高中数学2020总复习质检卷-专题1—专题七—附答案

数学 专题一 第 1 页 共 4 页 数学 专题一 第 2 页 共 4 页 2020 总复习质检卷总复习质检卷 专题一专题一 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 满分 100 分 测试内容包括 集合的概念及运算 充分条件与必要条件 全称量词与存在量词 一 选择题一 选择题 共 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的 1 设全集R U 集合 21 0 1 2 A 1 Bx x 则图中阴影部分所表示的集合为 A 1 2 B 1 0 1 C 21 0 D 21 0 1 2 已知集合 2 1 3 A 集合 2 3 Bm 若 BA 则实数m的取值集合为 A 1 B 3 C 1 1 D 33 3 命题 0 x 使23 xx 的否定是 A 0 x 使23 xx B 0 x 使23 xx C 0 x 使23 xx D 0 x 使23 xx 4 设U为全集 A B 是两个集合 则 U AB 是 AB 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知集合 1 R Axyyxx 集合 2 R Bx yyxx 则集合AB的子集个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 6 南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献 他在实践的基础上提出祖暅原理 幂势既同 则积不容异 其 含义是 夹在两个平行平面之间的两个几何体 被平行于这两个平行平面的任意平面所截 如果截得的两个截面的面 积总相等 那么这两个几何体的体积相等 如图 夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为 12 VV 被平行于 这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为 12 SS 则 12 VV 相等 是 12 SS 总相等 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 不等式 2 0 xxm在R上恒成立 的一个必要不充分条件是 A 1 4 m B 01 m C 0 m D 1 m 8 若命题p 存在R x 22 421 axxax是假命题 则实数a的取值范围是 A 2a B 2a或2 a C 3 a或2 a D 3 a或2a 9 设p 实数x满足 2 2 60 280 xx xx q 实数x满足 22 430 xaxa 其中0 a 若p是q的充分不必要条件 则实数 a的取值范围是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 10 对于 N a b 规定 ab ab ab a b ab 与 的奇偶性相同 与 的奇偶性不同 集合 36 N Ma baba b 则集合M中元素的 个数为 A 21 B 37 C 41 D 42 11 已知R a 命题 1 2 px 2 0 xa 命题R qx 2 220 xaxa 若命题p和q中至少有一个成立 则实数a的取值范围是 A 2 a B 2 a或14a C 2 a或1 a D R 12 已知函数 111 0 362 731 1 222 xx f x x x x 函数 sin 22 0 6 g xaxaa 若 1 0 1 x 2 0 1 x 使得 1 f x 2 g x成立 则实数a的取值范围是 A 1 0 2 B 1 1 2 C 14 23 D 24 33 二 填空题二 填空题 共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 能够说明 设a b c 是任意实数 若 abc 则 abc 是假命题的一组整数a b c 的值依次为 填 写一组正确的即可 14 王安石在 游褒禅山记 中写道 世之奇伟 瑰怪 非常之观 常在于险远 而人之所罕至焉 故非有志者不能至也 请问 有志 是 到达奇伟 瑰怪 非常之观 的 条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 或 既不充分也不必要 15 已知函数 2 2 f xxx 2 0 g xaxa 若 1 1 2 x 2 0 3 x 使 12 g xf x 是真命题 则实数 a的取值范围是 16 甲同学写出三个不等式 1 0 x p x 2 30 q xaxa 1 2 8 x r 然后将a的值告诉了乙 丙 丁三位同学 要求 他们各用一句话来描述 以下是甲 乙 丙 丁四位同学的描述 乙 a为整数 丙 p是q成立的充分不必要条件 丁 r是q成立的必要不充分条件 甲 三位同学说得都对 则a的值为 三 解答题三 解答题 共 4 个题 其中第 17 18 题每题各 8 分 第 19 20 题每题各 10 分 共 36 分 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 17 8 分 已知集合 2 320 Ax xx 22 2 1 50 Bx xaxa 1 若 2 AB 求实数a的值 2 若 ABA 求实数a的取值范围 学校 学校 班级班级 姓名姓名 考号考号 装装 订订 线线 数学 专题一 第 3 页 共 4 页 数学 专题一 第 4 页 共 4 页 18 8 分 给定命题p 对任意实数x都有 2 10 axax成立 命题q 关于x的方程 2 0 xxa有实数根 如果命题 p和q中有且只有一个成立 求实数a的取值范围 19 10 分 已知p 实数x满足 2 2310 xx q 实数x满足 2 21 1 0 xaxa a 若 p是 q的必要不充分条件 求实数a的取值范围 20 10 分 已知关于x的方程 2 0 xxm在 1 1 上有解 1 求满足题意的实数m组成的集合M 2 设关于x的不等式 22 220 xxaa的解集为N 若 12 R xMxN 使 21 xx 求实数a的取值范围 学校 学校 班级班级 姓名姓名 考号考号 装装 订订 线线 数学 专题二 第 1 页 共 4 页 数学 专题二 第 2 页 共 4 页 2020总复习质检卷总复习质检卷 专题二专题二 函数的概念与基本初等函数函数的概念与基本初等函数 满分 100 分 测试内容包括 函数及其表示 函数的基本性质 二次函数与幂函数 指数与指数函数 对数与对数函数 一 选择题一 选择题 共 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的 1 设函数24 x y 的定义域为 A 函数ln 4 yx 的值域为 B 则AB A 2 4 B 2 4 C 2 4 D 2 2 如图是王大爷晨练时离家距离 y 与行走时间 x 之间的函数关系的图象 若用黑点表示王大爷 家的位置 则王大爷散步行走的路线可能是 A B C D 第 2 题图 3 已知函数 2 1 3 3 3 x x f x xx 则 2 ff 的值为 A 81 B 27 C 9 D 1 9 4 下列函数中 既是偶函数又在区间 0 上单调递增的是 A yx B ln yx C e x y D 2 yx 5 设 0 1 0 3a 1 3 1 log 5 b 4 log 25c 则 a b c 的大小关系是 A abc B acb C bca D cba 6 设 f x为奇函数 且当0 x时 1 x f xe 则当0 x 时 f x A 1 x e B 1 x e C 1 x e D 1 x e 7 函数 3 2 22 xx x y 在 6 6 的图像大致为 A B C D 8 已知 2 431 lo1g2 a xaxx f x xa x 满足对任意 12 xx 都有 12 12 0 f xf x xx 成立 那么实数a的取值范围是 A 1 0 2 B 1 1 2 C 1 2 2 3 D 2 3 1 9 已知 f x是定义在R上的偶函数 且在 0 上是增函数 设 4 log 7 af 1 2 log 3 bf 1 6 2 cf 则 a b c 的大小关系是 A cab B cba C bca D bac 10 已知偶函数 f x的图象经过点 2 1 且当0ab 时 不等式 0abf af b 恒成立 则使得 2 log 1fx 成立的 x 的取值范围是 A 0 4 B 4 8 C 1 0 4 4 D 1 0 8 8 11 已知 f x是定义在R 上的奇函数 满足 1 1 fxfx 若 1 2f 则 1 2 3 2020 ffff A 50 B 0 C 50 D 505 12 已知函数 2 log 02 1 4 2 2 xx f x xx 若存在实数 a b c d 满足abcd 且 f af bf cf d 则 2 2 cd ab 的取值范围是 A 0 4 B 2 4 C 2 D 4 二 填空题二 填空题 共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 函数 2 1 2 log 23 f xxx 的单调递减区间为 14 已知函数 2 21 x x f xa 的图象关于原点对称 则实数 a 15 如图 边长为 1 的正方形 ABCD 其中边 DA 在 x 轴上 点 D 与坐标原点重合 若正 方形沿 x 轴正向滚动 先以 A 为中心顺时针旋转 当 B 落在 x 轴上时 再以 B 为中 心顺时针旋转 如此继续 当正方形 ABCD 的某个顶点落在 x 轴上时 则以该 顶点为中心顺时针旋转 设顶点 C xy 滚动时形成的曲线为 yf x 则 2 019 2 020 ff 第 15 题图 16 在平面直角坐标系xoy中 对于点 A a b 若函数 yf x 满足 11 xaa 都有y 11 bb 就称这 个函数是点 A 的 限定函数 以下函数 1 2 yx 2 21yx sinyx ln2yx 其中是原点 O 的 限定函数 的序号是 已知点 A a b 在函数2xy 的图象上 若函数2xy 是点 A 的 限定函数 则 a 的取值范围是 三 解答题三 解答题 共 4 个题 其中第 17 18 题每题各 8 分 第 19 20 题每题各 10 分 共 36 分 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 17 8 分 已知函数 2 21 01 xx yaaaa 在区间 1 1 上的最大值为 14 求 a 的值 学校 学校 班级班级 姓名姓名 考号考号 装装 订订 线线 数学 专题二 第 3 页 共 4 页 数学 专题二 第 4 页 共 4 页 18 8 分 已知定义域为 R 的函数是奇函数 1 2 2 x x b f x a 1 求实数a b 的值 2 判断并证明 f x在 上的单调性 3 若对任意实数t R 不等式 2 2 0f ktktfkt 恒成立 求 k 的取值范围 19 10 分 已知函数 f x的定义域是 R 对任意实数x y 均有 f xyf xf y 且0 x 时 0f x 1 求 0 f的值 2 判断函数 f x的单调性 并证明 3 若 12f 求不等式 2 4 4f aa 的解集 20 10 分 如果函数 f x满足 对定义域内的所有 x 存在常数 a b 都有 2 2faxf xb 那么称 f x是 中 心对称函数 对称中心是点 a b 1 判断函数 2 yx 是否为 中心对称函数 若是 中心对称函数 求出对称中心 若不是 中心对称函数 请说 明理由 2 已知函数 log 6 m kx g x x 0m 且1m 0k 的对称中心是点 3 0 求实数 k 的值 若存在1 使得 g x在 上的值域为 1log 2 1log 2 mm 求实数 m 的取值范围 学校 学校 班级 班级 姓名 姓名 考号 考号 装装 订订 线线 数学 专题三 第 1 页 共 4 页 数学 专题三 第 2 页 共 4 页 2020总复习质检卷总复习质检卷 专题三专题三 函数的应用函数的应用 满分 100 分 测试内容包括 函数的图象 函数与方程 函数模型及其应用 一 选择题一 选择题 共 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的 1 下列函数在其定义域内 既是奇函数又存在零点的是 A 1 yx B lg yx C 1 yx x D 1 x ye 2 函数 l 1 3f xg xx 的零点为 0 x 规定 0 x表示不超过 0 x的最大整数 则 0 x A 1 B 2 C 3 D 4 3 现有一组实验数据如下表 则最佳的体现这些数据关系的函数模型是 t 1 99 3 0 4 0 5 1 6 12 u 1 5 4 04 7 5 12 18 01 A 2 logut B 22 t u C 2 1 2 t u D 22ut 4 命题 7 1 2 pa 命题q 函数 1 2xf xa x 在 1 2 上有零点 则 p 是 q 的 A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知 a b c 分别是方程2xx 2 log xx 2 log xx 的实数解 则有 A bca B abc C acb D cba 6 已知图 中的图象是函数 yf x 的图象 则图 中的图象对应的函数可能是 A yfx B yf x C yfx D yfx 7 一个放射性物质不断衰变为其他物质 每经过一年就有 3 4 的质量发生衰变 若该物质余下质量不超过原有的 1 则至 少需要的年数是 A 6 B 5 C 4 D 3 8 已知函数 2 d f x axbxc a b c d R 的图象如图所示 则有 A 0000abcd B 0000abcd C 0000abcd D 0000abcd 第 8 题图 9 已知函数 2 0 20 1 2 xx f x xx 则函数 1yf f x 的零点个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 10 若直角坐标系内 A B 两点满足 1 点 A B 都在 f x图象上 2 点 A B 关于原点对称 则称点对 A B 是函 数 f x的一个 和谐点对 A B 与 BA 可看作一个 和谐点对 已知函数 2 2 2 0 0 2 xx x f x x e 则 f x的 和 谐点对 有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11 已知函数 1 0 1 1 2 1 ln1 x x f x x x 若方程 2 1 0fxa f xa 恰有三个不同的实数根 则实数a的取值范围为 A 0 B 0 C 1 D 0 1 12 已知定义在 R 上的函数 2 2 2 0 1 2 1 0 xx f x xx 且 2 f xf x 若方程 20f xkx 有三个不相等的实数 根 则实数 k 的取值范围是 A 1 1 3 B 11 34 C 11 1 1 33 D 1111 3443 二 填空题二 填空题 共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 若函数 yf x 的图象过点 1 1 则函数 4 yfx 的图象一定经过点 14 若函数 2 x x f x x xa a 存在零点 则实数 a 的取值范围是 15 好酒也怕巷子深 许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的 已知某品牌商品靠广告销售的收入 R 与广告费 A 之间满足关系RaA a 为常数 广告效应为DaAA 那么精明的商人为了取得最大广告效应 投入的广告 费应为 用常数 a 表示 16 已知函数 2 2 log 1 1 19 103 2 3 2 xx f x xxx 若方程 f xm 有四个不同的实根 1234 xxxx 且满足 1234 xxxx 则 34 12 mm xx xx 的取值范围是 三 解答题三 解答题 共 4 个题 其中第 17 18 题每题各 8 分 第 19 20 题每题各 10 分 共 36 分 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 17 8 分 已知 2 2log 1 f xg xx 其中 f x为奇函数 g x为偶函数 1 求 f x与 g x的解析式 2 若函数 1 22 f xg x F xxm 有且仅有一个零点 求实数 m 的取值范围 学校 学校 班级班级 姓名姓名 考号考号 装装 订订 线线 数学 专题三 第 3 页 共 4 页 数学 专题三 第 4 页 共 4 页 18 8 分 随着经济的发展 个人收入的提高 自 2019 年 1 月 1 日起 个人所得税起征点和税率的调整 调整如下 纳 税人的工资 薪金所得 以每月全部收入额减除 5 000 元后的余额为应纳税所得额 依照个人所得税税率表 调整前 后的计算方法如下表 个人所得税税率表 调整前 个人所得税税率表 调整后 免征额 3 500 元 免征额 5 000 元 级数 全月应纳税所得额 税率 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过 1 500 元部分 3 1 不超过 3 000 元部分 3 2 超过 1 500 元至 4 500 元的部分 10 2 超过 3 000 元至 12 000 元的部分 10 3 超过 4 500 元至 9 000 元的部分 20 3 超过 12 000 元至 25 000 元的部分 20 1 假如小红某月的工资 薪金等所得税前收入总和不高于 8 000 元 记 x 表示总收入 y 表示应纳的税 试写出调 整前后 y 关于 x 的函数表达式 2 小红该月的工资 薪金等税前收入为 7 500 元时 请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少 19 10 分 为了纪念国庆 70 周年 中国邮政定于 2019 年 10 月 1 日发行 中华人民共和国成立七十周年 纪念邮票 通 过市场调查 得到每套纪念邮票的市场价 y 单位 元 与上市时间 x 单位 天 的数据如下 上市时间 x 天 8 10 32 市场价 y 元 82 60 82 1 根据上表数据 从下列函数 yaxb 2 yaxbxc logbyax x ya b 中选取一个恰当的函数 刻画每套纪念邮票的市场价 y 与上市时间 x 的变化关系 并说明理由 2 利用你选取的函数 求每套纪念邮票的市场价最低时的上市天数及最低的价格 20 10 分 已知 2 log 41 x f xkx k R 1 若2k 设 g xf xa 且函数 g x存在零点 求 a 的取值范围 2 若 f x是偶函数 设 2 4 log 2 3 x h xbb 若函数 f x与 h x的图象只有一个公共点 求实数 b 的取值范围 学校 学校 班级班级 姓名姓名 考号考号 装装 订订 线线 数学 专题四 第 1 页 共 4 页 数学 专题四 第 2 页 共 4 页 2020 总复习质检卷总复习质检卷 专题四专题四 导数及其应用导数及其应用 满分 100 分 测试内容包括 导数的概念及几何意义 导数的综合应用 一 选择题一 选择题 共 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的 1 已知函数 2 019ln fxxx 若 0 2 020fx 则 0 x等于 A ln2 B 1 C e D 2 e 2 设点 P 是曲线 2lnf xxx 上的任意一点 则 P 到直线20 xy 的距离的最小值为 A 2 B 2 C 2 2 D 3 22 ln2 3 已知函数 f x的导函数 fx 的图象如图所示 那么 f x的图象最有可能的是 A B C D 第 3 题图 4 设 f x是 0 0 上的偶函数 当0 x 时 2 f xxx 则 f x的图象在点 1 1 f 处的切线方 程为 A 10 xy B 10 xy C 10 xy D 10 xy 5 以下四个数中 最大的是 A ln2 B 3 ln 3 C 1 e D ln 6 已知函数 lnf xxx 若直线l过点 01 A 并且与曲线 yf x 相切 则直线l的方程为 A 10 xy B 10 xy C 10 xy D 10 xy 7 当1x 是函数 22 233 x f xxaxaae 的极值点 则 a 的值为 A 2 B 3 C 2 或 3 D 3 或 2 8 若函数 yf x 存在 1 nn N 个极值点 则称 yf x 为 n 折函数 例如 2 f xx 为 2 折函数 已知函数 f x 2 1 2 x xex x 则 f x为 A 2 折函数 B 3 折函数 C 4 折函数 D 5 折函数 9 已知函数 3 lnf xxx 与 3 g xxax 的图象上存在关于 y 轴对称的对称点 则实数 a 的取值范围是 A 1 a e B 1 a e C 1 0a e D ae 10 已知函数 x e f xax x 0 x 当 21 xx 时 不等式 12 21 f xf x xx 恒成立 则实数a 的取值范围为 A e B e C 2 e D 2 e 11 函数 f x的定义域为 R 1 6f 对任意x R 2 fx 则 ln 2ln4fxx 的解集为 A 0 e B e C 0 1 D 1 12 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理 幂势既同 则积不容异 意思是 两个等高的几何体若在所有等 高处的水平截面的面积相等 则这两个几何体的体积相等 已知曲线 2 C yx 直线l 为曲线C 在点 1 1 处的切线 如图所示 阴影部分为曲线C 直线l 以及x 轴所围成的平面图形 记该平面图形绕y 轴旋转一周所得的几何体为T 给出以下四个几何体 图 是底面直径和高均为 1 的圆锥 图 是将底面直径和高均为 1 的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体 图 是底面边长和高均为 1 的正四棱锥 图 是将上底面直径为 2 下底面直径为 1 高为 1 的圆台挖掉一个底面直径为 2 高为 1 的倒置圆锥得到的几何体 根据祖暅原理 以上四个几何体中与 T 的体积相等的是 A B C D 二 填空题二 填空题 共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 已知函数 x f xaeb a b R 在点 0 0 f 处的切线方程为21yx 则ab 14 已知函数 2 1 22 1 f xfxxf 则 2 f 的值为 15 若函数 32 21 f xxaxa R在 0 内有且只有一个零点 则 f x在 1 1 上的最大值与最小值的和为 16 传说中孙悟空的 如意金箍棒 是由 定海神针 变形得来的 这定海神针在变形时永远保持为圆柱体 其底面半径原 为12 cm 且以每秒1 cm 等速率缩短 而长度以每秒20 cm 等速率增长 已知神针的底面半径只能从12 cm 缩到4 cm 且 知在这段变形过程中 当底面半径为 10 cm 时其体积最大 假设孙悟空将神针在体积最小时形成金箍棒 则此时金箍棒 的底面半径为 cm 三三 解答题 解答题 共 4 个题 其中第 17 18 题每题各 8 分 第 19 20 题每题各 10 分 共 36 分 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 17 8 分 已知函数 1 ln a f xaxx a x R 1 当2a 时 求曲线 yf x 在点 2 2 f 处的切线方程 2 若函数 f x在 1 3 上的最大值为2 求实数 a 的值 学校 学校 班级班级 姓名姓名 考号考号 装装 订订 线线 数学 专题四 第 3 页 共 4 页 数学 专题四 第 4 页 共 4 页 18 8 分 已知函数n l f xx 2 1 2 2 g xaxx 1 若函数 h xf xg x 存在单调递减区间 求实数 a 的取值范围 2 若函数 h xf xg x 在 4 10 上单调递增 求实数 a 的取值范围 19 10 分 已知函数 2 ln 1 2 f xxax 1 讨论函数 f x的单调性 2 若0a 函数 f x在区间 1 e 上恰有两个零点 求 a 的取值范围 20 10 分 已知函数 sinln 1 f xxx fx 为 f x的导数 证明 1 fx 在区间 1 2 存在唯一极大值点 2 f x有且仅有 2 个零点 学校 学校 班级班级 姓名姓名 考号考号 装装 订订 线线 数学 专题五 第 1 页 共 4 页 数学 专题五 第 2 页 共 4 页 2020总复习质检卷总复习质检卷 专题五专题五 三角函数的化简求值与恒等变换 三角函数的化简求值与恒等变换 满分 100 分 测试内容包括 三角函数的概念 同角三角函数的基本关系式和诱导公式 三角恒等变换 一 选择题一 选择题 共 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的 1 在平面直角坐标系下 角 顶点与原点重合 始边与x轴非负半轴重合 终边经过点 4 3 P 则 2 019 cos 2 A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 2 已知 1 sin 1 a a cos 1 a a 若 是第二象限角 则tan A 1 2 B 2 C 3 4 D 4 3 3 若 是第四象限角 5 sin 313 则 sin 6 A 12 13 B 1 5 C 1 5 D 12 13 4 已知角 的终边经过点 sin 47cos 47 P 则sin 13 A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 5 已知 tan 3 4 则 cos 2 4 A 3 5 B 4 5 C 2 10 D 7 2 10 6 函数log 4 2 a yx 0a 且1a 的图象恒过定点 A 将角 的终边按逆时针方向旋转 4 后经过点 A 则 3 sin sin 2 sin 3 cos A 3 2 B 1 5 C 1 5 D 2 3 7 九章算术 是我国古代数学成就的杰出代表作 其中 方田 章给出计算弧田面积所用的经验公式为 弧田面积 1 2 2 2 弦弦 矢矢矢矢 弧田 如图 由圆弧和其所对弦所围成 公式中 弦 指圆弧所对弦长 矢 等于半径长与圆心到弦的距离之差 现有圆心角为 2 3 半径等于 4 米的弧田 按照上述经验公式 计算所得弧田面积约是 A 6 平方米 B 9 平方米 C 12 平方米 D 15 平方米 8 已知 0 2 0 2 且 2 sin 2 cos2cos1 sin 则下列结论正确的是 A 2 2 B 2 2 C 2 D 2 9 设cos 50 cos127cos 40 cos 37a 2 2 2 sin 56cos 1tan 39 1ta3 n 56 29 cb 则a b c 的大小关系是 A abc B bac C cab D acb 10 在数学解题中 常会碰到形如 1 xy xy 的结构 这时可类比正切的和角公式 如 设a b 是非零实数 且满足 sincos 8 55 tan 15 cossin 55 ab ab 则 b a A 4 B 15 C 2 D 3 11 已知 2 sin 5 2sin 3 cos 2 333 xxx 则 cos 2 3 x A 1 9 B 1 9 C 1 3 D 1 3 12 已知函数 2 sin2 3sincossin sin 44 f xxxxxx 若 00 0 2 xxx 为函数 f x的一个零点 则 0 cos2x A 1 4 B 15 4 C 3 51 8 D 3 5 4 3 二 填空题二 填空题 共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 已知扇形的圆心角为 6 面积为 3 则扇形的弧长等于 14 已知 1 cos 7 13 cos 14 若 0 2 则 15 3tan 20 1 cos 40 16 第 24 届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的 如图 会标是由四 个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形 如果小正方形的面积为 1 大正方形的面 积为 25 直角三角形中较大的锐角为 那么 tan 4 三 解答题三 解答题 共 4 个题 其中第 17 18 题每题各 8 分 第 19 20 题每题各 10 分 共 36 分 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 17 8 分 已知曲线 3 2 3 f xx 在点 1 1 f 处的切线的倾斜角为 1 求值 3 sin cos 3 cos sin 5 2 5 cos 3 sin 2 2 求值 2 2sin sin 64 学校 学校 班级班级 姓名姓名 考号考号 装装 订订 线线 数学 专题五 第 3 页 共 4 页 数学 专题五 第 4 页 共 4 页 18 8 分 已知 1 sin 45 1 cos 3 其中 0 2 0 2 1 求sin 2 的值 2 求 cos 4 的值 19 10 分 设函数 sinf xx x R 1 已知 0 2 函数 f x 是偶函数 求 的值 2 求函数 22 124 yf xf x 的值域 20 10 分 如图所示 已知 OPQ 是半径为 1 圆心角为 3 的扇形 ABCD 是扇形的内接矩形 B C 两点在圆弧上 OE 是 POQ 的平分线 且ABOE 求矩形 ABCD 面积的最大值 学校 学校 班级班级 姓名姓名 考号考号 装装 订订 线线 数学 专题六 第 1 页 共 4 页 数学 专题六 第 2 页 共 4 页 2020 总复习质检卷总复习质检卷 专题六专题六 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 满分 100 分 测试内容包括 三角函数的图象与性质 三角函数的模型与应用 一 选择题一 选择题 共 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的 1 下列四个函数中 最小正周期为 且图象关于直线 3 x 对称的函数是 A sin 26 x y B sin 2 6 yx C sin 2 6 yx D cos 2 6 yx 2 已知函数cos 2 f xx 满足 1 f xf恒成立 则 A 函数 1 2 f x 一定是偶函数 B 函数 1 2 f x 一定是偶函数 C 函数 1 f x 一定是偶函数 D 函数 1 f x 一定是偶函数 3 下列函数中 以 为最小正周期 且在区间 2 上单调递减的是 A sin 2yx B 2 cos yx C cos 2 x y D tan yx 4 函数 2 3sin 2 3 f xx 的一个单调递增区间是 A 7 13 2 112 B 7 1212 C 22 D 5 66 5 设函数 sin3cos f xxx x R 则下列结论中错误的是 A f x的一个周期为2 B f x的最大值为 2 C f x在区间 2 63 上单调递减 D 3 f x 的一个零点为 6 x 6 函数 2 sin cos xx f x xx 在 的图像大致为 A B C D 7 为得到函数 2sin 36 x y 的图象 只需把函数2cosyx 的图象上所有的点 A 向左平移 3 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 B 向右平移 3 个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 C 向左平移 3 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 3 倍 纵坐标不变 D 向右平移 3 个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 3 倍 纵坐标不变 8 函数 sin cos 2f xxx 的值域为 A 1 1 2 B 9 1 8 C 9 0 8 D 0 1 9 函数 sin f xAx 的部分图像如图中实线所示 图中圆 C 与 f x的图像交干 M N 两点 且 M 在 y 轴上 则下列说法中正确的是 A 函数 f x的最小正周期是2 B 函数 f x的图像关于点 4 3 0 成中心对称 C 函数 f x在 2 36 单调递增 D 函数 f x的图像上所有的点横坐标扩大到原来的 2 倍 纵坐标不变 再向右平移 3 后关于 y 轴对称 10 已知函数 2sin 0 f xx 在区间 2 33 上是增函数 在区间 0 上恰好取得一次最大值 2 则 的取值范 围是 A 1 2 3 4 B 1 2 5 2 C 3 4 5 2 D 5 3 2 11 若函数 cos 2 4 f xxa 9 0 8 x 恰有三个不同的零点 123 xxx 则 123 xxx 的取值范围是 A 5 11 48 B 9 7 42 C 5 11 48 D 9 7 42 12 设函数 sin 0 5 f xx 已知 f x在 0 2 有且仅有 5 个零点 下述四个结论 f x在 0 2 有且仅有 3 个极大值点 f x在 0 2 有且仅有 2 个极小值点 f x在 0 10 单调递增 的取值范围是 1229 510 其中所有正确结论的编号是 A B C D 二 填空题二 填空题 共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 若函数 cos 2 0 3 f xx 是奇函数 则 14 已知函数 sin 6 f xx 其中 3 xa 若 f x的值域是 1 1 2 则实数 a 的最大值是 15 已知函数 2sin 0 4 f xx 若对满足 12 4f xf x 的 12 xx 有 12min 4xx 将函数 f x的图象向 右平移 1 个单位长度后得到函数 g x的图象 则 1 2 3 2 020 gggg 16 一半径为 4 m 的水轮 水轮圆心 O 距离水面 2 m 已知水轮每分钟转动 按逆时针方向 3 圈 当水轮上点 P 从水中浮现时开始计时 即从图中点 0 P开始计算时间 1 当5t 秒时点 P 离水面的高度 2 将点 P 距离水面的高度 h 单位 m 表示为时间 t 单位 s 的函数 则此函数表达 式为 三 解答题三 解答题 共 4 个题 其中第 17 18 题每题各 8 分 第 19 20 题每题各 10 分 共 36 分 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 17 8 分 设函数 2cos cos3sin f xxxx x R 1 求函数 yf x 的最小正周期和单调递增区间 2 当 0 2 x 时 求函数 f x的最大值 学校 学校 班级班级 姓名姓名 考号考号 装装 订订 线线 数学 专题六 第 3 页 共 4 页 数学 专题六 第 4 页 共 4 页 18 8 分 已知函数 sin 00 2 f xAxB A 的部分图象如图所示 1 求 f x的解析式及对称中心坐标 2 将 f x的图象向右平移 12 个单位 再将横坐标伸长到原来的 4 倍 纵坐标不变 最后将图象向上平移 1 个单 位 得到函数 g x的图象 讨论函数 yg x 在区间 0 2 上的单调性 19 10 分 已知函数 2 3 sin sin3cos 22 f xxxx 1 求 f x的最大值及取得最大值时 x 的值 2 已知 12 xx 是函数 2 3 yf x 在区间 0 上的两个零点 求 12 cos xx 的值 20 10 分 如图 点 A B 分别是圆心在原点 半径为 1 和 2 的圆上的动点 动点 A 从初始位置 0 cossin 33 A 开始 按 逆时针方向以角速度2rad s作圆周运动 同时点 B 从初始位置 0 2 0 B 开始 按顺时针方向以角速度2rad s作圆周运 动 记 t 时刻 点 A B 的纵坐标分别为 12 yy 1 求 4 t 时刻 A B 两点间的距离 2 求 12 yyy 关于时间 0 t t 的函数关系式 并求当 0 2 t 时 这个函数的值域 学校 学校 班级班级 姓名姓名 考号考号 装装 订订 线线 数学 专题七 第 1 页 共 4 页 数学 专题七 第 2 页 共 4 页 2020总复习质检卷总复习质检卷 专题七专题七 解三角形解三角形 满分 100 分 测试内容包括 正弦定理 余弦定理及解三角形 一 选择题一 选择题 共 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的 1 在ABC 中 若18a 24b 45A 则此三角形有 A 无解 B 一解 C 两解 D 解的个数不确定 2 在ABC 中 1 cos 3 A 2AB 3BC 则ABC 的面积为 A 1 B 2 C 2 2 D 3 2 3 已知 a b c 分别是ABC 的内角 A B C 的对边 若cos c A b 则ABC 的形状为 A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 等边三角形 4 设锐角三角形ABC的内角A B C 所对的边分别为a b c 若2a 2BA 则边 b 的取值范围为 A 0 4 B 2 2 3 C 2 2 2 3 D 2 2 4 5 一架直升飞机在 200 m 高度处进行测绘 测得一塔顶与塔底的俯角分别是30 和60 则塔高为 A 400 m 3 B 400 3 m 3 C 200 3 m 3 D 200 m 3 6 在ABC 中 2 3 C 3AB 则ABC 的周长为 A 6sin 3 3 A B 6sin 3 6 A C 2 3sin 3 3 A D 2 3sin 3 6 A 7 秦九韶是我国南宋著名数学家 在他的著作 数书九章 中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传 统数学的一个