2019届高考数学大一轮复习第十三章推理与证明算法复数13.4算法与算法框图课件理北师大版201805113125.ppt

13 4算法与算法框图 第十三章推理与证明 算法 复数 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 算法的含义算法是解决某类问题的一系列或 只要按照这些步骤执行 都能使问题得到解决 2 算法框图在算法设计中 算法框图 也叫程序框图 可以准确 清晰 直观地表达解决问题的思想和步骤 算法框图的三种基本结构 知识梳理 步骤 程序 顺序结构 选择 结构 循环结构 3 三种基本逻辑结构 1 顺序结构 按照步骤的一个算法 称为具有 顺序结构 的算法 或者称为算法的顺序结构 其结构形式为 依次执行 2 选择结构 需要 判断的结果决定后面的步骤 像这样的结构通常称作选择结构 其结构形式为 进行判断 3 循环结构 指从某处开始 按照一定条件反复执行某些步骤的情况 反复执行的处理步骤称为 其基本模式为 循环体 4 基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句 它们分别是 输出语句 条件语句和 5 赋值语句 1 一般形式 变量 表达式 2 作用 将表达式所代表的值赋给变量 输入语句 赋值语句 循环语句 6 条件语句 1 If Then Else语句的一般格式为 2 If Then语句的一般格式是 7 循环语句 1 For语句的一般格式 2 DoLoop语句的一般格式 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 算法只能解决一个问题 不能重复使用 2 算法框图中的图形符号可以由个人来确定 3 输入框只能紧接开始框 输出框只能紧接结束框 4 选择结构的出口有两个 但在执行时 只有一个出口是有效的 5 5 x是赋值语句 6 输入语句可以同时给多个变量赋值 基础自测 1 2 3 4 5 6 题组二教材改编2 执行如图所示的算法框图 则输出S的值为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 3 如图为计算y x 函数值的算法框图 则此算法框图中的判断框内应填 1 2 3 4 5 6 x 0 解析输入x应判断x是否大于等于零 由图知判断框应填x 0 答案 解析 解析 答案 题组三易错自纠4 2016 全国 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法 如图是实现该算法的算法框图 执行该算法框图 若输入的x 2 n 2 依次输入的a为2 2 5 则输出的s等于A 7B 12C 17D 34 1 2 3 4 5 6 解析由框图可知 输入x 2 n 2 a 2 s 2 k 1 不满足条件 a 2 s 4 2 6 k 2 不满足条件 a 5 s 12 5 17 k 3 满足条件 输出s 17 故选C 5 执行如图所示的算法框图 若输出k的值为8 则判断框内可填入的条件是 解析 答案 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 解析 答案 1 2 3 4 5 6 6 执行下边的算法框图 输出的T的值为 1 2 3 4 5 6 题型分类深度剖析 1 2018 新余模拟 执行如图所示的算法框图 如果输入的t 0 01 则输出的n等于A 5B 6C 7D 8 题型一算法的基本结构 自主演练 解析 答案 此时S t不成立 退出循环 n 7 故选C 2 2017 全国 执行右面的算法框图 为使输出S的值小于91 则输入的正整数N的最小值为A 5B 4C 3D 2 解析 答案 解析假设N 2 算法执行过程如下 t 1 M 100 S 0 3 2 输出S 90 91 符合题意 N 2成立 显然2是N的最小值 故选D 解析 答案 3 2016 全国 执行右面的算法框图 如果输入的x 0 y 1 n 1 则输出x y的值满足A y 2xB y 3xC y 4xD y 5x 解析执行题中的算法框图 知 y 6 满足y 4x 故选C 1 高考对算法初步的考查主要是对算法框图含义的理解与运用 重点应放在读懂框图上 尤其是选择结构 循环结构 特别要注意选择结构的条件 对于循环结构要搞清进入或退出循环的条件 循环的次数 是解题的关键 2 解决算法框图问题要注意几个常用变量 计数变量 用来记录某个事件发生的次数 如i i 1 累加变量 用来计算数据之和 如S S i 累乘变量 用来计算数据之积 如p p i 题型二算法框图的识别与完善 多维探究 命题点1由算法框图求输出结果典例 1 2017 全国 执行如图所示的算法框图 如果输入的a 1 则输出的S等于A 2B 3C 4D 5 解析 答案 解析当K 1时 S 0 1 1 1 a 1 执行K K 1后 K 2 当K 2时 S 1 1 2 1 a 1 执行K K 1后 K 3 当K 3时 S 1 1 3 2 a 1 执行K K 1后 K 4 当K 4时 S 2 1 4 2 a 1 执行K K 1后 K 5 当K 5时 S 2 1 5 3 a 1 执行K K 1后 K 6 当K 6时 S 3 1 6 3 执行K K 1后 K 7 6 输出S 3 结束循环 故选B 2 2017 山东 执行两次如图所示的算法框图 若第一次输入的x的值为7 第二次输入的x的值为9 则第一次 第二次输出的a的值分别为A 0 0B 1 1C 0 1D 1 0 解析 答案 解析当x 7时 b 2 b2 4 7 x 又7不能被2整除 b 2 1 3 此时b2 9 7 x 退出循环 a 1 输出a 1 当x 9时 b 2 b2 4 9 x 又9不能被2整除 b 2 1 3 此时b2 9 x 又9能被3整除 退出循环 a 0 输出a 0 故选D 命题点2完善算法框图典例 2017 全国 如图所示的算法框图是为了求出满足3n 2n 1000的最小偶数n 那么在 和 两个空白框中 可以分别填入A A 1000和n n 1B A 1000和n n 2C A 1000和n n 1D A 1000和n n 2 解析 答案 解析因为题目要求的是 满足3n 2n 1000的最小偶数n 所以n的叠加值为2 所以 内填入 n n 2 由算法框图知 当 内的条件不满足时 输出n 所以 内填入 A 1000 故选D C A和B分别是a1 a2 aN中最大的数和最小的数D A和B分别是a1 a2 aN中最小的数和最大的数 命题点3辨析算法框图的功能典例 2018 大连月考 如果执行如图的算法框图 输入正整数N N 2 和实数a1 a2 aN 输出A B 则A A B为a1 a2 aN的和 解析 答案 解析不妨令N 3 a1 a2 a3 则有k 1 x a1 A a1 B a1 k 2 x a2 A a2 k 3 x a3 A a3 故输出A a3 B a1 故选C 1 已知算法框图 求输出的结果 可按算法框图的流程依次执行 最后得出结果 2 完善算法框图问题 结合初始条件和输出结果 分析控制循环的变量应满足的条件或累加 累乘的变量的表达式 3 对于辨析算法框图功能问题 可将算法执行几次 即可根据结果作出判断 跟踪训练 2018 广州模拟 如图给出的是计算的值的一个算法框图 其中判断框内应填入的条件是A i 48B i 24C i 48D i 24 解析 答案 解析算法运行过程中 各变量值如下 所以判断框内应填入的条件是i 48 故选A 题型三基本算法语句 师生共研 典例 2018届河北邢台期末 执行如图所示的算法 若输出的结果是2 则输入的x 0或2 解析 答案 当x 1时 令2x 1 2 解得x 0 当x 1时 令x2 x 2 解得x 2或 1 舍去 解决算法语句有三个步骤 首先通读全部语句 把它翻译成数学问题 其次领悟该语句的功能 最后根据语句的功能运行算法 解决问题 跟踪训练 2018 保定模拟 根据如图所示的语句 可知输出的结果S 解析i 1 S 1 S 1 2 3 i 1 3 4 8 S 3 2 5 i 4 3 7 8 S 5 2 7 i 7 3 10 8 退出循环 故输出S 7 7 解析 答案 典例执行如图所示的算法框图所表示的算法 则输出的A等于A 2047B 2049C 1023D 1025 算法框图中变量的取值 现场纠错 纠错心得 现场纠错 错解展示 错解展示 将每次运算的A值用数列 an 表示 将开始的A 1看作a0 则a1 2a0 1 1 a2 2a1 1 3 a10 2a9 1 210 1 1023 错误答案C 现场纠错解析本题计算的是递推数列a0 1 an 1 2an 1 n 0 1 2 的第11项 an 1 是首项为2 公比为2的等比数列 故a10 1 211 故a10 2047 答案A 纠错心得算法框图对计数变量及求和变量取值时 要注意两个变量的先后顺序 课时作业 1 2016 全国 执行如图的算法框图 如果输入的a 4 b 6 那么输出的n等于A 3B 4C 5D 6 基础保分练 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解析第一次循环a 6 4 2 b 6 2 4 a 4 2 6 s 6 n 1 第二次循环a 4 6 2 b 4 2 6 a 6 2 4 s 10 n 2 第三次循环a 6 4 2 b 6 2 4 a 4 2 6 s 16 n 3 第四次循环a 4 6 2 b 4 2 6 a 6 2 4 s 20 n 4 满足题意 结束循环 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解析 答案 2 2016 四川 秦九韶是我国南宋时期的数学家 普州 现四川省安岳县 人 他在所著的 数书九章 中提出的多项式求值的秦九韶算法 至今仍是比较先进的算法 如图所示的算法框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例 若输入n x的值分别为3 2 则输出v的值为A 9B 18C 20D 35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解析初始值n 3 x 2 算法运行过程如下 v 1i 2v 1 2 2 4i 1v 4 2 1 9i 0v 9 2 0 18i 1跳出循环 输出v 18 故选B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3 2017 天津 阅读下面的算法框图 运行相应的算法 若输入N的值为24 则输出N的值为A 0B 1C 2D 3 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解析第一次循环执行条件语句 此时N 24 24能被3整除 则N 24 3 8 8 3不成立 进入第二次循环执行条件语句 此时N 8 8不能被3整除 则N 8 1 7 7 3不成立 进入第三次循环执行条件语句 此时N 7 7不能被3整除 则N 7 1 6 6 3不成立 进入第四次循环执行条件语句 此时N 6 6能被3整除 则N 6 3 2 2 3成立 此时输出N 2 故选C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 证明 4 2017 北京 执行如图所示的算法框图 输出的s值为 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解析开始 k 0 s 1 第一次循环 k 1 s 2 故选C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5 2018 长春模拟 一个算法的算法框图如图所示 若该算法输出的结果是 则判断框内应填入的条件是A i4C i5 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 此时应满足判断条件 所以判断框内应填入的条件是i 4 6 2018 广州质检 执行如图所示的算法框图 如果输入n 3 则输出的S等于 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 公元263年左右 我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时 多边形面积可无限逼近圆的面积 并创立了 割圆术 利用 割圆术 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3 14 这就是著名的 徽率 如图是利用刘徽的 割圆术 思想设计的一个算法框图 则输出n的值为 参考数据 sin15 0 2588 sin7 5 0 1305 24 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 2018 银川质检 某框图所给的算法运行结果为S 20 那么判断框中应填入的关于k的条件是 k 8 解析由题意可知输出结果为S 20 第1次循环 S 11 k 9 第2次循环 S 20 k 8 此时S满足输出结果 退出循环 所以判断框中的条件为 k 8 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 2017 江苏 如图是一个算法框图 若输入x的值为 则输出y的值是 2 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 故输出y的值为 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 2017 江西八校联考 执行如图所示的算法框图 输出的s是 6 解析 答案 解析第一次循环 i 1 s 1 第二次循环 i 2 s 1 第三次循环 i 3 s 2 第四次循环 i 4 s 2 此时i 5 执行s 3 2 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 2018 温州质检 如图所示的算法框图 若输入的x的值为1 则输出的n的值为 3 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解析由x2 4x 3 0 解得1 x 3 当x 1时 满足1 x 3 所以x 1 1 2 n 0 1 1 当x 2时 满足1 x 3 所以x 2 1 3 n 1 1 2 当x 3时 满足1 x 3 所以x 3 1 4 n 2 1 3 当x 4时 不满足1 x 3 所以输出n 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 2017 西安模拟 执行如图所示的算法框图 如果输出S 3 那么判断框内应填入的条件是 k 7 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解析首次进入循环体 S 1 log23 k 3 第六次进入循环体 S 3 k 8 此时结束循环 则判断框内填k 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 13 2018 泉州模拟 下面算法框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术 中的 更相减损术 执行该算法框图 若输入的a b分别为14 18 则输出的a等于A 0B 2C 4D 14 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 技能提升练 解析由题知 若输入a 14 b 18 则第一次执行循环结构时 由a b知 a 14 b b a 18 14 4 第二次执行循环结构时 由a b知 a a b 14 4 10 b 4 第三次执行循环结构时 由a b知 a a b 10 4 6 b 4 第四次执行循环结构时 由a b知 a a b 6 4 2 b 4 第五次执行循环结构时 由a b知 a 2 b b a 4 2 2 第六次执行循环结构时 由a b知 输出a 2 结束 故选B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 14 2018 马鞍山质检 根据下列算法语句 当输入x为60时 输出y的值为 解析 答案 A 25B 30C 31D 61 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 当x 60时 y 25 0 6 60 50 31 所以输出y的值为31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 15 2016 山东 执行如图所示的算法框图 若输入的a b的值分别为0和9 则输出的i的值为 解析 答案 解析第1次循环 i 1 a 1 b 8 ab 输出i的值为3 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 16 设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数 将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I a 按从大到小排成的三位数记为D a 例如a 815 则I a 158 D a 851 阅读如图所示的算法框图 运行相应的算法 任意输入一个a 输出的结果b 解析 答案 解析取a1 815 则b1 851 158 693 815 则a2 693 由a2 693知b2 963 369 594 693 则a3 594 由a3 594知b3 954 459 495 594 则a4 495 由a4 495知b4 954 459 495 a4 则输出b 495 495 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14