第三节、期权套期保值PPT课件.ppt

第三节 期权对价格变化的敏感性指标 The Greeks 及期权套期保值 一 期权对价格变化的敏感性指标 The Greeks 期权价格的敏感性 Greeks 是指期权价格决定因素的变动对期权价格的影响程度 即当影响期权价格因素发生一个微小变化时 期权价格的变动程度 或是期权价格对其决定因素变动的反应程度 常用的 Greeks 有 delta gamma vega 和theta pho 1 1 TheDelta Delta 表示期权标的物价格的变动对期权价格的影响程度 例如一个期权的delta是0 5 说明标的物价格上升1 期权价格上升50美分 一般地 无收益资产欧式看涨和看跌期权的delta为 无收益资产欧式看涨期权的delta 0 1 无收益资产欧式看跌期权的delta 1 0无风险利率水平越高 无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的delta也越高 根据N d1 的公式分析 2 1 TheDelta 有红利收益资产欧式看涨和看跌期权的delta为 forcalloption forputoption 期货欧式看涨和看跌期权的delta为 forcalloption forputoption 0 期权价格与标的物价格同向变动 0 期权价格与标的物价格反向变动 1 1 期权价格变动小于标的物价格变动 3 其它资产的delta 标的资产本身的delta为1债券的delta为0 假设与股票市场无关 股票远期合约的delta 无收益资产与支付已知现金收益资产的delta为1 因为 f S Ke r T t f S I Ke r T t 对于支付已知收益率的资产 其股票远期合约的delta为 e q T t 因为f Se q T t Ke r T t 对各种期货的delta无收益资产与支付已知现金收益资产 其期货的delta为er T t 因为 F Ser T t F S I er T t 对于支付已知收益率的资产 其期货的delta为 e r q T t 因为F Se r q T t 4 证券组合的delta Wherewidenotestheweightcoefficientoftheithasset anddenotesthedeltaofithasset 当一个证券组合的delta为0时 我们称之为delta中性组合 5 Thegeometricinterpretationofthepartialderivative OptionPriceandDelta 6 2 TheGamma Gamma 表示当期权标的物价格发生很小变动时 对期权delta变化的影响程度 例如一个期权的gamma是0 1 说明标的物价格上升1 期权的delta上升0 1 一般地 无收益资产欧式看涨和看跌期权的gamma为 longposition forcallandputoptions 根据计算公式 平价期权Gamma最大 同时 当有效期很短时 T t 越小 Gamma越大 7 2 TheGamma 有红利收益资产欧式看涨和看跌期权的Gamma为 期货欧式看涨和看跌期权的Gamma为 forcallandputoption 其它资产的Gamma标的资产 债券 远期合约 期货的Gamma值均为0 根据它们的delta值求得 当一个证券组合的为Gamma0时 我们称之为Gamma中性组合 8 Thecurvatureofthecurvesinthefigures ApositivegammaexamplePositiveGammaunderlyingAssetPriceAnegativegammaexampleNegativeGammaUnderlyingAssetPrice 9 3 Vega Vega反映标的物价格的波动性对期权价格的影响程度 即标的资产的价格波动性的微小变化导致期权价格的变化 例如 一个期权vega是2 则说明当标的资产的价格波动性增加1 期权的价格增加2美分 一般地 当一个证券组合的vega为0时 我们称之为vega中性组合 10 Vega的计算 无收益资产欧式看涨和看跌期权的Vega为有红利收益资产欧式看涨和看跌期权的Vega为 期货欧式看涨和看跌期权的Vega为 forcallandputoption 当一个证券组合的vega为0时 我们称之为vega中性组合 11 其它资产的Vega 标的资产本身的Vega为0 认为标的资产与标准差无关 标的资产远期合约的Vega为0因为各类资产的远期合约价值均与与标准差无关f S Ke r T t f S I Ke r T t f Se q T t Ke r T t 对各种期货的Vega为0因为各类资产的期货价值均与与标准差无关 F Ser T t F S I er T t F Se r q T t 债券的Vega为0当一个证券组合的vega为0时 我们称之为vega中性组合 12 4 Rho Rho反映的是利率变化对期权价格的影响程度 其计算公式为 无收益资产欧式看涨期权的Rho为无收益资产欧式看跌期权的Rho为 这两个公式对于支付连续收益率和期货期权同样适用 对N d2 做适当的调整即可 对应于国外利率的欧式外汇看涨期权的Rho为 对应于国外利率的欧式外汇看跌期权的Rho为 13 2020 3 19 14 Rho的特点 看涨期权的Rho一般为正 看跌期权的Rho一般为负 说明利率对看涨期权的价格有正的影响 对看跌期权有正负的影响 Rho与S X有关 一般越是实值的期权 Rho的绝对值越大 越是虚值的期权 Rho的绝对值越小 Rho与权利期间有关 且同方向变化 一般权利期间越长 Rho的绝对值越大 权利期间越短 Rho的绝对值越小 在到期日 Rho为0 15 其它资产的Rho 标的资产本身的Rho为0 认为标的资产与利率无关 标的资产远期合约的Rho为 rho T t Ke r T t f S Ke r T t f S I Ke r T t f Se q T t Ke r T t 对各种期货的Rho为 rho T t F F Ser T t F S I er T t F Se r q T t 当一个证券组合的Rho为0时 我们称之为Rho中性组合 16 二 Greeks在风险管理中的应用 1 一般方法组合套利的基本思想是组合的净值必须与风险因子 如标的资产的价格 之间没有敏感性 如果我们的证券组合由三个资产组成 记 V 证券组合的价值 ni 第i个资产的数量Ai 第i个资产的市场价值保值的目标是求ni 使得当影响资产价格的因素发生变化时 证券组合的价值不变 即 求n1 n2andn3 使得当影响资产价格的因素x变化时 证券组合的价值基本不变 一般地 我们可以用n个资产构成的组合对n 1个风险因子进行套期保值 例如 可以用3个资产构成的组合对股票价格和利率两个风险因子进行套期保值 17 2 Delta套期保值 含义 当一个组合的 为0时 称为 套期保值的组合 例如 可以用3个资产构成的组合对股票价格和利率两个风险因子进行套期保值 对于标的资产价格S的一个微小变化 组合价值基本上为常数的基本条件为 V portfolio S 0例如 卖出股票的一份看涨期权 假设S 50 K 50 T 10weeks timetomaturity 0 5 andr 0 03 则 c S K r 0 554 问题 你应当购买多少份股票可实现Delta套期保值 设我们购买ns股票 因为股票的 是1 对于Delta套期保值 我们选ns 使得 ns 1 1 0 554 0这样我们应当购买0 554份股票 Question CanweuseabondtoDelta hedgeanoption 18 3 Gamma套期保值 含义 当一个组合的 为0时 称为 套期保值的组合 例如 3个资产构成的组合 其 值为 如果一个组合已经delta hedged 即S的微小变化 其价值基本上是常数 为什么还需要Gamma hedge Example previousexample 1份看涨期权的空头 0 554份的股票 此组合为Deltahedged 我们看一下股票价格的不同变化对组合的影响 Smallchange 当S从50to51 根据B S公式 看涨期权空头的价值变化 减少了 为 5 064 4 492 0 572 股票的价值则上升了0 554 总的损失为 0 572 0 554 0 018 仅是股票价格变化的1 8 19 Example Largechange 当S从50to60 根据B S公式 看涨期权空头的价值变化 减少了 为 11 577 4 492 7 09 股票的价值则上升了5 54 总的损失为 7 09 5 54 1 55 是股票价格变化的15 5 从上例可以看出 Deltahedging的效果只有在股票价格变化微小时才是好的 在Deltahedging的基础上 再进行Gammahedging可以改进hedging的质量 为此 我们应用Taylorexpansion 购买0 554份股票可以帮助我们保值第一项 但不能保值第二项 Gammahedging可以保值第二项 当 10时 第二项为 1 8 它基本上可以弥补 1 55的损失 差异在Taylorexpansion的第三 四项 20 问题 1 CanGamma hedgingalonebemoreeffectivethanDelta hedging 2 CanweuseafixedstockpositiontoGamma hedgeanoption 3 Canweuseanothercalloptiononthesamestockbutwithdifferentstrikepriceofsay K 55 toGamma hedgeourwrittencalloption withK 50 21 4 Delta和Gamma套期保值的综合运用 设计一个组合 使其既Delta中性又Gamma中性 Example 应用以上的例子 有一个看涨期权的空头 其 0 554 0 0361 应用股票和第二个看涨期权 标的物相同 K 55 T 10weeks 构造一个Delta 和Gamma hedged的组合 根据Black Scholes公式 第二个看涨期权的 0 382 0 0348 假设需要ns份股票 n2第二个看涨期权 这样 组合的价值为 V nsS n2C2 C1组合的Delta和Gamma分别为 ns 0 382n2 0 554 00 0 0348n2 0 0361 0解之得 ns 0 158 n2 1 037 22 分析 看保值效果如何 V ns S n2 C2 C1当S从50to51 组合价值的变化仅为0 1 当S从50to60 组合价值的变化 increases 为20cents 大大低于 1 55的水平 onlyDeltahedged 问题 Whydoweusuallyneed3assetstoformaportfoliothatisbothDelta hedgedandGamma hedged Ingeneral weneednassetstoformaportfoliothatisneutraltosmallvariationsofn 1factors 23 5 交易费用与套期保值 为了保证组合处于中性 要不断调整组合 然而频繁调整组合会增加交易费用 在实际中 常使用等参数来评估组合的风险 然后根据对等的预测 来考虑是否有必要对组合进行调整 如果风险对自己有利或可以接受 则不调整 否则 则进行调整 例如 某管理者的5月份投资组合中有股票A 10000股 他准备将股票A的市场风险减少一半 即将股票A的 由10000减少为5000 不卖出股票