中考复习对称平移旋转.docx

第九讲：轴对称、平移与旋转 明确目标定位考点 图形与变换部分主要考查了图形的对称、平移、旋转、图形的相似及运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。在网格中画对称、平移、旋转图形是最近几年经常出现的题目，这部分要求学生通过具体实例认识对称、平移、旋转，探索它们的基本性质，理解它们的性质。能按要求作出简单平面图形变换后的图形。以后的中考试题可能会出现这方面的作图题，或与直角坐标系融合起来求点的坐标问题。热点聚焦考点突破热点一轴对称、平移与中心对称图形【例11】 （2014广州花都一模）民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）ABCD规律方法根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解答案CA、是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意故选：C【变式训练1】（2015广州）将图所示的图案以圆心为中心，旋转180后得到的图案是【 】A. B. C. D. 【例12】ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）写出ABC的各顶点坐标；（2）作出与ABC关于y轴对称的A1B1C1；（3）将ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的A2B2C2规律方法（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构准确找出对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构找出向下平移3个单位的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可答案 解：（1）A（-2，3），B（-3，2），C（-1，1）；（2）A1B1C1如图所示；（3）A2B2C2如图所示【变式训练2】如图，三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应的点Q（x+5，y+3），将三角形ABC作同样的平移到三角形A1B1C1（1）画出平移后的图形；（2）求A1、B1、C1的坐标热点二轴对称（翻折）【例2-1】已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP设BP=t（）如图，当BOP=30时，求点P的坐标；（）如图，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（）在（）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）规律方法此题考查了轴对称中折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的判定及性质等概念，要注意数形结合及方程的思想的应用。答案：（）根据题意，OBP=90，OB=6。在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t。OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=，t2=（舍去）点P的坐标为（ ，6）。（）OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的，OBPOBP，QCPQCP。OPB=OPB，QPC=QPC。OPB+OPB+QPC+QPC=180，OPB+QPC=90。BOP+OPB=90，BOP=CPQ。又OBP=C=90，OBPPCQ。由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11t，CQ=6m（0t11）。（）点P的坐标为（，6）或（，6）【变式训练3】如图所示，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到ABE，过B点折纸片使A点叠在直线AD上，得折痕PQ（1）求证：PBEQAB；（2）你认为PBE和BAE相似吗？如果相似给出证明如果不相似请说明理由；（3）如果沿直线EB折叠纸片，A点是否能叠在直线EC上？为什么？、热点三平移与旋转【例3-1】在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0.4），以点A为旋转中心，把ABO顺时针旋转，得ACD记旋转角为ABO为（I）如图，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（II）如图，当旋转后满足BCx轴时，求与之间的数量关系：（III）当旋转后满足AOD=时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）规律方法本题关键在于考查图形的旋转，利用旋转结合相似，勾股定理等性质答案：（1）点A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，在RtAOB中，由勾股定理，得AB=5，根据题意，有DA=OA=3如图，过点D作DMx轴于点M，则MDOB，ADMABO有，得，OM=，MD=，点D的坐标为（，）（2）如图，由已知，得CAB=，AC=AB，ABC=ACB，在ABC中，=1802ABC，BCx轴，得OBC=90，ABC=90ABO=90，=2； （3）若顺时针旋转，如图，过点D作DEOA于E，过点C作CFOA于F，AOD=ABO=，tanAOD=，设DE=3x，OE=4x，则AE=4x3，在RtADE中，AD2=AE2+DE2，9=9x2+（4x3）2，x=，D（，），直线AD的解析式为：y=x，直线CD与直线AD垂直，且过点D，设y=x+b，则b=4，互相垂直的两条直线的斜率的积等于1，直线CD的解析式为y=x+4【例3-2】在平面直角坐标系中，已知点，点，点E在OB上，且OAEOBA. （）如图，求点的坐标；（）如图，将AEO沿x轴向右平移得AEO，连接.设，其中，试用含的式子表示，并求出使取得最小值时点的坐标；当取得最小值时，求点的坐标（直接写出结果即可）规律方法本题综合考差了相似三角形的判定及性质，平移的性质，及勾股定理等知识点，难度较大答案：（）如图，点A（2，0），点B（0，4），OA=2，OB=4OAE=OBA，EOA=AOB=90，OAEOBA，即，解得，OE=1，点E的坐标为（0，1）；（）如图，连接EE由题设知AA=m（0m2），则AO=2m在RtABO中，由AB2=AO2+BO2，得AB2=（2m）2+42=m24m+20AEO是AEO沿x轴向右平移得到的，EEAA，且EE=AABEE=90，EE=m又BE=OBOE=3，在RtBEE中，BE2=EE2+BE2=m2+9，AB2+BE2=2m24m+29=2（m1）2+27当m=1时，AB2+BE2可以取得最小值，此时，点E的坐标是（1，1）如图，过点A作ABx，并使AB=BE=3易证ABAEBE，BA=BE，AB+BE=AB+BA当点B、A、B在同一条直线上时，AB+BA最小，即此时AB+BE取得最小值易证ABAOBA，AA=2=，EE=AA=，点E的坐标是（，1）【变式训练4】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（12，0）、（12，6），直线y=x+b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E（）若直线y=x+b过矩形OABC对角线交点，求b的值；（）在（）的条件下，当直线y=x+b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N、M，问：是否存在ON平分CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；（）当直线y=x+b沿y轴向 平移 个单位长度时，将矩形OABC沿平移后的直线折叠，带你O恰好落在边BC上查漏补缺易错警示旋转画图容易分不清逆时针和顺时针典例：如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将OAB绕点O按逆时针方向旋转90得到OA B（1）画出旋转后的OAB，并求点B的坐标；（2）求旋转过程中点A所经过的路径的长度。（结果保留）易错分析要求逆时针旋转90，所以要审清题目，逆时针是向左旋转，还有旋转中心要看清。解析解：（1）如图所示，点的坐标为（2，3）（2）点A所经过的路径是圆心角为，半径为3的扇形的弧长，所以即点A所经过的路径的长度为温馨提醒(1)理解好旋转的概念(2)掌握旋转的性质及其要素。归纳总结思维升华1、平移变换的性质： 对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连结的线段平行且相等，因为经过平移，图形的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，平移变换前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四点共线除外）. 对应角分别相等，且对应角的两边分别平行，方向一致. 平移后的图形与原图形全等，因为平移只改变图形位置，不改变图形的形状和大小. 2、轴对称与轴对称图形轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点。 轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形. 3、轴对称变换的性质 关于直线对称的两个图形是全等图形. 如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线. 两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上. 如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 4、轴对称作图步骤 找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点。 按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.5、旋转变换的性质 ：图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化. 专题训练对接中考一、选择题1、（2015安徽芜湖一模）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A B C D2、（2015江苏东台实中）下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形得到图形的是（ ）. 3、（2014江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.10题图A2 B22 C12 D184、(2013吉林中考模拟)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）5、（2015广东佛山市）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 6、（2014温州市中考模拟）将一圆形纸片对折后再对折，得到图1，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ） 7、（2015湖州市中考模拟试卷1）下列交通标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 8、（2013湖州市中考模拟试卷3）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ). A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 菱形 D. 等腰梯形9、（2015湖州市中考模拟试卷7）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60 的菱形，剪口与折痕所成的角a 的度数应为（ ）A15或30 B30或45 C45或60 D30或6010、(2014年深圳育才二中一摸)下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A等腰三角形 B正五边形 C平行四边形 D矩形二、填空题1、（2014吉林镇赉县一模）如图所示，在ABC中，CAB=70，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使CCAB，则BAB= .2、(2015山西中考模拟六) 已知ABC的面积为36，将ABC沿BC平移到ABC，使B和C重合，连结AC交AC于D，则CDC的面积为_.3、（2014温州市中考模拟）如图，五角星绕中心旋转一定角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_ 4、（2013湖州市中考模拟试卷3）如图，将一块含角的直角三角尺ABC在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转到的位置，若AB=8cm，那么点A旋转到所经过的路线长为_ cm（结果保留）5、（2015湖州市中考模拟试卷8）一个长方形的长与宽分别为cm和16cm，绕它的对称中心旋转一周所扫过的面积是 ；旋转90度时， 扫过的面积是 6、(2013年河北三摸)两个全等的梯形纸片如图(1)摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图(2)已知AD4，BC8，若阴影部分的面积是四边形ABCD的面积的，则图(2)中平移距离AA_.三、解答题1、（2015安徽芜湖一模）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、OxyACB（1）经过怎样的平移，可使的顶点A与坐标原点O重合，并直接写出此时点C 的对应点坐标；（不必画出平移后的三角形）（2）将绕坐标原点逆时针旋转90，得到ABC，画出ABC.2、（2014安徽芜湖一模）如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BDCF，BDCF成立.（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（）时，如图2，BDCF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G. 求证：BDCF； 当AB4，AD时，求线段BG的长. 图1 图2 图33、（2013温州市一模）如图，正比例函数经过点A（2，4）, AB轴于点B.DOBAC（第22题）(1)求该正比例函数的解析式(2)将ABO绕点A逆时针旋转得到ADC，写出点C的坐标，试判断点C是否在直线的图象上，并说明理由 4、（2015湖州市中考模拟试卷1）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出绕点C顺时针旋转后的； （2）求边AB旋转时所扫过区域的面积 5、(2013年上海市) 数学课上，张老师出示图1和下面框中条件：如图1，两块等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，ABC =DEF = 90，AB = 1，DE = 2将直线EB绕点E逆时针旋转45，交直线AD于点M将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为x（第25题图1）CDEAFMlB（第25题图2）DEF(C)ABMl请你和艾思轲同学一起尝试探究下列问题：（1）当点C与点F重合时，如图2所示，可得的值为 ；在平移过程中，的值为 （用含x的代数式表示）；（2）艾思轲同学将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变当点A落在线段DF上时，如图3所示，请你帮他补全图形，并计算的值；（3）艾思轲同学又将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度，原题中的其他条件保持不变请你计算的值（用含x的代数式表示）（第25题备用图）DEFl（第25题图3）DEF(C)lAB6. （2015年广东汕尾11分）在RtABC中，A=90，AC = AB = 4，D，E分别是边AB，AC的中点.若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P.（1）如图1，当=90时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接填写结果）（2）如图2，当=135时，求证：BD1 = CE1 ，且BD1CE1 ；（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值（直接写出结果）课下作业 一选择题 第1题 第2题 第3题 1（2015义乌市）如图，将周长为8的ABC沿BC方向平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A6B8C10D122（2013青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A的坐标是（）A（6，1）B（0，1）C（0，3）D（6，3）3（2014绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的ABCD，点A的坐标是（0，2）现将这张胶片平移，使点A落在点A（5，1）处，则此平移可以是（）A先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D先向右平移4个单位，再向下平移3个单位4（2015本溪）下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）ABCD 第5题 第6题 第7题5（2015淄博）如图，OAOB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，ECD=45，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）ABCD6（2013泰安）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为（）A（，）B（，）C（2，2）D（，）7（2014牡丹江）如图，A（，1），B（1，）将AOB绕点O旋转150得到AOB，则此时点A的对应点A的坐标为（）A（，1）B（2，0）C.（1，）或（2，0） D.（，1）或（2，0）8、(2013年河北四摸)如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）（A）30（B）45（C）90（D）1359. （2015年广东深圳）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：；.在以上4个结论中，正确的有【 】A. 1 B. 2 C.3 D. 410. （2015年广东汕尾）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为【 】A. B. C. D. 二填空题 第1题 第2题 第3题 第5题1（2015莆田）如图，ABC是由ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则AC= cm2（2014济南）如图，在RtABC中，C=90，AC=4，将ABC沿CB向右平移得到DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于 3（2012娄底）如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= 4（2013鞍山）在平面直角坐标系中，将点P（1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为 5（2012玉林）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，A=30，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到ABC的位置，点C在AC上，AC与AB相交于点D，则CD= 6. （2015年广东广州3分）如图，四边形ABCD中，A=90，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 .三解答题1（2015锦州）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（1）画出位似中心点O；（2）直接写出ABC与ABC的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出ABC关于点O中心对称的ABC，并直接写出ABC各顶点的坐标2（2012莱芜）如图1，在ABC中，AB=AC，BAC=90，D、E分别是AB、AC边的中点将ABC绕点A顺时针旋转角（0180），得到ABC（如图2）（1）探究DB与EC的数量关系，并给予证明；（2）当DBAE时，试求旋转角的度数3（2014丹东）已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位得到的A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出A2BC2，使A2BC2与ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及A2BC2的面积4. （2015年广东深圳9分）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动.（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：.5.（2015年广东7分）如题图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG.（1）求证：ABGAFG；（2）求BG的长.6 （内蒙古包头）在RtABC中，AB=BC=5，B=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况（1）三角板绕点O旋转，OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出OFC是等腰直角三角形时BF的长），若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以证明；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图（3），当AP：AC=1：4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论参考答案【变式训练1】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180，即是对应点绕旋转中心旋转180，即可得出所要图形解：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180后得到的图案是故选：D【变式训练2】（1）由点P的平移规律可得三角形ABC的各顶点向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到平移后的坐标，找出它的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的图形；（2）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标解：（1）平移后的图像如下图所示： （2）点A1的坐标是（3，6），点B1的坐标是（1，2），点C1的坐标是（7，3） 【变式训练3】解：（1）PBEABQ90，PBEPEB90，ABQPEB又BPEAQB90，PBEQAB（2）PBEQAB，QBPB，即，又ABEBPE90，PBEBAE（3）点A能叠在直线EC上由（2）得，AEBCEB，EC和AE重合【变式训练4】（）根据直线y=x+b必过矩形的中心，然后求得矩形的中心坐标为（6，3），代入解析式即可求得b值；（）假设存在ON平分 CNM的情况，过O作OH PM于H，解得OH=OC=6在直角三角形OPM中OP=12，从而求得 OPM=30，利用三角函数求得OM的长，从而求得DM的长；（）假设沿DE将矩形OABC折叠，点O落在边BC上O处，连接PO、OO，得到 OPO为等边三角形，从而得到OPD=30，若设沿直线y=x+a将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O处，连接PO、OO，则有PO=OP=a，在Rt OPD和Rt OCO中，利用正切的定义求得a值即可得到将矩形OABC沿直线折叠，点O恰好落在边BC上解：（）直线y=x+b必过矩形的中心，由题意得矩形的中心坐标为（6，3），3=6+b，解得b=12（）假设存在ON平分 CNM的情况，过O作OH PM于H，ON平分CNM，OCBC，OH=OC=6由（）知OP=12，OPM=30OM=OPtan30=4当y=0时，由x+12=0解得x=8，OD=8，DM=84（）设沿直线y=x+a将矩形OABC折叠，点O恰好落在边BC上O处连结PO、OO，则有PO=OP=a由题意得：CP=a6，OPD=COO在RtOPD中，tanOPD=在RtOCO中，tanCOO=，=，=，解得OC=9在RtCPO中，由勾股定理得：（a6）2+92=a2解得a=，12=，所以将直线y=x+12沿y轴向下平移个单位得直线y=x+，将矩形OABC沿直线y=x+折叠，点O恰好落在边BC上专题训练对接中考一、选择题1、答案：D 根据中心对称图形和轴对称图形的概念。2、答案：D 根据平移和旋转的概念。3、答案：B 根据折叠的性质。4、答案：B 根据中心对称图形和轴对称图形的概念。5、答案：B 根据中心对称图形的概念。6、 答案：C 根据折叠的性质。7、 答案：D 根据中心对称图形和轴对称图形的概念。8、答案：C 根据中心对称图形和轴对称图形的概念。9、答案：D 根据折叠的性质。10、答案：D 根据中心对称图形和轴对称图形的概念。二、填空题1、答案：40 根据旋转的性质。2、答案：18 根据平移的性质。3、答案：72 根据旋转的性质。4、答案：6 根据旋转的性质和弧长的计算公式。5、答案：, 根据旋转的性质和扇形面积的计算公式。6、答案：3 根据平移的性质。三、解答题1、答案：解：（1）（1，-3）；(3分)（2）图形略； (8分)2、答案：解（1）BDCF成立.理由：ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90, BAD=，CAF=，BAD=CAF，BADCAF. BDCF.（4分）（2）证明：设BG交AC于点M.BADCAF（已证），ABMGCM.BMA CMG ，BMA CMG.BGCBAC 90.BDCF.（7分）过点F作FNAC于点N.在正方形ADEF中，AD，ANFN.在等腰直角ABC 中，AB4，CNACAN3，BC.RtFCNRtABM，AM.CMACAM4， . （9分）BMA CMG，. CG. （11分）在RtBGC中，. （12分）3、答案：解：(1)正比例函数经过点A（2，4） (2) A（2，4），AB轴于点BABO绕点A逆时针旋转得到ADC C（6，2） 当时，点C不在直线的图象上 4、答案：（1）画图（略） 4分（2） 4分5、答案：解：（1） 1 （2分） （2分）（2）联结AE，补全图形如图1所示（1分）ABC和DEF是等腰直角三角形，ABC =DEF = 90，AB = 1，DE = 2，BC = 1，EF = 2，DFE =ACB = 45，EFB = 90，点A为DF的中点（1分）EADF，EA平分DEFMAE = 90，AEF = 45，MEB =AEF = 45，MEA =BEFRtMAERtBFE（1分），（1分）（第25题图1）DEF(C)lABM（第25题图2）DEAFMlCBG，（1分）（3）如图2，过点B作BE的垂线交直线EM于点G，联结AGEBG = 90，BEM = 45，BGE = 45BE = BG（1分）ABC =EBG = 90，ABG =CBE（1分）又BA = BC，ABGCBE（1分）AG = CE = x，AGB =CEBAGB +AGM =CEB +DEM = 45，AGM =DEM，AGDE（1分）（1分）注：第（3）小题直接写出结果不得分6. 【答案】解：（1），.（2）证明：当=135时，由旋转可知D1AB = E1AC = 135.又AB=AC，AD1=AE1，D1AB E1AC（SAS）.BD1=CE1 且 D1BA = E1CA.设直线BD1与AC交于点F，有BFA=CFP.CPF=FAB=90，BD1CE1.（3）.课下作业1、解：根据题意，将周长为8个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又AB+BC+AC=8，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10故选；C2、解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A坐标为（0，1）故选B3、解：根据A的坐标是（0，2），点A（5，1），横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，故选：B4、解：A、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误；B、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误；C、是利用图形的平移得到的，故本选项正确；D、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误故选C5、解：将三角形CDE绕点C逆时针旋转75，点E的对应点N恰好落在OA上，ECN=75，ECD=45，NCO=1807545=60，AOOB，AOB=90，ONC=30，设OC=a，则CN=2a，等腰直角三角形DCE旋转到CMN，CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，=，故选C6、解：连接OB，OB，过点B作BEx轴于E，根据题意得：BOB=105，四边形OABC是菱形，OA=AB，AOB=AOC=ABC=120=60，OAB是等边三角形，OB=OA=2，AOB=BOBAOB=10560=45，OB=OB=2，OE=BE=OBsin45=2=，点B的坐标为：（，）故选A7、解：A（，1），B（1，），tan=，OA与x轴正半轴夹角为30，OB与y轴正半轴夹角为30，AOB=903030=30，根据勾股定理，OA=2，OB=2，如图1，顺时针旋转时，150+30=180，点A、B关于原点O成中心对称，点A（1，）；如图2，逆时针旋转时，150+30=180，点A在x轴负半轴上，点A的坐标是（2，0）综上所述，点A的坐标为（1，）或（2，0）故选C8、解根据逆时针旋转OB的对应边为OD，与OD的夹角为90，所以旋转角为90，故选C。9、 解：由折叠和正方形的性质可知，.又，. 故结论正确.正方形ABCD的边长为12，BE=EC，.设，则，在中，由勾股定理，得，即，解得，. 故结论正确.，是等腰三角形.易知不是等腰三角形，和不相似. 故结论错误.，.故结论正确.综上所述，4个结论中，正确的有三个.故选C.10、解：如答图，连接，设与相交于点.则根据折叠和矩形的性质得，四边形是菱形，.，.设，则.， 得.在中，.故选B.二填空题（共14小题）1、解：将ABC沿射线AC方向平移2cm得到ABC，AA=2cm，又AC=3cm，AC