折叠问题与等面积法(7月13日).doc

崇 州 校区_ _ 教室 上课教师：_罗老师_学生姓名：王建桥_折叠问题与等面积法（讲义） 课前预习1. 请填写“勾股定理”或“勾股定理逆定理”：条件是直角三角形时，考虑_；要证明三角形是直角三角形，考虑_2. 折叠的性质：折叠是全等变换，折叠前后_，_；折叠前后对应点所连的线段被对称轴_3. 等面积法如图，RtABC的面积可以表示为_，还可以表示为_，根据面积的不同表达形式，可以得到a，b，c，h之间的数量关系为_4. 做一做：如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，点D在BC边上，将直角边AC沿直线AD折叠，点C恰好落在斜边AB上的点E处设DE的长为x，则CD=_，BD=_（用含x的代数式表示） 知识点睛1. 折叠问题处理思路（1）找_；（2）_；（3）利用_列方程2. 等面积法当几何图形中出现多个高（垂直、距离）的时候，可以考虑_解决问题，即利用图形面积的不同表达方式列方程 精讲精练1. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，点D在BC边上，将直角边AC沿直线AD折叠，点C恰好落在斜边AB上的点E处，则线段CD的长为_ 第1题图 第2题图2. 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长为_3. 如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则ABE的面积为_ 第3题图 第4题图4. 如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=4cm，BC=5cm，则EF的长为_5. 如图，在ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，E为BC边上一点，把ABC沿AE折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积6. 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A的对应点为A若BC=3，则CN=_，AM=_ 第6题图 第7题图7. 如图，将长为4cm，宽为2cm的矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长为_8. 若直角三角形两直角边的比为5:12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）A60:13 B5:12 C12:13D60:1699. 如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，M为BC边的中点，若MNAC于点N，则MN=_10. 若直角三角形两条直角边的长分别为7和24，在这个三角形内有一点P到各边的距离都相等，则这个距离是_11. 已知RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，若AC+BC=14cm，AB=10cm，则CD=_12. 若等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形的面积为_13. 如图所示的一块地，已知ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积折叠问题与等面积法（随堂测试）1. 如图，在ABC中，AB=3，BC=4，B=90，将ABC折叠，使点C与点A重合若折痕分别交AC，BC于点E，F，则BF=_，EF=_2. 在ABC中，C=90，两直角边AC=5，BC=12，在三角形内有一点D，它到各边的距离相等，则这个距离是_折叠问题与等面积法（习题） 巩固练习1. 如图，将长方形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=3，AD=4，则DE的长为_2. 如图，在长方形纸片ABCD中，AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕交BC于点E，若EF=3，则AB的长为（）A3B4C5D6 第2题图 第3题图3. 如图是一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，若折痕交BC于点D，交AB于点E，则CD=_，DE=_1. 把长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF若AB=3cm，BC=5cm，求DE的长2. 如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D，点C落在C处若AB=6，AD=2，则DM=_，CN=_ 第5题图 第7题图3. 在RtABC中，若C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离为_4. 如图，ABC中，AB=15，BC=13，过点B作BDAC于点D，过点C作CEAB于点E，若BD=12，则CE=_5. 已知直角三角形的周长为22，斜边长为10，则该三角形的面积为_6. 如图，一块四边形菜地ABCD，已知B=90，AB=9m，BC=12m，AD=8m，CD=17m求这块菜地的面积 思考小结1. 请系统回顾直角三角形的性质边：直角三角形斜边长_任意一条直角边长勾股定理：直角三角形两直角边的_角：直角三角形两锐角_特殊元素：中线：直角三角形斜边中线等于_30：30角所对的直角边是_2. 观察图中的3个图案，设ABC的三边长分别为a，b，c，请根据三角形的形状，猜测a2，b2，c2满足的条件（1）如果ABC是直角三角形，则a2+b2_c2；（2）如果ABC是锐角三角形，则a2+b2_c2；（3）如果ABC是钝角三角形，则a2+b2_c2【讲义参考答案】 课前预习1. 勾股定理，勾股定理逆定理2. 对应边相等，对应角相等垂直平分3. ，4. x，8-x 知识点睛1. （1）折痕（2）表达、转移（3）勾股定理2. 利用面积相等 精讲精练81. 3 cm2. 3 cm3. 64. cm5. 366. 4，27.8. D9.10. 311. 4.8 cm12. 4813. 216 m2【随堂参考答案】1