2012年9月726325的初中数学组卷.doc

一解答题1（2010广安）某学校花台上有一块形如图所示的三角形ABC地砖，现已破损管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由2（2008遵义）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论3（2007武汉）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直当一方着地时，另一方上升到最高点问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA、BB有何数量关系，为什么？4（2005烟台）（1）如图1，以ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断ABC与AEG面积之间的关系，并说明理由（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米5（2004四川）在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）6（2002湛江）如图，有一池塘要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA连接BC并延长到E，使CE=CB连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离请说明DE的长就是A、B的距离的理由7（2002吉林）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABC+DFE=_度8（2010西宁）（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）设计了如下方案：（）AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线（）AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线（1）方案（）、方案（）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；（2）在方案（）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PMOA，PNOB此方案是否可行？请说明理由9（2010铁岭）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在MON的边OM上移动，移动过程中始终保持ABON于点B，ACOM于点AMON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？（3）若MON=45，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，只写出结果即可不用证明10（2006韶关）如图，在ABC中，ABAC，BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DEAB，DFAC分别交直线AB，AC于E，F，连接EF（1）求证：EFAD；（2）若DEAC，且DE=1，求AD的长11（2010台州）如图1，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K（1）观察：如图2、图3，当CDF=0或60时，AM+CK_MK（填“”，“”或“=”）；如图4，当CDF=30时，AM+CK_MK（只填“”或“”）；（2）猜想：如图1，当0CDF60时，AM+CK_MK，证明你所得到的结论；（3）如果MK2+CK2=AM2，请直接写出CDF的度数和的值12（2009青海）请阅读，完成证明和填空九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，发现BN=CM，且NOC=60度请证明：NOC=60度（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=_，且DON=_度（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=_，且EON=_度（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论请大胆猜测，用一句话概括你的发现：_13（2009青海）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD（1）图中除了ABEDCF外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）求证：ABEDCF14（2009江汉区）如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，如图，然后将ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图，请解答下列问题：（1）若AB=AC，请探究下列数量关系：在图中，BD与CE的数量关系是_；在图中，猜想AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想；（2）若AB=kAC（k1），按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明15（2009本溪）在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，则BCE=_度；（2）设BAC=，BCE=如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论2012年9月726325的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共19小题）1（2010广安）某学校花台上有一块形如图所示的三角形ABC地砖，现已破损管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由考点：全等三角形的应用。726325 专题：方案型；操作型。分析：只需测量出ABC的任意两个角的度数和一边的长度，根据三角形全等的判定，即可知道符合要求解答：解：用量角器量出A和B的度数，用尺子量出边AB的长度，根据这三个数据，按照原来的位置关系去加工地砖，在ABC与ABC中，ABCABC故形状和大小完全相同点评：本题考查全等三角形的应用，值得注意的是本题是方案设计问题，做题时要符合题目的要求2（2008遵义）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论考点：全等三角形的应用；矩形的性质；旋转的性质。726325 专题：探究型。分析：本题的关键是作辅助线EFBC于点F，然后证明RtAMERtFNE，从而求出AM=FN，所以BM与CN的长度相等解答：解：BM与CN的长度相等证明：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EFBC于点F，则有AB=AE=EF=FC，AEM+DEN=90，FEN+DEN=90，AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，AEM=FEN，AE=EF，MAE=NFE，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CN点评：本题主要考查了全等三角形的判定，本题的关键是证明RtAMERtFNE，利用全等的性质和等量代换求解3（2007武汉）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直当一方着地时，另一方上升到最高点问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA、BB有何数量关系，为什么？考点：全等三角形的应用。726325 专题：探究型。分析：O是AB、AB的中点，得出两组对边相等，又因为对顶角相等，通过SAS得出两个全等三角形，得出AA、BB的关系解答：解：数量关系：AA=BB，理由如下：O是AB、AB的中点，OA=OB，OA=OB，又AOA=BOB，AOABOB，AA=BB点评：本题考查最基本的三角形全等知识的应用；用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握4（2005烟台）（1）如图1，以ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断ABC与AEG面积之间的关系，并说明理由（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米考点：全等三角形的应用。726325 专题：应用题。分析：（1）过点C作CMAB于M，过点G作GNEA交EA延长线于N，得出ABC与AEG的两条高，由正方形的特殊性证明ACMAGN，是判断ABC与AEG面积之间的关系的关键；（2）同（1）道理知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，求出这条小路一共占地多少平方米解答：解：（1）ABC与AEG面积相等理由：过点C作CMAB于M，过点G作GNEA交EA延长线于N，则AMC=ANG=90，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，BAE=CAG=90，AB=AE，AC=AG，BAC+EAG=180，EAG+GAN=180，BAC=GAN，在ACM和AGN中，ACMAGN，CM=GN，SABC=ABCM，SAEG=AEGN，SABC=SAEG，（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和这条小路的面积为（a+2b）平方米点评：本题要利用正方形的特殊性，巧妙地借助两个三角形全等，寻找三角形面积之间的等量关系，解决问题由正方形的特殊性证明ACMAGN，是判断ABC与AEG面积之间的关系的关键5（2004四川）在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）考点：全等三角形的应用。726325 专题：应用题。分析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的解答：解：（1）见图：（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使BO=OC，连接AO并延长到点D使OD=AO，连接CD，则AB=CD测量DC的长度即为AB的长度；（3）设DC=mB=C，BO=CO，AOB=CODAOBCOD （ASA）AB=CD=m点评：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系6（2002湛江）如图，有一池塘要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA连接BC并延长到E，使CE=CB连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离请说明DE的长就是A、B的距离的理由考点：全等三角形的应用。726325 专题：应用题。分析：本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助ACBDCE用SAS证明，（其中两边已知，角为对顶角），寻找所求线段与已知线段之间的等量关系解答：解：ACB与DCE中，CD=CA，ACB=DCE，CE=CB，ACBDCE，AB=DE，即DE的长就是A、B的距离点评：本题考查全等三角形的应用在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解7（2002吉林）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABC+DFE=90度考点：全等三角形的应用。726325 分析：先利用HL判定RtABCRtDEF，得出BCA=EFD，又因为ABC+BCA=90，所以ABC+DFE=90解答：解：ACAB，EDDF，CAB=FDE=90度在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF（HL），BCA=EFDACAB，ABC+BCA=90，ABC+DFE=90故填90点评：此题考查了学生对全等三角形的判定及性质的运用做题时要注意找已知条件，根据已知选择方法8（2010西宁）（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）设计了如下方案：（）AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线（）AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是AOB的平分线（1）方案（）、方案（）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；（2）在方案（）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PMOA，PNOB此方案是否可行？请说明理由考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质。726325 专题：方案型。分析：（1）方案（）中判定PM=PN并不能判断P就是AOB的角平分线，关键是缺少OPMOPN的条件，只有“边边”的条件；方案（）中OPM和OPN是全等三角形（三边相等），则MOP=NOP，所以OP为AOB的角平分线；（2）可行此时OPM和OPN都是直角三角形，可以利用HL证明它们全等，然后利用全等三角形的性质即可证明OP为AOB的角平分线解答：解：（1）方案（）不可行缺少证明三角形全等的条件，只有OP=OP，PM=PN不能判断OPMOPN；就不能判定OP就是AOB的平分线；方案（）可行证明：在OPM和OPN中OPMOPN（SSS），AOP=BOP（全等三角形对应角相等）（5分）；OP就是AOB的平分线（2）当AOB是直角时，方案（）可行四边形内角和为360，又若PMOA，PNOB，OMP=ONP=90，MPN=90，AOB=90（垂直的定义），若PMOA，PNOB，且PM=PN，OP为AOB的平分线（角平分线性质）；当AOB不为直角时，此方案也可行PMOA，PNOB，OPM和OPN是直角三角形在RtOPM和RtOPN中OPMOPN（HL），AOP=BOP（全等三角形对应角相等）（5分）；OP就是AOB的平分线点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，是一个开放性试题，可以提高学生解决实际的能力9（2010铁岭）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在MON的边OM上移动，移动过程中始终保持ABON于点B，ACOM于点AMON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？（3）若MON=45，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，只写出结果即可不用证明考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；菱形的判定；轴对称的性质。726325 专题：动点型。分析：（1）由ABON，ACOM，根据两锐角互余，易证得AED=ADE，然后根据等角对等边的性质，即可得AD=AE；（2）连接DF、EF，由点F与点A关于直线OP对称，E、D在OP上，可证得AE=FE，AD=FD，又由AD=AE，根据由四条边都相等的四边形是菱形，即可得四边形ADFE是菱形；（3）由四边形ADFE是菱形，可得AE=EF=AD，OA=OF，又由MON=45，根据等腰直角三角形的性质，易得OA=AC=OK，则可证得OC=AC+AD解答：解：（1）AE=AD理由如下：ABON，ACOM，AED=90MOP，ADE=ODB=90PON，而MOP=NOP，AED=ADEAD=AE（2）菱形理由：连接DF、EF，点F与点A关于直线OP对称，E、D在OP上，AE=FE，AD=FD由（1）得AE=AD，AE=FE=AD=FD四边形ADFE是菱形；（3）OC=AC+AD理由：四边形ADFE是菱形，AEO=FEO，AOE=FOE，EFO=EAO，ACOMEFO=90，AE=EF=AD，OA=OF，MON=45，ACO=AOC=45，OA=AC，FEC=FCE，EF=CF，CF=AE，OC=OF+FC=OA+AE=AC+AD点评：此题考查了垂直的定义，菱形的判定，等腰三角形与等腰直角三角形的性质，以及角平分线的性质等知识此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法10（2006韶关）如图，在ABC中，ABAC，BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DEAB，DFAC分别交直线AB，AC于E，F，连接EF（1）求证：EFAD；（2）若DEAC，且DE=1，求AD的长考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质。726325 专题：几何综合题。分析：（1）根据AD是EAF的平分线，那么DE=DF，如果证得EA=FA，那么我们就能得出AD是EF的垂直平分线，那么就证得EFAD了因此证明EA=FA是问题的关键，那么就要先证得三角形AED和AFD全等这两个三角形中已知的条件有EAD=FAD，一条公共边，一组直角，因此两三角形全等，那么就可以得出EA=AF了（2）要求AD的长，在直角三角形AED中，有了DE的值，如果知道了ADE或EAD的度数，那么就能求出AD了如果DEAC，那么EAC=90，EAD=45，那么在直角三角形AED中就能求出AD的长了解答：（1）证明：AD是EAF的平分线，EAD=DAFDEAE，DFAF，DEA=DFA=90又AD=AD，DEADFAEA=FAED=FD，AD是EF的垂直平分线即ADEF（2）解：DEAC，DEA=FAE=90又DFA=90，四边形EAFD是矩形由（1）得EA=FA，四边形EAFD是正方形DE=1，AD=点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识点本题中利用全等三角形得出线段相等是解题的关键11（2010台州）如图1，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K（1）观察：如图2、图3，当CDF=0或60时，AM+CK=MK（填“”，“”或“=”）；如图4，当CDF=30时，AM+CKMK（只填“”或“”）；（2）猜想：如图1，当0CDF60时，AM+CKMK，证明你所得到的结论；（3）如果MK2+CK2=AM2，请直接写出CDF的度数和的值考点：全等三角形的判定；三角形三边关系；全等三角形的性质；轴对称的性质。726325 专题：探究型。分析：（1）先证明CDA是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质证明AM+CK=MK；在MKD中，AM+CKMK（两边之和大于第三边）；（2）作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD证明ADMGDM后，根据全等三角形的性质，GM=AM，GM+GKMK，AM+CKMK；（3）根据勾股定理的逆定理求得GKM=90，又点C关于FD的对称点G，CKG=90，FKC=CKG=45，根据三角形的外角定理，就可以求得CDF=15；在RtGKM中，MGK=DGK+MGD=A+ACD=60，GMK=30，利用余弦定理解得=（2分）解答：解：（1）在RtABC中，D是AB的中点，AD=BD=CD=，B=BDC=60又A=30，ACD=6030=30，又CDE=60，或CDF=60时，CKD=90，在CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合），CK=0，或AM=0，AM+CK=MK；（2分）由，得ACD=30，CDB=60，又A=30，CDF=30，EDF=60，ADM=30，AM=MD，CK=KD，AM+CK=MD+KD，在MKD中，AM+CKMK（两边之和大于第三边）（2分）（2）（2分）证明：作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD，则CD=GD，GK=CK，GDK=CDK，D是AB的中点，AD=CD=GD、A=30，CDA=120，EDF=60，GDM+GDK=60，ADM+CDK=60ADM=GDM，（3分）DM=DM，ADMGDM，（SAS）GM=AMGM+GKMK，AM+CKMK（1分）（3）由（2），得GM=AM，GK=CK，MK2+CK2=AM2，MK2+GK2=GM2，GKM=90，又点C关于FD的对称点G，CKG=90，FKC=CKG=45，又有（1），得A=ACD=30，FKC=CDF+ACD，CDF=FKCACD=15，在RtGKM中，MGK=DGK+MGD=A+ACD=60，GMK=30，=，=（2分）点评：本题综合考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、轴对称图形的性质以及三角形的两边之和大于第三边的性质12（2009青海）请阅读，完成证明和填空九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，发现BN=CM，且NOC=60度请证明：NOC=60度（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=，且DON=度（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=，且EON=度（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论请大胆猜测，用一句话概括你的发现：考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质；正多边形和圆。726325 专题：阅读型。分析：（1）利用ABC是正三角形，可得A=ABC=60，AB=BC，又因BM=AN，所以ABNBCM，ABN=BCM，所以NOC=BCM+OBC=ABN+OBC=60；（2）同（1）利用三角形全等，可知在正方形中，AN=DM，DON=90；（3）同（1），利用三角形全等可知在正五边形中，AN=EM，EON=108；（4）以上所求的角恰好等于正n边形的内角（10分）解答：（1）证明：ABC是正三角形，A=ABC=60，AB=BC，在ABN和BCM中，ABNBCM，（2分）ABN=BCM，又ABN+OBC=60，BCM+OBC=60，NOC=60；（2）解：四边形ABCD是正方形，DAM=ABN=90，AD=AB，又AM=DN，ABNDAM，AN=DM，ADM=BAN，又ADM+AMD=90，BAN+AMD=90AOM=90；即DON=90（3）解：五边形ABCDE是正五边形，A=B，AB=AE，又AM=BN，ABNEAM，AN=ME，AEM=BAN，NOE=NAE+AEM=NAE+BAN=BAE=108；（4）解：以上所求的角恰好等于正n边形的内角（10分）注：学生的表述只要合理或有其它等价且正确的结论，均给分本题结论着重强调角和角的度数点评：本题需仔细分析图形，利用三角形全等即可解决问题，本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL13（2009青海）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD（1）图中除了ABEDCF外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）求证：ABEDCF考点：全等三角形的判定；梯形。726325 专题：证明题；开放型。分析：（1）AP=DPPAD=PDA，BAD=CDABAP=CDP，AB=DC PA=PBABPDCP；ABEDCFAEB=DFCBEP=CFP，又BPE=CPF，BP=CPBEPCEP；BFPCEP也可以推理得到（2）AP=DPPAD=PDA，又BAD=CDABAP=CDPAB=DC，ABE=DCFABEDCF解答：（1）解：ABPDCP；BEPCEP；BFPCEP（3分）（2）证明：ADBC，AB=DC，梯形ABCD为等腰梯形BAD=CDA，ABE=DCF（4分）又PA=PD，PAD=PDA，BADPAD=CDAPDA即BAP=CDP（6分）在ABE和DCF中，ABEDCF（7分）点评：本题要熟练等腰梯形的性质，并且考查判定三角形全等的方法，难度属于中等14（2009江汉区）如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，如图，然后将ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图，请解答下列问题：（1）若AB=AC，请探究下列数量关系：在图中，BD与CE的数量关系是；在图中，猜想AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想；（2）若AB=kAC（k1），按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明考点：全等三角形的判定。726325 专题：探究型。分析：（1）根据题意和旋转的性质可知AECADB，所以BD=CE；根据题意可知CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，所以得到BADCAE，在ABM和ACN中，DM=BD，EN=CE，可证ABMACN，所以AM=AN，即MAN=BAC（2）直接类比（1）中结果可知AM=kAN，MAN=BAC解答：解：（1）BD=CE；AM=AN，MAN=BAC中，DAE=BAC，CAE=BAD，由题意可知：AB=AC，AD=AE，BADCAE，在ABM和ACN中，DM=BD，EN=CE，BM=CN，又AB=AC，ABMACN，AM=AN，BAM=CAN，即MAN=BAC；（2）AM=kAN，MAN=BAC点评：本题考查三角形全等的判定方法和性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题还要会根据所求的结论运用类比的方法求得同类题目15（2009本溪）在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，则BCE=度；（2）设BAC=，BCE=如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质。726325 分析：（1）问要求BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出ABDACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将+转化成三角形的内角和；（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况解答：解：（1）90理由：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC即BAD=CAE在ABD与ACE中，ABDACE，B=ACEB+ACB=ACE+ACB，BCE=B+ACB，又BAC=90BCE=90；（2）+=180，理由：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC即BAD=CAE在ABD与ACE中，ABDACE，B=ACEB+ACB=ACE+ACBB+ACB=，+B+ACB=180，+=180；当点D在射线BC上时，+=180；理由：BAC=DAE，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），B=ACE，BAC+B+BCA=180，BAC+BCE=BAC+BCA+ACE=BAC+BCA+B=180，+=180；当点D在射线BC的反向延长线上时，=理由：DAE=BAC，DAB=EAC，AD=AE，AB=AC，ADBAEC（SAS），ABD=ACE，ABD=BAC+ACB，ACE=BCE+ACB，BAC=BCE，即=点评：本题考查三角形全等的判定，以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键本题的亮点是由特例引出一般情况16（2008湖州）如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为垂直，数量关系为相等当点D在线段BC的延长线时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若AC=4，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值考点：全等三角形的判定；正方形的性质；相似三角形的判定与性质。726325 专题：压轴题。分析：（1）可通过证明三角形ABC和三角形ACF全等来实现因为AD=AF，AB=AC，只要证明BAD=CAF即可，BAD=90DAC=FAC，这样就构成了全等三角形判定中的SAS，ABDACF，因此BC=CF，B=ACF，因为B+ACB=90，那么ACF+ACD=90，即FCBC，也就是FCBD（2）可通过构建三角形来求解过点A作AGAC交BC于点G，如果CFBD，那么ACF=AGD=90ACD，又因为GAD=CAE=90CADAG=AC那么根据AAS可得出AGDACF，AG=AC，又因为GAC=90，可得出BCA=45因此BAC满足BCA=45时，CFBD（3）过点A作AQBC交BC的延长线于点Q，通过构建与线段相关的三角形相似来求解图中我们可以看出ADQ+PDC=90，那么很容易就能得出，QAD=PDC，那么就能得出直角三角形ADQ直角三角形PDC，那么可得出关于CP、CD、AQ、QD的比例关系，因为BCA=45，Q=90，那么AQ=QC=4，如果设CD=x，那么可用x表示出CD、QD，又知道AQ的值和CP、CD、QD、AQ的比例关系，那么可得出关于CP和x的函数关系式，然后根据函数的性质和x的取值范围求出CP的最大值解答：解：（1）CF与BD位置关系是垂直，数量关系是相等当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF得AD=AF，DAF=90度BAC=90，DAF=BAC，DAB=FAC又AB=AC，DABFAC，CF=BDACF=ABDBAC=90，AB=AC，ABC=45，ACF=45BCF=ACB+ACF=90即CFBD（2）当BCA=45时，CFBD（如图）理由是：过点A作AGAC交BC于点G，AC=AG可证：GADCAFACF=AGD=45BCF=ACB+ACF=90，即CFBD（3）当具备BCA=45时过点A作AQBC交BC于点Q，（如图）DE与CF交于点P时，此时点D位于线段CQ上BCA=45，可求出AQ=QC=4设CD=x，DQ=4+x