湖北省武昌区11-12学年高二下学期期末考试数学理试题.doc

.武昌区2011 -2012学年度第二学期期末调研考试 高二数学（理）试卷 本试卷共5页，共21题满分150分考试用时120分钟 祝考试舰利注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、挂名、准考证号填写在答题卷指定位！，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码拈贴在答题卷上的指定位里2.选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题券上对应题目的答案标号涂黑，如常改动，用株皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试题卷上无效3.非选择题的作答：用黑色基水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内答在试题卷上或答题卷指定区域外无效4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，监考人员将答题卡和试题卷一并收回一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合要求的1.如图所示，D是ABC的边AB的中点，则向量等于 A. B. C、D、2、全集U=R集合Mxx，Px1x4，则等于A、x4x2 B、x1x3C、x3x4 D、x3x43设i是虚数单位复数ztan45isin60，则z2等于A、 B、 C、 D、4.执行如图所示的程序框图，若输人的x的值为2，则输出的x的值为 A. 23 B. 16 C. 11 D. 55.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积及体积分别为 A. 24cm 2，12cm3 B. 15cm 2，12cm3C. 24cm 2，36cm3D.以上都不正确6.已知等比数列的前n项和为Sn，公比为q，且 .S3 ,4S9 ,7S6成等差数列，则q为A、 B、C、D、7.下列命题中正确的是 A、若pq为真命题，则pq为真命题 B、“x1”是“x2x一20”的充分不必要条件 C、命题“xR，使得x2x10”的否定是“xR，都有x2x10” D、命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”8.已知三个函数f(x)2xx，g(x)x3一8，h（x)log2xx的零点依次为a，b，c则 A. abc B. acb C. bac D. cab9.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”，“直线”换成“平面”后仍是真命题，则称该命 题为“可换命题”下列四个命题： 垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行； 平行于同一直线的两直线平行；平行于同一平面的两直线平行 其中是“可换命题”的是 A.B.C.D. 10.已知函数f（x），函数g（x）asin（）一2a2（a0），若存在x1，x20，1，使得f（x1）f（x2）成立，则实数a的取值范围是 A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分11.已知角的终边经过点P（1，），则cos12.曲线y=3x2与x轴及直线x1所围成的图形的面积为13.若变量x，y满足约束条件，则x2y2的最大值和最小值的和为14.双曲线1的条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为15.给出下列说法： 从匀速传递的产品生产线上每隔20分钟抽取一件产品进行某种检测，这样的抽样 为系统抽样； 若随机变量若N（1，4），m，则一m； 在回归直线=0. 2x2中，当变量x每增加1个单位时，平均增加2个单位； 在22列联表中，K213.079，则有99.9%的把握认为两个变量有关系 附表： 其中正确说法的序号为（把所有正确说法的序号都写上）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分） 如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75“，距离为12n mile，在A处看灯塔 C在货轮的北偏西300，距离为8 n mile，货轮由A处向正北方向经过2小时航行到达D处，再看灯塔B在北偏东1200.求：（I）货船的航行速度 （II）灯塔C与D之间的距离（精确到1 n mile)17.（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为、且1（）（I）求数列的通项公式；（II）已知数列的通项公式bn2n一1，记，求数列的前n项和.18（本小题满分12分） （III）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数 记为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟 的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）19.（本小题满分12分） 如图，在四梭锥P -ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD,AD =2，AB1.点M线段PD的中点 （I）若PA2，证明：平面ABM 平面PCD； （II）设BM与平面PCD所成的角为，当棱锥的高变化时，求sin的最大值20.（本小题满分13分） 设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为， 在x轴负半轴上有一点B，且2 （I）若过A，B，F2三点的圆恰好与直线xy3 0相切，求椭圆C的方程； （II）在（I）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，在 x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形？如果 存在，求出。的取值范围；如果不存在，说明理由21（本小题满分14分） 已知mR，函数f（x）， （I）求g（x）的极小值； （II）若yf (x)一g(x)在1，）上为单调增函数，求实数m的取值范围； （III）证明：武昌区2011-2012学年度第二学期期末调研考试高二数学（理）参考答案及评分细则一、选择题：1.A 2.D 3.A 4.A 5.A 6.D 7.B 8.B 9.C 10A二、填定题11. 12.1 13. 14. 15. 三、解答题：16.（本小题满分12分）解：()在ABD中，ADB60，B45.由正弦定理，得 .即AD24 所以货船的航行速度为 .（6分）()在ACD中，AC8，CAD30，由余弦定理得CD2AD2AC22ADACcosCAD242(8)22248cos30192.即CD814()因此，灯塔C与D之间的距离约为14 n mile. （12分）17.（本小题满分12分）解：（）当n=1时，.当时，.数列是以为首项，为公比的等比数列. （6分）（）,. . -，得. （12分）18.（本小题满分12分）解：（）由直方图可得：.所以. （2分）（）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：， 因为，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿. .（6分）（）的可能取值为0，1，2，3，4. 所以的分布列为：01234.（或）所以的数学期望为1. （12分）19.（本小题满分12分）解析：()证明：平面，.点M为线段PD的中点，PA= AD =2，.又平面，.平面.又平面，平面平面.（4分）()设点B到平面PCD的距离为.ABCD, AB平面PCD.点B到平面PCD的距离与点A到平面PCD的距离相等.过点A在平面PAD内作ANPD于N,平面平面，平面.所以AN就是点A到平面PCD的距离.设棱锥的高为，则AN=.在中，.因为，当且仅当，即时，等号成立.故. （12分）20.（本小题满分13分）解：（），.又，.，. 所以过、三点的圆的圆心为，半径为2c.由圆与直线相切，得.所以.所以.所以，所求椭圆方程为.（5分）（）设的方程为，代入椭圆方程，得.设，则，.，当能