2011—2012学年度上学期高一数学期中测试题(新人教).doc

20112012学年度上学期 高一数学期中测试题（新人教）命题范围：期中（必修1）第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题共90分。满分150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合集合，则集合（ ）A1，3，1，2，4，5 B C D2化简的结果是（ ） A B C3 D53若幂函数在上是增函数，则 （ ）A0 B0且a1）的反函数的图像经过点（1，4），则a 16已知f （x） 是定义在上的奇函数，当时，f （x） 的图象如右图所示，那么f （x） 的值域是 三、解答题：本大题共6小题，共74分17（本小题满分12分）计算：（1）（2）18（本小题满分12分）已知集合A=x|xa+3，B=x|x5（1） 若；（2） 若，求a的取值范围19（本小题满分12分）已知函数 （1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调减函数 20（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0125万元和05万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？.21（本小题满分12分）已知函数f （x） =-2（1）求f （x） 的定义域；（2）证明函数f （x） =-2在 （0，+） 上是减函数22（本小题满分14分）设函数（1）在区间上画出函数的图像。（2）若函数与有3个交点，求k的值；（3）试分析函数的零点个数。参考答案一、选择题123456789101112CBABBCADABCD二、填空题13； 14 0，4； 153 16x | -3 x -2x | 2 x 3三、解答题17解： （） =（） =18解：（1）当a=-2时，集合A=x|x1 =x|-1x5=x|-1x1（2）A=x|xa+3，B=x|x5 a+3-1 a- 419解：对称轴（2）对称轴当时，在上单调 20解：分析：（1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解。解：（1） (2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元，,令则 所以当，即万元时，收益最大，万元。21（1）解： f （x） 的定义域是xR| x0； （2）证明：设x1，x2是（0，+）上的两个任意实数，且x1 x2，则x = x1- x2 0，x1x2 0 , 所以y 0因此 f （x） =-2是 （0，+） 上的减函数 22解： （1）,如右图即或 ，。（2）函数与有3个交点 由（1）的图可知此时的图像经过 y=的最高点 即=k=9（3）函数的零点个数等于函数与的交点个数又的图像是一条与x轴平行的直线由（