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文档简介
实数教学设计固原市第六中学 刘启东【教学目标】知识与技能: 了解无理数和实数的概念以及实数的分类; 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与方法: 在数的开方的基础上引进无理数的概念,并将数从有理数的范围扩充到实数的范围,从而总结出实数的分类,接着把无理数在数轴上表示出来,从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。 情感态度与价值观: 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用; 敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题。 教学重点: 了解无理数和实数的概念; 对实数进行分类。 教学难点:对无理数的认识。 【教学过程】 一、复习引入无理数: 利用计算器把下列有理数 写成小数的形式,它们有什么特征? 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即: 归纳:任何一个有理数(整数或分数)都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式, 反过来,任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。 通过前面的学习,我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数, 把无限不循环小数叫做无理数。 比如 等都是无理数。 也是无理数。 2、 实数及其分类: 1、实数的概念:有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类: 3、 按照定义分类如下: 实数 按照正负分类如下: 实数 3、实数与数轴上点的关系: 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗? 活动1:直径为1个单位长度的圆其周长为,把这个圆放在数轴上,圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达另一个点,这个点的坐标就是,由此我们把无理数用数轴上的点表示了出来。 活动2:在数轴上,以一个单位长度为边长画一个正方形,则其对角线的长度就是 以原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧,与正半轴的交点就表示 ,与负半轴的交点就是 。事实上通过这种做法,我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来,即数轴上有些点表示无理数。 归纳:实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示; 反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。 对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。 4、 应用: 例1、下列实数中,无理数有哪些? , , , , , , , 。 解:无理数有: , , 注:带根号的数不一定是无理数,比如 ,它其实是有理数4; 无限小数不一定是无理数,无限不循环小数一定是无理数。 比如 。 例2、把无理数 在数轴上表示出来。 分析:类比 的表示方法,我们需要构造出长度为 的线段,从而以它为半径画弧,与数轴正半轴的交点就表示 。 解:如图所示, 由勾股定理可知: ,以原点 为圆心,以 长度为半径画弧, 与数轴的正半轴交于点 ,则点 就表示 。5、 随堂练习: 1、判断下列说法是否正确: 无限小数都是无理数; 无理数都是无限小数; 带根号的数都是无理数; 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数; 所有实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的所有的点都表示实数。 2、把下列各数分别填在相应的集合里: 3、比较下列各组实数的大小: (1) , (2),
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