数学人教版七年级下册平面直角坐标系第一课时.doc

7.1 .2 平面直角坐标系（1）【教学目标】1. 认识平面直角坐标系，了解点与坐标的一一对应关系2. 在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数），能由坐标描出点。3. 通过建立平面直角坐标系的过程，进一步渗透数形结合的思想。4. 情感态度与价值观：体验数学活动的创造与探索性。【教学重点】认识平面直角坐标系。【教学难点】根据点的位置写出点的坐标。【教学准备】把教学内容制成PPT课件。【教学过程】一、 情境导入、复习旧知：1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用3来表示，小明的位置（B）就可以用6来表示（如图2).此时，我们说点A在数轴上的坐标是3，点B在数轴上的坐标是6这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。3、问题：（1）如果乐乐站在小红右侧的第三盏路灯处，那么乐乐在数轴上对应的点的坐标是多少？（2）如果乐乐站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？（3）如果乐乐站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？设计意图：三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。二、 引入新知：1、平面直角坐标系的引入DACA对于第（2）个问题，可以通过如图2所示的方法求出乐乐所在的坐标。乐乐P、AAABBA这时乐乐的位置就可以用两个数来表示，如点P离AB边1cm,离DA边2cm，如果1cm代表实际30m的距离，那么乐乐距离AB边30m,距离DA边60m对于上述第(3)个问题，我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4)，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了（然后由学生回答这个问题的解决过程）受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准（如图5).发现对于乐乐所在的位置，用以刻画的是分别到两条基准直线的距离，但是如果乐乐在如右图的P点和Q点，表示的数据是相同的（即P、Q两点分别到直线1和直线2的距离是相等的），表示方法相同，但是却是不同的点。这就说明这种方法存在缺陷，问题转化为：如何使得点的位置与表示方法一一对应？最早采用在平面内画两条互相垂直的数轴方法的是法国数学家笛卡儿，然后向学生简要介绍笛卡儿的有关故事有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示。2、平面直角坐标系的概念及特征：教师边在黑板上板书、画图，边介绍平面直角坐标系、x轴（或横轴）,y轴（或纵轴）、原点，第一、二、三、四象限等的概念 再通过PPT放映加深学生对这些概念的理解。平面直角坐标系具有以下特征： 两条数轴互相垂直 两条数轴的交点为原点通常取向右、向上为正方向 单位长度一般取相同的判断图形是否为平面直角坐标坐标系。（详见PPT）3、点的坐标在如下的平面直角坐标系中，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标同理，可得出B、C、D、点分别可用有序数对（-2,3），（4，-3），（-1，-2）表示。设计说明：这一步是教学中的难点，教师一方面应强调点的坐标的书写规范，另一方面也必须安排一定的练习时间。例如在平面直角坐标系上有一个P点（黑板板书完后再展示ppt），它的位置该怎么表示呢？首先过P点向x轴作垂线，垂线用虚线，设它的垂足在x轴上所表示的数为a。这是第一步。第二步过P点向y轴作垂线，设垂足在y轴上所表示的数为b,那么,点P的位置就可以用有序数对（a,b）来表示了。因为a所对应的点落在横轴上，因此a叫做点P的横坐标。b对应的点落在纵轴上，因此b叫做点P的纵坐标。而有序数对（a,b）就叫做点P在该平面直角坐标系中的坐标。我们发现在书写坐标时，应该将横坐标写在前面，纵轴写在后面。教师编顺口溜：横前纵后加括号，中间不忘加逗号。接下来回顾引例 “如果乐乐是在一个操场中，如何刻画乐乐的位置”这一例子，如果把红线1和红线2的交点看做平面直角坐标系的原点， 那么过P作x轴的垂线与x轴 的交点A对应的数为4，作y轴的垂线与y轴的交点B对应的数为3。所以乐乐所在坐标为P（4,3）。 （1）在图7的平面直角坐标系中，你能分别说出点A，B，C，D的坐标是什么吗？A（4,0）B（-2,0）C（0,5）D（0，-3）合作探究1：从上面的练习中你有什么发现？原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ 【原点O的坐标是（0,0）。x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）】在这里教师必须再次强调点的横坐标写在前面，纵坐标写在后面的坐标写法。设计意图：先学一般点的坐标，再来探究特殊点的坐标，这样安排符合学生的学习规律，也更容易使学生理解和掌握。4、已知点的坐标，在坐标系上描出点已知一个点在平面直角坐标系中的位置，看来大家都能写出点的坐标了。现在，反过来，如果已经知道一个点的坐标，问学生能否坐标系上描出这个点？活动：以点P（-2，2）为例，让学生尝试。进一步，已知的坐标为（m，n），求如何确定点Q的位置？（设计意图：锻炼学生举一反三以及动手能力。）合作探究2：让学生在坐标轴上描出点A(3,2)，B(5,3)，C（-2,4）D（-3,2），E（-1，-2），F（-4，-4）G（2，-3），E（1，-4）探索各象限坐标的特征。学生通过比较数据，讨论合作，发现以上坐标的特征，在教师的引导下归纳得出各象限坐标的符号特征：第一象限：（+，+），第二象限：（-，+），第三象限：（-，-），第四象限：（+，-）三、 练习巩固1.在平面直角坐标系内，下列各点在第三象限的是( )A.(1，-2) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（ ）A.第一象限 B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限3、请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？A（-5、6) B(100、-2）C（0、4），D（-6、0）E（1、8）F（0、0）4、玩游戏：以课室的第四排为横轴，班上人员的右手边为正方形；第四列为纵轴，以向讲台的方向为正方向，建立平面直角坐标系。请代表原点的同学举手，请横轴、纵轴的同学起立，教师点座位号让同学起立并说出自己的坐标，叫坐标，请同学起立。设计意图：活跃课堂气氛，进一步巩固所学知识。四、 小结： 这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念和一