数学人教版七年级下册平面直角坐标系教学设计.docx

平面直角坐标系教学设计 1 课标解析 本部分内容是学习一次函数 反比例函数 及二次函数的基础 在整个数学知识体系中有着不可替代的作用 有了函数 数量关系 与它的图象 几何图形 之间的对应 进而可以通过图象来研究和解决函数的有关问题 有了坐标系 就可以把代数问题转化成几何问题 也可以把几何问题转化成代数问题 可见 平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁 是非常重要的数学工具 2 知识目标 1 能根据点的坐标找到点的位置 由点的位置写出点的坐标 2 掌握平面内点的坐标特征 3 了解函数的有关概念和函数的表示方法 并能根据图象对对实际中的函数问题进行分析 4 能确定函数自变量的取值范围 会求函数值 3 能力目标 过程与方法目标 通过复习进一步发展学生的数形结合意识 形象思维能力和实际应用能力 情感态度价值观目标 通过复习使学生感受数学知识在生活中的应用 激发学生的学习兴趣 4考试内容 1 能够根据点得到位置 由位置得到点的坐标 以及点的坐标特征 2 函数的图象和性质及其应用 3 由于学生对 由形到数 和 由数到形 的感知能力和抽象能力的考查 考点聚焦 考点1 平面直角坐标系及点的坐标特征 考点2 点到坐标轴的距离 考点3 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标 考点4 用坐标表示地理位置 1 平面坐标系法 2 方位角 距离 考点5 函数的有关概念 1 常量与变量 在一个变化过程中 我们称数值发生 的量为变量 数值始终 的量为常量 如s vt 当v一定时 v是常量 s t都是变量 2 函数的概念 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与之对应 我们就说x是自变量 y是x的函数 3 自变量的取值范围 1 函数解析式有意义的条件 2 实际问题有意义的条件 4 函数值 对于一个函数 如果当自变量x a时 因变量y b 那么b叫做自变量的值为a时的函数值 5 函数的三种表示法 法 法和 法 6 描点法画函数图象的一般步骤 1 2 3 归 类 探 究 探究一 坐标平面内点的坐标特征 命题角度 1 四个象限内点的坐标特征 2 坐标轴上的点的坐标特征 3 平行于x轴 平行于y轴的直线上的点的坐标特征 4 第一 三象限 第二 四象限的角平分线上的点的坐标特征 例1 在平面直角坐标系中 若点P m 3 m 1 在第二象限 则m的取值范围为 A 1 m 3 B m 3 C m 1 D m 1 分析 点在第二象限的条件是 横坐标是负数 纵坐标是正数 可得m 3 0 m 1 0 求不等式组的解即可 解 点在第二象限 点的横坐标是负数 纵坐标是正数 即 解得 1 m 3 故答案为 1 m 3 考法突破 熟记每个象限内的点 坐标轴上的点 对称点等的坐标特点 由点的坐标特征直接列出方程或不等式 组 探究二 平面直角坐标系中的平移 旋转与对称 命题角度 1 关于x轴 关于y轴 关于原点对称的点的坐标 2 平面直角坐标系中图象的平移与旋转的坐标变化 例2 在平面直角坐标系中 把点P 5 3 向右平移8个单位得到点P1 再将点P1绕原点旋转 90得到点P2 则点P2的坐标是 A 3 3 B 3 3 C 3 3 或 3 3 D 3 3 或 3 3 分析 P 5 3 向右平移8个得P1 3 3 再旋转90 分顺时针和逆时针两种 顺时针旋转得时候得到答案为 3 3 逆时针旋转的时候答案为 3 3 故选 D 考法突破 熟记每个象限内的点 坐标轴上的点 对称点等的坐标特点 探究三 平面直角坐标系中点的规律探究 命题角度 对平面直角坐标系中图象的平移 旋转与轴对称的坐标变化规律的探究 例3 如图 在平面直角坐标系中 一动点从原点O出发 按向上 向右 向下 向右的方向不断地移动 每移动一个单位 得到点A1 0 1 A2 1 1 A3 1 0 A4 2 0 那么点A4n 1 n为自然数 的坐标为 用n表示 解析 由图可知 当n 1时 4 1 1 5 点A5的坐标为 2 1 当n 2时 4 2 1 9 点A9的坐标为 4 1 当n 3时 4 3 1 13 点A13的坐标为 6 1 所以点A4n 1的坐标为 2n 1 考法突破 1 求一个图形旋转 平移后的图形对应点的坐标 一般要把握三点 一是图形变换的性质 二是图形的全等关系 三是点所在的象限 2 平面直角坐标系中的质点运动 要注意观察横坐标与纵坐标随时间的变化规律 探究四 函数的概念及函数自变量的取值范围 命题角度 1 常量与变量 函数的概念 2 函数自变量的取值范围 例4 函数中自变量的取值范围是 A x 0 B x 1 C x 0 D x 0且x 1 解析 由二次根式的意义得 x 0 由分式的意义得 x 1 x 0且x 1 故选D 方法突破 1 当函数解析是整式时 自变量的取值范围是一切实数 2 当函数解析式是分式时 自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数 3 当函数解析式是二次根式时 被开方数为一切非负实数 4 当零次幂或负整数次幂的底数中含有自变量时 该底数不为零 5 由函数值的变化范围确定自变量的取值范围 6 在实际问题中 自变量的取值范围应使该问题有实际意义 探究五 函数图象 命题角度 1 画函数图象 2 函数图象的实际应用 例5 如图所示 在矩形ABCD中 动点P从点B出发 沿BC CD DA运动至点A停止 设点P运动的路程为x ABP的面积为y 如果y关于x的函数图象如图所示 那么 ABC的面积是 解析 本题难点在于找到面积不变的开始与结束 得到BC CD的具体值 动点P从B点出发 沿BC CD DA运动至点A停止 而当点P运动到点C D之间时 ABP的面积不变 函数图象上横轴表示点P运动的路程 x 4时 y开始不变 说明BC 4 x 9时 接着变化 说明CD 9 4 5 ABC的面积 4 5 10 故选A 方法突破 观察图象时 1 首先弄清横轴和纵轴所表示的意义 然后弄清图像上的点所表示的意义 其次弄清上升线 下降线分别表示的意义 最后弄清自变量及取值范围 函数的最值等 2 通过相关量与函数图像的对应关系解决问题 3 回归教材 人教版八下P83T9 图象反映的过程是 张强从家跑步去体育场 在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔 然后散步走回家 图中x表示时间 y表示张强离家的距离 根据图象回答下列问题 1 体育场离张强家多远 张强从家到体育场用了多少时间 2 体育场离文具店多远 3 张强在文具店停留了多少时间 4 张强从文具店回家的平均速度是多少 解析 1 张强锻炼时时间增加 路程没有增加 表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象 所以 体育场离张强家2 5km 张强从家到体育场用了15 min 2 由图中可以看出 体育场离张强家2 5 km 文具店离张强家1 5 km 所以体育场离文具店2 5 1 5 1 km 3 张强在文具店逗留 第二次出现时间增加 路程没有增加的图象 65 45 20 min 4 平均速度 总路程 总时间 所以 张强从文具店回家的平均速度是 km min 五 小结 本节课的 考 点 聚 焦 归 类 探 究 回 归 教 材 不是互相孤立 而是互相依托 互相渗 透的 由此告诉同学们 只有将知识融会贯通 举一反三 才能学有所乐 学有所成 六 实战演练 题目的设计分为低中高三档 充分体现因材施教和分层施教的原则 1 已知点P 3 m m 1 在第二象限 则m的取值范围在数轴上表示正确的是 A A B C D 2 函数y 中自变量x的取值范围是 D A x 0 B x 2 C x 3 D x 0 x 2 且x 3 3 某游泳池的纵切面如图所示 用一水管向池内持续注水 若单位时间内注入的水量保持不变 则在注水过