,的中点N,连结，可以证明平面平面，所以点P 位于线段上，把三角形拿到平面上，则有,所以当点P位于时，最大，当P位于中点O时，最小，此时，所以，即，所以线段长度的取值范围是，选B. 12.【北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文】已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为 A. B C. D. 【答案】A【解析】根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥其中ABCD是直角梯形，ABAD， AB=AD=2，BC=4，即PA平面ABCD，PA=2。且底面梯形的面积为，所以.选A.13.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考 文】正三棱柱内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高 。【答案】【解析】根据对称性可知，球心位于正三棱柱上下底面中心连线的中点上。设正三棱柱的底面边长为，则，所以,所以高，由得，即正三棱柱底面边长的取值范围是。三棱柱的体积为,即体积,当且仅当，即时取等号，此时高。14【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学文】已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 .【答案】【解析】将该三棱锥放入正方体内，若球与三棱锥各棱均相切等价于球与正方体各面均相切，所以,则球的表面积为.15.【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_. 【答案】【解析】取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。16.【北京市东城区2013届高三上学期期末统一练习数学文】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，所以该几何体的体积为。17.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考 文】（本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中，AC8.现沿对角线BD把ABD折起，折起后使ADC的余弦值为.（1）求证：平面ABD平面CBD； （2若是的中点，求三棱锥的体积。【答案】(1)证明在菱形ABCD中，记AC，BD的交点为O，AD5，OA4，OD3，翻折后变成三棱锥ABCD，在ACD中，AC2AD2CD22ADCDcos ADC252525532，在AOC中，OA2OC232AC2，AOC90，即AOOC，又AOBD，OCBDO，AO平面BCD，又AO平面ABD，平面ABD平面CBD.(2)是的中点，所以到平面的距离相等，18.【北京市东城区2013届高三上学期期末统一练习数学文】（本小题共13分）如图，在菱形中， 平面，且四边形是平行四边形（）求证：；（）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明.ABCDENM【答案】解：（）连结，则.由已知平面，因为，所以平面.又因为平面， 所以. 6分ABCDENMF （）当为的中点时，有平面.7分与交于，连结. 由已知可得四边形是平行四边形，是的中点，因为是的中点，所以.10分又平面，平面，所以平面.13分19.【北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，且是中点.（I）求证：平面；（）求证：平面.【答案】解：(I) 连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点又为中点，所以为的中位线， 所以 3分又平面，平面 所以平面 6分 ()因为，又为中点，所以 8分 又因为在直三棱柱中，底面，又底面, 所以, 又因为，所以平面， 又平面，所以 10分在矩形中, ,所以，所以，即 12分又，所以平面 14分20.【北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题共14分） 如图1，在Rt中，D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2（）求证： 平面；（）求证： 平面；ABCDE图1图2A1BCDE（） 当点在何处时，的长度最小，并求出最小值 【答案】（）证明： 4分（）证明： 在中，.又.由. 9分（）设则由（）知，均为直角三角形 12分当时, 的最小值是 即当为中点时, 的长度最小,最小值为14分21.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）数学文】（本题满分14分）已知是矩形，分别是线段的中点，平面（）求证：平面；（）在棱上找一点，使平面，并说明理由【答案】（）证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,所以AFB=DFC=45所以AFD=90,即AFFD 4分又PA平面ABCD,所以PAFD 所以FD平面PAF 7分（）过E作EH/FD交AD于H,则EH/平面PFD,且 AH =AD 再过H作HG/PD交PA于G, 9分所以GH/平面PFD,且 AG=PA 所以平面EHG/平面PFD 12分所以EG/平面PFD22.【北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC， AC=BC=2，CC1=4，M是棱CC1上一点（）求证：BCAM；（）若M，N分别为CC1，AB的中点，求证：CN /平面AB1M【答案】（）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1平面ABC，所以CC1BC 1分因为AC=BC=2， 所以由勾股定理的逆定理知BCAC 2分又因为ACCC1=C，所以BC平面ACC1A1 4分因为AM平面ACC1A1，所以BCAM 6分（）过N作NPBB1交AB1于P，连结MP ，则NPCC1 8分因为M,N分别为CC1, AB中点，所以， 9分因为BB1=CC1，所以NP=CM 10分所以四边形MCNP是平行四边形11分所以CN/MP 12分因为CN平面AB1M，MP平面AB1M， 13分所以CN /平面AB1 M 14分23.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考文】（满分13分） 如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形(1)求证：DM平面APC；(2)求证：平面ABC平面APC；【答案】：(1)由已知得，MD是ABP的中位线 MDAPMD面APC，AP面APCMD面APC (2)PMB为正三角形，D为PB的中点，MDPB，APPB 又APPC，PBPCP AP面PBCBC面PBC APBC 又BCAC，ACAPABC面APC BC面ABC 平面ABC平面APC24.【北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文】（本题共13分）如图三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A1C1与A1B的中点. ()求证：MN平面 BCC1B1; ()求证：平面A1BC平面A1ABB1.【答案】解：()连结BC1点M , N分别为A1C1与A1B的中点，BC1.4分，MN平面BCC1B1. .6分()， 平面，. 9分又ABBC，. 12分，平面A1BC平面A1ABB1. 13分25.【北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分14分）在四棱锥中，底面是正方形，为的中点. （）求证：平面；（）求证：；（）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由【答案】解：（I）连接. 由是正方形可知,点为中点. 又为的中点， 所以.2分 又 所以平面.4分(II) 证明：由 所以由是正方形可知, 又 所以.8分 又 所以.9分(III) 在线段上存在点，使. 理由如下： 如图，取中点，连接. 在四棱锥中， 所以.11分 由（II）可知，而 所以， 因为 所以. 13分 故在线段上存在点，使.由为中点，得 14分26.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分14分