数的发展和产生.doc

数的产生和发展 人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。早在原始人时代，人们在生产活动中注意到一只羊与许多羊，一头狼与整群狼在数量上的差异，随着时间的推移慢慢的产生了数的概念。数的概念的形成可能与火的使用一样古老，大约是在30万年以前，它对于人类文明的意义也决不亚于火的使用。 最早人们利用自己的十个指头来记数，当指头不敷应用时，人们开始采用“石头记数”“结绳记数”和“刻痕记数”。在经历了数万年的发展后，直到距今大约五千多年前，才出现了书写记数以及相应的记数系统。早期记数系统有：公元前3400年左右的古埃及象形数字；公元前2400年左右的巴比伦楔形数字；公元前1600年左右的中国甲骨文数字；公元前500年左右的希腊阿提卡数字；公元前500年左右的中国筹算数码；公元前300年左右的印度婆罗门数字以及年代不详的玛雅数字。这些记数系统采用不同的进制，其中巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均采用十进制。记数系统的出现使人类文明向前迈进了一大步，随着生产力的不断发展，数字不断完善，数学就逐渐的发展起来。在远古时代，人们以捕猎为生。渐渐剩余的食物变多了和每次收获的数量各不相同，则他们就要对每次捕获的猎物进行记录。他们将捕获一头猎物用一块小石头代替，捕获两头就用两块小石头，将石头放进容器。这样人们对数就有了最初的概念。慢慢地到后来就演变成了“结绳记数”。对于结绳记数这是相隔很近的古代人共同做过的事。在我国古书易经中就有记载“结绳而治”的思想。公元前1500年，南美秘鲁印加族也习惯于“结绳记数”。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。后来又产生了很多计数方式。例如：用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法的不断沿用以及各种计数方式的层出不穷和广泛使用，促使人类逐渐形成数的概念和记数的符号。1、复杂而又残缺的罗马数字如今，在钟表上我们也会经常看到复杂的罗马数字。罗马数字起源于罗马，它一共由七个字符组成。这套数字符号大约产生在两千五百年前，罗马人还处在文化发展的初期，当时他们用手指作为计算工具。为了表示一、二、三、四个物体，就分别伸出一、二、三、四个手指；表示五个物体就伸出一只手；表示十个物体就伸出两只手。这种习惯人类一直沿用到现在。人们在日常交谈中，往往就是运用这样的手势来表示数字的。当时，罗马人为了记录这些数字，便在羊皮上画出、 来代替手指的数；要表示一只手时，就写成“”形，表示大指与食指张开的形状；表示两只手时，就画成“”形，后来又写成一只手向上，一只手向下的“”，这就形成了罗马数字的雏形。后来为了表示较大的数，罗马人用符号C表示一百。C是拉丁字“century”的头一个字母，century就是一百的意思。用符号M表示一千。M是拉丁字“mille”的头一个字母，mille就是一千的意思。取字母C的一半，成为符号L，表示五十。用字母D表示五百。若在数的上面画一横线，这个数就扩大一千倍。这样一来整套的罗马数字符号就产生了分别：I,V,X,L,C,D,M它们代表1,5,10,50,100，500,1000。用罗马数字表示极其的复杂那是因为罗马数字中缺少“0”这也是罗马数字发展到现在的一大遗憾。其实在公元5世纪时，“0”已经传入罗马。但是由于罗马教皇的凶残很守旧，他严令禁止“0”的使用。据说曾经有一位学者在其笔记中描述了许多关于“0”的说明和好处。结果却被召去施行了拶刑，从此失去了握笔的能力。这样一来，没有人再敢大胆的使用“0”因此“0”就与罗马数字失去了联系。2、中国古代数的产生筹算同样我国古代也十分重视记数符号，在我国最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后来就没有人再沿用了。到春秋战国时期，生产迅速发展，为了适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法-筹算。筹算用的算筹，算筹有竹制的小棍，也有骨制的。它是按规定的横竖长短顺序摆好，然后就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。从算筹数码中没有10这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十位进制时已到了公元6世纪末。遗憾的是筹算中也没有“0”。3、零的产生零在现实生活中很常见，但是却都没有一个合适的符号。就像筹算数码中没有零，遇到零就空位。比如6708，就可以表示为 。数字中没有零，是很容易发生错误的。所以后来有人就把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与零的出现有关。不过多数人认为，0这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（）表示零，后来逐渐变成了0。说起0的出现。我国古代文字中，零字出现很早。不过那时它不表示空无所有，而只表示零碎、不多的意思。如零头、零星、零丁。一百零五的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。105恰恰读作一百零五，零字与0恰好对应，零也就具有了0的含义。4、通用的数符的产生阿拉伯数字然而目前世界上通用的数码是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了算盘书，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。并且把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十位进制记数法从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。 5、负数的产生数就是这样在不同的地域随着不同区域文化以及人类长期的实践生活中产生了。然而伴随着生产、生活的不断发展需要，简单的自然数已远远无法满足。简单的说，在实际生活中人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了能过更加形象的表示这些量，随之就产生了负数。据相关记载中国是世界上首先使用负数的国家。战国时期的李悝在法经中已出现使用负数的实例：“衣五人终岁用千五百不足四百五十”还有专家们在甘肃居延出土的汉简中，发现了大量的“负算”，如“相除以负百二十四算”、“负二千二百四十五算”。可见负数在生活实践中是强烈被需求的。 同时负数产生的还有另一个原因：解方程的需要。世界上第一部关于负数完整介绍的书是九章算术。其中解释负数的产生是这样的：在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况，为了使方程组能够继续解下去，数学家就发明了负数。后来刘徽在注解九章算术时就给出了负数的定义：“两算得矢相反，要以正负以名之。” 在我国古代筹算中，区分正数和负数有两种方法：一种是用不同颜色的算筹分别表示，通常用红筹表示正数，黑筹表示负数；另一种是采取在正数上面斜放一支筹，来表示负数。因为后者的思想较新，很快发展为在数的最前面一位数码上斜放一小横来表示负数。 1629年，法国数学家吉拉尔在代数新发现中用减号表示负数和减法运算，吉拉尔的负数符号得到人们的公认，一直沿用至今。 6、分数的产生 在数的不断完善和发展的同时，人们发现在实际生活中，所遇到的要进行测量和计算中，往往不能恰好得到整数的结果。为了能过更好的这种实际的需要，于是人们就发明创造了分数。分数的产生经历了一个漫长的过程。开始人们只使用简单的分数，如一半，一半的一半等，后来才逐渐出现了三分之一，三分之二等简单的分数。分数在我国很早就有了，它是在用算筹做除法运算的基础上产生的。当除不尽时，把余数作为分子，除数作为分母，就产生了一个分子在上，分母在下的分数筹算形式。我国古代有许多关于分数的记载。如：在左传一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大不超过周国的1/3，中等的不超过1/5，小的不得超过1/9；秦始皇时期，拟定了一年的天数为365又1/4天；九章算术是我国古代的一本专著，其中第一章方田里就讲了分数四则算法。古代分数用“1/111”表示1/3。汉语中的分数表示法，颇为复杂。 继中国的筹算分数之后，又过了五六百年的时间，印度才出现了有关分数理论的论述。印度人记录分数的形式与我国古代的筹算分数是一样的，只不过使用的是阿拉伯数字。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。7、数发展史上的危机认识上的危机数的家族不断地在庞大，但是与此同时在这发展过程中也有过一些不愉快的事。让我们回到大经贸部2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，它是由公元前5世纪古希腊著名的数学家和哲学家毕达哥拉斯创立的。这是一个合数学、科学和哲学三位一体的神秘学派。该学派的基石是毕达哥拉斯提出的“万物皆数”。并且拥有一个坚定的信念“一切的数均可表示成整数或整数之比”。他们认为数是万物的本源，支配整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。如果设这个数为X，既然，推导的结果即 x 2=2。他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x ，根据勾股定理x2=12+12=2，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数，这个数肯定是存在的。可它是多少？又该怎样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊，并且动摇了他们哲学思想的核心。为了保持支撑世界的数学大厦不会坍塌，他们规定对新数的发现要严守秘密。而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼。然而真理是藏不住的。这个小小的新数终究还是被公布了。然而它的产生无疑对古希腊人的观念产生了极大的冲击。这个新数推翻了完全符合常识的断论，这是多么的荒谬啊！然而面对这一荒谬，人们却束手无策，这样一来直接导致了人们认识上的危机。慢慢的人们又发现了很多不能单纯用两整数之比写出来的数，以及最重要的一个无理数圆周率。人们把它写成 。逐渐地，人们对无理数的认识变得深刻了。8、虚数的产生有理数和无理数统称为实数。在实数范围内对各种数的研究已达到相当高深和丰富的程度。在无理数的地位不断地被确定之后，数学家们又发现即使用上所有的实数也无法解决代数方程的求解问题。像X2+1=0这样最简单的二次方程，在数范围内没有解。12世纪的印度大数学家婆什枷罗都认为这个方程是没有解的。他认为正数的平方是正数，负数的平方也是正数，因此，一个正数的平方根是两重的；一个正数和一个负数，负数没有平方根，因此负数不是平方数。这等于不承认方程的负根的存在。到了16世纪，卡尔达诺的大衍术第一次大胆使用了负数平方根的概念。如果不使用负数平方根，就是可能无法解决四次方程的求解问题。虽然他写出了负数的平方根，但他却犹豫不决，他不得不声明，这个表达式是虚构的，想象的，并且称它为“虚数”。但是数学家们使用它时，还是非常小心谨慎，就连著名的数学家欧拉在使用虚数时也不得不给自己的论文加上一个评语。一切形如的数学式，都是不可能有的、想像的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么。它们线性虚幻。虽然大师的这段话读起来有些拗口，但从中可以看出他用虚数时也不那么理直气壮。对于早期的数学家们来说，使用虚数似乎是合理的和可以接受的倒不是像x2+1=0这样的二次方程的求解问题，而是具有实数根的三次方程求解问题。有趣的是虚数它就如同实数在镜子离得映像一样，不仅同实数形影不离，而且与实数相结合构成复数。因此虚数在最开始被称为实数的灵魂。就这样虚数闯进了数的领域，但是人们对于它的实际用处一无所知，在实际生活中似乎也没有要用复数来表示的量。这样一来人们对虚