数学人教版七年级下册6.1平方根.doc

6.1.1算术平方根教学目标知识与技能1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。过程与方法通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。情感、态度与价值观1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。重点： 算术平方根的概念。难点： 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学过程设计教学环节教学活动设计意图创设情境导入新课同学们，2007年11月7日，“嫦娥一号”探月飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的奔月梦想（多媒体同时展示“嫦娥一号”升空时的画面），那么，卫星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它的速度大于第一宇宙速度 (米/秒)而小于第二宇宙速度 (米/秒)， 、 的大小满足 其中，g是物理中的一个常量、R是地球的半径。怎样求 、呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容.这节课我们先学习有关算术平方根的概念。多媒体展示教材第40页的问题。问题：你能算出画布的边长等于多少吗？如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、36、 呢？（边问边展示幻灯片）上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题使学生感受到“嫦娥一号”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。通过幻灯片的演示，直观的把实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。自主探究合作交流出示自学提纲：阅读教材4041页，并回答下列问题：1. 算术平方根以及有关概念。2. 为什么规定：0的算术平方根是0？3. 自学例1，先试做后对照。4. 表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？5. 144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？学生活动：独立思考1、2、3、4、5.（4分钟）小组交流1、2答案，提出疑难问题。注意：每个小组作好记录（4分钟）。全班展开交流，提出疑难问题。给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得去很好的落实。师生互动归纳新知问题1：你能叙述算术平方根的概念吗？一般地，如果一个正数的平方等于，即 ，那么这个正数叫做的算术平方根。的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数。强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。问题2：为什么规定：0的算术平方根是0？（因为 ,所以0的算术平方根是0.记作： ）问题3：表示什么意思？它的值是怎样的数？这里的被开方数应该是怎样的数？归纳： 表示的算术平方根。算术平方根为非负数，即： 。被开方数为非负数，即：.负数没有算术平方根，即：无意义。三个问题的设置，加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。巩固练习加深理解例1：求下列各数的算术平方根100；0；.学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。三位同学板演。全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。例2：下列式子表示什么意义，你能求出它们的值吗？学生活动：在全班交流每个式子表示的意思，并板演。例3：（口答）81的算术平方根是 ；的值是 ；的算术平方根是 。学生交谈自己的思考过程并思考三个问题的区别与联系。能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。课堂小结整体感知1 本节课你有哪些收获？2 你还有什么问题或想法需要和大家交流？引导学生从内容上、方法上、情感上小结。作业布置：习题6.1第1题。让学生按这一模式进行小结，培养学生学习总结学习反思的良好习惯；同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高