2010年广东高考解析几何分析与预测.doc

2010年广东高考解析几何分析与预测 广东梅县东山中学2010届高三冲刺资料解析几何是代数与几何的完美结合，解析几何的问题可以涉及函数、方程、不等式、三角、几何、数列、向量等知识，形成了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题，因而成为高中数学综合能力要求最高的内容之一.直线和圆锥曲线位置关系问题是解析几何问题大题的难点问题，通常学生在解决直线和圆锥曲线问题上，往往要做三步，一就是联立方程组，二就是求判别式，并且判别符号.第三，运用韦达定理，如果这三步做完了，就是解不等式，或者求函数的值域或定义域的问题了. 具体如下：(1)直线与圆锥曲线的位置关系(含各种对称、切线)的研究与讨论仍然是重中之重.由于导数的介入，抛物线的切线问题将有可能进一步“升温”.(2)抛物线、椭圆与双曲线之间关系的研究与讨论也将有所体现.(3)与平面向量的关系将进一步密切，许多问题会“披着”向量的“外衣”.(4)函数、方程与不等式与解析几何问题的有机结合将继续成为数学高考的“重头戏”.(5)有几何背景的圆锥曲线问题一直是命题的热点.(6)数列与解析几何问题的携手是一种值得关注的动向.求曲线方程、求弦长、求角、求面积、求特征量、求最值、证明某种关系、证明定值、求轨迹、求参数的取值范围、探索型、存在性讨论等问题仍将是常见的问题.重点题型要熟练掌握，如：（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点，与两个焦点构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥.（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决;若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值（5）求曲线的方程问题曲线的形状已知-这类问题一般可用待定系数法解决；曲线的形状未知-求轨迹方程（6） 存在两点关于直线对称问题在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内（当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决）高考热点新题：1.已知动点P到定直线的距离与到定点F的距离的差为1.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若O为原点，A、B是动点P的轨迹上的两点，且的面积SAOBm tanAOB，试求的最小值；(3)求证：在（2）的条件下，直线AB恒过一定点. 并求出此定点的坐标.2.如图，已知抛物线和直线，点在直线上移动，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，线段的中点为.(1)求点的轨迹；(2)求的最小值；3已知F1,F2是椭圆的左、右焦点,点P（1，）在椭圆上,线段PF2与轴的交点M满足(1)求椭圆的标准方程;(2)过F1作不与轴重合的直线,与圆相交于A、B并与椭圆相交于C、D当,且时,求F2CD的面积S的取值范围4.如图，已知直线与抛物线相切于点P（2，1），且与轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.(1)若动点M满足，求动点M的轨迹C；(2)若过点B的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.5.设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在点M，使. (1)求实数m 的取值范围；(2)若直线与椭圆存在一个公共点E，使得取得最小值，求此最小值及此时椭圆的方程；(3)在条件（2）下的椭圆方程，是否存在斜率为的直线，与椭圆交于不同的两点A、B，满足，且使得过点Q，N（0，1）两点的直线NQ满足？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.6.设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆的方程； (2)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围. 参考答案：1解：（1）依题意知动点P到定点F的距离与到定直线的距离相等，由抛物线的定义可知动点P的轨迹方程是（2）设，又=，此时（3）当时，直线AB的方程为即直线AB的方程为即直线AB恒过定点（2，0）2解：（1）由得， 设，则, 即 同理，有,为方程的两根. 设，则 由、消去得点的轨迹方程为. （2）又，由函数的单调性知当时， 3解：(1): M是线段PF2的中点OM是PF1F2的中位线又OMF1F2PF1F1F2 解得椭圆方程为(2)设方程为, 由 得由得由 得 设则 设, 则关于在上是减函数所以 4解：（I）由， 直线l的斜率为，故l的方程为，点A坐标为（1，0）设 则，由得 整理，得动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆 5分（II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k（x2）（k0）将代入，整理，得，由0得0k2. 设E（x1，y1），F（x2，y2）,则 令， 由此可得由知.OBE与OBF面积之比的取值范围是（32，1）5解：（1）由椭圆定义可得，由可得，而解得 （2）由，得，解得或（舍去） 此时当且仅当时，得最小值，此时椭圆方程为 （3）由知点Q是AB的中点设A,B两点的坐标分别为，中点Q的坐标为则，两式相减得 AB的中点Q的轨迹为直线且在椭圆内