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乌鲁木齐市第23中学 何召文 2011年全国高中数学联合竞赛一试（A卷）一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分.把答案填在横线上1设集合，若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合 2函数的值域为 3设为正实数，则 4如果，那么的取值范围是 5现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为 （用数字作答）6在四面体中，已知，则四面体的外接球的半径为 7直线与抛物线交于两点，为抛物线上的一点，则点的坐标为 8已知C，则数列中整数项的个数为 二、解答题：本大题共3小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9（本小题满分16分）设函数，实数满足，求的值10（本小题满分20分）已知数列满足：R且，N（1）求数列的通项公式；（2）若，试比较与的大小yxOPAB11（本小题满分20分）作斜率为的直线与椭圆：交于两点（如图所示），且在直线的左上方（1）证明：的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若，求的面积2011年全国高中数学联合竞赛加试试题（A卷）一、（本题满分40分）如图，P，Q分别是圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD的中点.若证明：二、（本题满分40分）证明：对任意整数，存在一个次多项式具有如下性质：（1）均为正整数；（2）对任意正整数，及任意个互不相同的正整数，均有三、（本题满分50分）设是给定的正实数，对任意正实数，满足的三元数组的个数记为证明：四、（本题满分50分）设A是一个的方格表，在每一个小方格内各填一个正整数称A中的一个方格表为“好矩形”，若它的所有数的和为10的倍数称A中的一
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