第11章三角形（1）.doc

第11章 三角形11.1.1 三角形的边 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 11.1.3 三角形的稳定性课程学习目标：1了解三角形的顶点、边、角等概念，三角形按边的相等关系和内角的大小的分类方法，学用分类的思想方法研究问题。2理解“三角形两边的和大于第三边”，并能初步运用，培养逻辑推理能力。教学内容：一、 三角形的边1三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 如图，线段AB、BC、CA叫做三角形的边， 点A、B、C叫做三角形的顶点， A、B、C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。 顶点是A、B、C的三角形，证作ABC。ABC的三条边也可以用它所对顶点的小写字母来表示。如图中的BC边可表示为a边，AC边表示为b边，AB边表示为c边。2三角形的分类（1）按三角形三个内角的大小分类：（2）按照边的大小关系分类： 3练习 填空：（1）图中共有_个三角形，它们是_（2）ADE的三个顶点是_ 三个内角是_ 三条边是_（3）在ADC中，DC的对角是_, ADC的对边是_（4）AD是ABD中_与_两角的夹边，AB与AC的夹角是_ 三角形三边关系：由“两点之间，线段最短”得到三角形三边关系定理。1三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。 如图， 在ABC中，AB+ACBC， AC+BCAB， AB+BCAC分析：定理中隐含着“任意两边的和都大于第三边”，所以用符号语言表达定理时，要写全三个式子。同时，根据三条线段的长度，判断其能否构成三角形时，只要较小的两条线段的和大于最大的线段，就能满足三个式子都成立了。例如：1判断下列三条线段能否组成三角形（1）a=5, b=c, c=3； （2）a=6, b=4, c=9；（3）a=m+1, b=m+2, c=m+3 （m0）； （4）a:b:c=2:3:5解：根据“较小的两条线段的和大于第三条线段就能组成三角形”，（1）（2）（3）能！（4）不能，a+b=c2三角形三边的关系，由“任意两边的和都大于第三边”，（第9章学习）由不等式性质，可推出“任意两边的差都小于第三边”，所以判断三条线段能否组成三角形时，也可以用最大边与最小边的差与第三边比较，若最大边与最小边的差大于第三边，这三条线段便能组成三角形。3总结：判断已知三条线段a、b、c能否组成三角形的方法：法一：若a最大，只要b+ca；法二：若a最大，c最小，只要a-cb)的长度，确定第三边c的长度的方法：a-bca+b4练、议：（1）在ABC中，AB=3，BC=4，则AC的长度为_（1AC8 由三角形三边关系定理知，最大边a小于另两边之和 a5+8 即a13 8a13想一想，若最大边a为奇数，你能求出三角形的周长吗？解：由8aAC, PB+PDBD，PA+PC+PB+PDAC+BD 即PA+PC+PB+PDOA+OC+OB+OD 希望小学在村庄A、C连线与村庄B、D连线的交叉处到四个村庄的距离和最短。作业:教学反思：11.1.2三角形的高、中线与角平分线 11.1.3 三角形的稳定性课程学习目标：1理解与三角形有关的线段（高、中线、角平分线），会画任意三角形的高、中线、角平分线，培养画图和语言表达能力。2了解三角形的稳定性在生产和生活中的广泛应用，感受数学与生活的紧密联系。教学内容：一、三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线是三角形的三种重要线段1 三角形的高：由三角形的顶点向对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。如图：钝角三角形ABC的三条高AD、BE、CF，所在直线交于一点H，交点在ABC外部直角三角形ABC有两条高即为直角边，所以它的三条高为AC、BC、CD交于一点H，交点就是直角顶点C锐角三角形ABC的高AD、BE、CF交于一点H，交点H在ABC内部三角形的高的定义有双重作用：如图，在ABC中，ADBC于点D， AD是ABC的高（作三角形的高的判定用）反过来，在ABC，AD是高， ADBC于点D（作三角形的高的性质用） 即ABD=ADC=2 三角形的中线：三角形的顶点与对边中点的连线叫做三角形的中线。如图：三角形有三条中线AD、BE、CF，交于一点G，交点均在三角形内部。同样由三角形中线的定义可作如下推理：在ABC中，BD=DC（或BD=BC，或BC=2BD）AD是ABC的中线。反过来，在ABC中，AD是中线，BD=CD（或BD=BC，或BC=2BD）3三角形的角平分线：三角形的角平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 如图： 三角形有三条角平分线，也交于一点，交于都在三角形内部。 如图，在ABC中，ACF=BCF（或ACB=2ACF） CF是ABC的角平分线 反过来，在ABC中，CF是角平分线， ACF=BCF（或ACB=2ACF或ACF=ACB）4练、议：题1：如图所示，在ABC中，ADBC，DEAB，DFAC，DF是_（填写三角形名称）中_边上的高，ADE的高是_，CD是_（填写三角形名称）的高。题2：如图，AD是ABC的角平分线，AE是FAC的平分线，若DAC= 求EAC的度数 解：AD是ABC的角平分线（已知） BAC=2DAC（三角形角平分线定义）DAC=（已知）BAC=BAF=（平角定义）FAC=-BAC =-=AE平分FAC（已知）EAC=FAC（角平分线定义）=在本题中要注意，AD是ABC的角平分线，AD是线段，AE是FAC的角平分线，AE是射线。题4，利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分（给出三种分法）解：法三：分别作的中线AD、CM、BM则=法二：分别作的中线AD、DE、DF则=法一：取BC的四等分点D、E、F，分别连接AD、AE、AF，则=分析：利用了三角形的中线的定义和“等底同高的三角形面积相等”的原理已知：ABC中，AD是中线，求证：=证明：作ABC的高AH AD是ABC的中线（已知） BD=CD（三角形中线的定义） = = =“三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两个三角形”，这一性质在今后的解题中也会运用。二、三角形的稳定性三角形的三条边长确定后，三角形的形状就确定