门爱东老师DSP讲义第7章1.ppt

1 门爱东教授menad 数字信号处理DigitalSignalProcessing 第7章多率数字信号处理 2 主题概述 1 绪论2 离散时间系统和离散信号的变换3 离散傅里叶变换及其快速计算方法4 IIR数字滤波器设计和实现5 FIR数字滤波器设计和实现6 数字信号处理中的有限字长效应7 多率数字信号处理7 1多率信号处理基本概念7 2抽样率变换的原理和方法7 3多率数字系统中滤波器的实现7 4多率数字滤波器组7 5正交镜像滤波器组 QMF 7 6子带编码 3 单取样率数字信号处理系统 具有单一取样率的数字系统多取样率数字信号处理系统 具有多种取样率的数字系统 多取样率系统的应用 音频信号处理系统 视频信号处理系统 通信系统 时频信号分析系统等 多取样率数字信号处理 的核心内容是信号取样率的转换及滤波器组 7 1概述 4 信号取样率变换的方法 方法一 数字信号经过D A变换恢复出原模拟信号 再按新取样率对该模拟信号进行A D变换 最终得到所要求的数字信号 特点 实现技术简单 但前后两个取样率不同的数字信号之间有较大的误差 方法二 在数字域中采用抽取和内插的方法进行不同取样率间的变换 特点 不引入误差 但处理技术较复杂 7 1概述 5 7 2取样率变换的原理和方法 抽取 Decimation 取样率按整数因子降低 也称为下取样 Down Sampling 是去掉过多数据的过程 内插 Interpolation 取样率按整数因子升高 也称为上取样 Up Sampling 是增加数据的过程 抽取 内插及其二者相结合的使用便可实现信号取样率的转换 6 7 2 1按整数因子M抽取 按整数因子M抽取 对序列x n 每隔M 1个样值抽取出一个样值 构成新的序列y m 两个信号之间的关系 在n mM点上 两者一样 y m y mTy y mMTx x mMTx x nTx x n 其中n mM 设 抽取前后信号分别为x nTx 和y mTy 抽样周期间关系 Ty MTx 抽样频率间关系 Fy Fx M角频率间关系 时轴压缩了M倍 7 基本关系式 7 2 1整数抽取 抽取前后信号频谱关系 8 则 M个不同移位的原信号频谱之和 幅度是原频谱幅度的1 M 7 2 1整数抽取 抽取前后信号频谱关系 9 最大抽取 7 2 1整数抽取 抽取前后信号频谱关系 产生频谱混迭 频谱扩展了M倍 10 根据抽取后的频率关系 2 M 1 令 则得 z2 z1M 其中 将抽取后的频谱关系推广到z域 7 2 1整数抽取 抽取前后信号频谱关系 11 最大抽取使频谱在不发生混叠的情况下抽样率达到最低 设 1M为原信号的最高频率 最大抽取因子 从另一个角度看 当最大抽取因子为M时 则要求原始信号的频谱限制在 M到 M之内 也即要求 1M M 当不满足频谱受限于 M之内时 在抽取之前需要让信号x n 通过一个截止频率为 M的理想低通数字滤波器 最大抽取时的抽取因子与原信号的频谱范围有关 7 2 1整数抽取 最大抽取 12 抽取器 低通数字滤波器与抽取相级联的系统 抽取系统框图 理想低通数字滤波器的幅频特性 7 2 1整数抽取 抽取系统 13 7 2 1整数抽取 抽取系统的等价形式 H zM M x n y2 m H z M x n y1 m 滤波器的输入输出在时域是线性卷积 频域是相乘 g n g n 14 7 2 1整数抽取 基本单元的连接 15 7 2 2按整数因子L内插 零值内插 在原序列x n 的相邻取样点之间插入L 1个零值 形成一个新的序列y m 内插前后信号x nTx 和y mTy 取样周期间关系 Ty Tx L 两个信号间关系 m n均为整数 取样频率间关系 Fy LFx 数字角频率间关系 2 Ty Tx L 1 L 时轴扩展了L倍 16 7 2 2整数内插 内插前后信号频谱关系 原信号与内插信号的频谱 内插后在原一个周期内出现了L个周期 多余的L 1个周期成为X ejw 的镜像 需使用低通滤波器截取一个周期 没有频谱混迭 17 根据插零后的频率关系 2 1 L 令 则 z2 z11 L 将抽取后的频谱关系推广到z域 或者 7 2 2整数内插 内插前后信号频谱关系 18 7 2 2整数内插 内插器系统 内插器 内插与数字低通滤波器级联的系统 频谱压缩了L倍 插值虽然插入的是零 但经过低通滤波器后 这些零值点将不再是零而成为插之后的输出 19 7 2 2整数内插 内插滤波器举例 设L 2 零阶保持 得到 即 线性内插 得到 即 20 7 2 2整数内插 内插系统的等价形式 L H zL x n y2 m L H z x n y1 m 21 7 2 2整数内插 抽取和内插的连接 M L x k y2 k M L x k y1 k v1 k v2 k L M 2 可能之一 22 当M和L互素 即M和L无公因子时 kM能被L整除与k能被L整除等价 则上述两种级连等价 7 2 2整数内插 抽取和内插的连接 M L x k y2 k M L x k y1 k v1 k v2 k L 2 M 3 23 7 2 3按分数因子变换取样率 令x n 是对模拟信号x t 取样得到的序列 取样率 fx 1 Tx将x n 按整数因子L内插为序列r k r k x k L 将r k 按整数因子M抽取为序列y m y m r mM x mM L x n 与y m 的取样率之比为 其中L和M是互质正整数 要实现按分数因子L M变换抽样率的系统 只需将一个按整数因子L内插的系统与一个按整数因子M抽取的系统级联即可 按分数因子变换取样率的过程 24 低通数字滤波器h k 的截止频率 c min L M 7 2 3按分数因子变换取样率 25 例7 1对于变换抽样率系统 假设输入信号x n 如图所示 且假设低通数字滤波器h k 具有理想的幅频响应 1 如果L 4 M 3 则滤波器h k 的截止频率 c 试分别画出信号f k g k 和y m 的幅频特性 2 如果L 3 M 4 则滤波器h k 的截止频率 c 试分别画出信号f k g k 和y m 的幅频特性 7 2 3按分数因子变换取样率 26 解 1 此时L M h k 即可以用内插器的滤波器hL k 故 c 4 三个信号的幅频特性分别如图所示 7 2 3按分数因子变换取样率 27 2 此时L M h k 采用抽取器的滤波器hM k 故 c 4 三个信号的幅频特性分别如图所示 7 2 3按分数因子变换取样率 28 7 3多率数字系统中滤波器的实现 取样率变换系统中常采用FIR型数字滤波器来实现信号滤波 例如从抽取看到 如果滤波器是FIR 它的输出只须计算每隔M个样点的卷积结果 其实现复杂度是普通滤波器运算的 Peled Liu 1985 而IIR滤波器通常不具有该特性 因为IIR滤波器需要根据所有过去输出值来计算当前输出值 除非其传输函数形如H z Martinez Parks 1979 Ansari Liu 1983 为高效地实现多率数字系统 通常将抽取或者内插的处理与数字滤波器的运算有效结合 从而大大减少整个系统的运算量 29 7 3 1直接型FIR结构 抽取系统 滤波器的差分方程可以表示为 FIR滤波器直接实现的抽取器 分析 在抽样周期Tx时间间隔内 系统需要进行N次乘法运算和N 1次加法运算 经抽取后 M个g n 样值中得到序列y m 的一个样值 其余M 1个g n 样值都不需要 抽取器的高效实现 30 FIR滤波器高效实现的抽取器 分析 在时间间隔MTx内 才需要进行N次乘法和N 1次加法运算 运算量降低M倍 7 3 1直接型FIR结构 抽取系统 31 当FIR滤波器为线性相位时 hM i i 0 1 N 1 是偶对称或者奇对称 则乘法运算量可进一步减少 线性相位FIR滤波器的抽取高效结构 7 3 1直接型FIR结构 抽取系统 线性相位FIR滤波器高效实现的抽取器 32 滤波器的差分方程可以表示为 FIR滤波器直接实现的内插器 分析 在抽样周期Ty Tx L时间间隔内 系统需要进行N次乘法运算和N 1次加法运算 在序列f m 的每L个样值中有L 1个是零 这些零与系数hL i 相乘后还是零 因此不需要进行这些乘法运算 内插器的高效实现 7 3 1直接型FIR结构 内插系统 33 如果FIR滤波器是线性相位的 乘法运算量还可以进一步减少 FIR滤波器高效实现的内插器 在时间间隔Tx LTy内进行N次乘法运算 乘法运算量减小L倍 7 3 1直接型FIR结构 内插系统 34 7 3 2多相滤波器结构 多相算法结构 是一种高效的并行处理算法 它将数字滤波器的运算分解为多个并行处理的模块来进行 从而实现高效运算 在取样率转换的过程中 采用多相表示可以去掉许多不必要的计算 因而大大提高运算的速度 多率数字系统中的滤波器还可以用多相结构实现 35 设抽取器中FIR滤波器hM n 长度N KM 且系统函数为 令qi k hM kM i 这里i 0 1 M 1 k 0 1 K 1 将hM n 分为M段 每段长K 且改变式中的求和顺序 7 3 2多相滤波器结构 抽取系统 36 得到 可看成长度为K的序列qi k 的z变换式 实现的算法结构 实现HM z1 的算法结构 7 3 2多相滤波器结构 抽取系统 37 设g n0 是将被抽取的值 则g n0 M g n0 M g n0 2M 等等也是被抽取的 g n0 g0 n0 g1 n0 1 g2 n0 2 gM 1 n0 M 1 分析 对于每个子系统 i 0 1 M 1 在MTx时间内 只有n0 i时刻的输出gi n0 i 是计算g n0 所需要的 其它M 1个时刻的输出都不需要 因此也就不必计算 虽然整个滤波器的工作速率还是fx 1 Tx 并且输出序列g n 相邻数据间的时间间隔也是Tx 但是 每个子系统的工作速率都是1 MTx fx M 而整个多相滤波器HM z1 的输出序列g n 应该每间隔M 1个数据取出一个所需要的数据 7 3 2多相滤波器结构 抽取系统 38 多路转换开关S自下而上地依次为各个子系统提供输入数据 每相邻的两个子系统的输入时间间隔为Tx 7 3 2多相滤波器结构 抽取系统 39 内插器中FIR滤波器hL m 的长度N KL 其系统函数为 令pi k hL kL i 这里i 0 1 L 1 k 0 1 K 1 7 3 2多相滤波器结构 内插系统 40 则 实现的算法结构 实现滤波器HL z2 的算法结构 7 3 2多相滤波器结构 内插系统 41 7 3 2多相滤波器结构 内插系统 42 例7 2 设计一个L 4的内插器 要求滤波器是线性相位FIR型的 阻带衰减不小于20dB 过渡带宽度小于0 22 求出该滤波器冲激响应h n 的表达式 并分别用直接型高效结构和多相结构滤波器来实现该内插器 冲激响应 n 加矩形窗得滤波器的冲激响应 解 用窗口法设计此内插器中的线性相位FIR低通滤波器 截止频率为 c L 4 根据阻带衰减 选择矩形窗 过渡带宽应满足 4 N 0 22 因此滤波器长度 N 4 0 22 18 18 取N 19 7 3 2多相滤波器结构 内插系统 43 直接型高效结构实现 7 3 2多相滤波器结构 内插系统 44 多相滤波器实现 z2 1 信号y m 的一个周期Ty的时间延迟 z1 1 信号x n 的一个周期Tx的时