2020年中考九年级数学第一轮复习专题：新定义问题

中考九年级数学第一轮复习专题：新定义问题1、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和实数，给出如下定义：当时，将以点P为圆心，为半径的圆，称为点P的k倍相关圆 例如，在如图1中，点P(1,1)的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆（1）在点P1(2,1)，P2(1,)中，存在1倍相关圆的点是_，该点的1倍相关圆半径为_（2）如图2，若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足MON30，判断直线ON与点M的倍相关圆的位置关系，并证明（3）如图3，已知点A的(0,3)，B(1,m)，反比例函数的图象经过点B，直线l与直线AB关于y轴对称若点C在直线l上，则点C的3倍相关圆的半径为 点D在直线AB上，点D的倍相关圆的半径为R，若点D在运动过程中，以点D为圆心，hR为半径的圆与反比例函数的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值. 2、对于给定的ABC，我们给出如下定义： 若点M是边BC上的一个定点，且以M为圆心的半圆上的所有点都在ABC的内部或边上，则称这样的半圆为BC边上的点M关于ABC的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M关于ABC的最大内半圆.若点M是边BC上的一个动点（M不与B，C重合），则在所有的点M关于ABC的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为BC关于ABC的内半圆. （1）在RtABC中，BAC = 90，AB = AC = 2， 如图1，点D在边BC上，且CD=1，直接写出点D关于ABC的最大内半圆的半径长； 如图2，画出BC关于ABC的内半圆，并直接写出它的半径长； 图1 图2（2）在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（3，0），点P在直线上运动（P不与O重合），将OE关于OEP的内半圆半径记为R，当R 1时，求点P的横坐标t的取值范围. 3、如图，在平面直角坐标系xOy中，过T外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若，则称P为T的环绕点(1)当O半径为1时，在中，O的环绕点是_;直线y=2x+b与x轴交于点A，y轴交于点B，若线段AB上存在O的环绕点，求b的取值范围；（2）T的半径为1，圆心为（0，t），以为圆心，为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在T的环绕点，直接写出t的取值范围4、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，点B在x轴上，以AB为直径作C，点P在y轴上，且在点A上方，过点P作C的切线PQ，Q为切点，如果点Q在第一象限，则称Q为点P的离点.例如，图1中的Q为点P的一个离点.(1)已知点P(0，3)，Q为P的离点. 如图2，若B(0，0)，则圆心C的坐标为 ，线段PQ的长为 ；若B(2，0)，求线段PQ的长；(2)已知1PA2, 直线l：（k0）.当k=1时，若直线l上存在P的离点Q，则点Q纵坐标t的最大值为 ；记直线l：（k0）在的部分为图形G，如果图形G上存在P的离点，直接写出k的取值范围.5、在中，是边上一点，以点为圆心，长为半径作弧，如果与边有交点（不与点重合），那么称为的外截弧 例如，右图中是的一条外截弧 在平面直角坐标系中，已知存在外截弧，其中点的坐标为，点与坐标原点重合 （1）在点，中，满足条件的点是 ； （2）若点在直线上， 求点的纵坐标的取值范围； 直接写出的外截弧所在圆的半径的取值范围6、平面直角坐标系中有点和某一函数图象，过点作轴的垂线，交图象于点，设点，的纵坐标分别为，如果，那么称点为图象的上位点；如果，那么称点为图象的图上点；如果，那么称点为图象的下位点（1）已知抛物线. 在点A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是抛物线的上位点的是 ； 如果点是直线的图上点，且为抛物线的上位点，求点的横坐标的取值范围；（2）将直线在直线下方的部分沿直线翻折，直线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象的圆心在轴上，半径为如果在图象和上分别存在点和点，使得线段上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，求圆心的横坐标的取值范围7、在平面直角坐标系中，已知P（,）,R（,）两点，且ac，bd，若过点P作轴的平行线，过点R作轴的平行线，两平行线交于一点S,连接PR，则称PRS为点P,R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作轴的平行线，过点P作轴的平行线，两平行线交于一点,连接PR，则称RP为点R,P，的“坐标轴三角形”.右图为点P，R,S的“坐标轴三角形”的示意图.（1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若ABC是点A,B,C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为 ;(2)已知点D（2，1），点E（e，4），若点D,E,F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e的值.（3）若O的半径为322，点M（,4）.若在O上存在一点N，使得点N ，M, G的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求的取值范围.8、对于平面直角坐标系中，已知点A（-2，0）和点B（3，0），线段AB和线段AB外的一点P，给出如下定义：若45APB90时，则称点P为线段AB的可视点，且当PAPB时，称点P为线段AB的正可视点（1） 如图1，在点P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，线段AB的可视点是 ；若点P在y轴正半轴上，写出一个满足条件的点P的坐标：_（2）在直线yx+b上存在线段AB的可视点，求b的取值范围；（3）在直线y-x+m上存在线段AB的正可视点，直接写出m的取值范围图1 备用图9、已知线段与点，若在线段上存在点，满足，则称点为线段的“限距点”. 图28-1 图28-2（1） 如图28-2，在平面直角坐标系中，若点，. 在，中，是线段的“限距点”的是_； 点是直线上一点，若点是线段的“限距点”，请求出点横坐标的取值范围 （2） 在平面直角坐标系中，点，直线与轴交于点，与轴交于点. 若线段上存在线段的“限距点”，请求出的取值范围.10、在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于x轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于x轴，直线l的二次对称点例如：点Q（0，1）关于x轴，直线x=1的二次对称点是Q（2，-1）（1）如图1，点A(0，-1)若点B是点A关于x轴，直线l1：x=2的二次对称点，则点B的坐标为 ；点C (-4，1)是点A关于x轴，直线l2：x=a的二次对称点，则a的值为 ；点D(-1，0)是点A关于x轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为 ；（2）如图2，O的半径为2若O上存在点M，使得点M是点M关于x轴，直线l4：x = b的二次对称点，且点M在射线 (x0)上，求b的取值范围；（3）E(,t)是y轴上的动点，E的半径为2，若E上存在点N，使得点N是点N关于x轴，直线l5:的二次对称点，且点N在x轴上，求t的取值范围 图1 图211、在平面直角坐标系xOy中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”（1）已知A（2,0），B（0,4），C（1,2），D（4,1），这个点中，能与点O组成“和谐三角形”的点是 ，“和谐距离”是 ；（2）连接BD，点M，N是BD上任意两个动点（点M，N不重合），点E是平面内任意一点，EMN是以MN为“和谐边”的“和谐三角形”，求点E的横坐标t的取值范围；（3）已知O的半径为2，点P是O上的一动点，点Q是平面内任意一点，OPQ是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，请描述出点Q所在位置12、对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作 d（M，N）若图形M，N的“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”（1）当O的半径为2时，如果点A（0，1），B（3，4），那么d（A，O）=_,d（B，O）= _；如果直线与O互为“可及图形”，求b的取值范围；（2）G的圆心G在轴上，半径为1，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，如果G和CDO互为“可及图形”，直接写出圆心G的横坐标m的取值范围13、在平面直角坐标系xOy中，O的半径为r（r0）给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足，则称点P为O的“随心点”（1）当O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，O的“随心点”是 ；（2）若点E（4，3）是O的“随心点”，求O的半径r的取值范围；（3）当O的半径r=2时，直线y=- x+b（b0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在O的“随心点”，直接写出b的取值范围 14、对于平面直角坐标系中的点P和图形G，给出如下定义：将点P沿向右或向上的方向平移一次，平移距离为d()个长度单位，平移后的点记为P，若点P在图形G上，则称点P为图形G的“达成点”特别地，当点P在图形G上时，