【高考冲刺】2020年高考数学(理数) 概率与统计 大题（含答案解析）.doc

【高考复习】2020年高考数学(理数) 概率与统计 大题在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机下单和支付出门不带现金的人数正在迅速增加中国人民大学和法国调查公司益普索(Ipsos)合作，调查了腾讯服务的6 000名用户，从中随机抽取了60名，统计他们出门随身携带的现金(单位：元)如茎叶图所示，规定：随身携带的现金在100元以下的为“淡定族”，其他为“非淡定族”(1)根据上述样本数据，列出22列联表，判断是否有75%的把握认为“淡定族”与“性别”有关？(2)用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3人，设这3人中“淡定族”的人数为随机变量，求随机变量的概率分布列及数学期望参考公式：K2=，其中n=abcd.参考数据：第四届世界互联网大会在浙江乌镇隆重召开，人工智能技术深受全世界人民的关注，不同年龄段的人群关注人工智能技术应用与发展的侧重点有明显的不同，某中等发达城市的市场咨询与投资民调机构在该市对市民关注人工智能技术应用与发展的侧重方向进行调查，随机抽取1 000名市民，将他们的年龄分成6段：20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80，并绘制了如图所示的频率分布直方图(1)求这1 000名市民年龄的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)调查发现年龄在20,40)的市民侧重关注人工智能技术在学习与工作方面的应用与发展，其中关注智能办公的共有100人，将样本的频率视为总体的频率，从该市年龄在20,40)的市民中随机抽取300人，请估计这300人中关注智能办公的人数；(3)用样本的频率代替概率，现从该市随机抽取20名市民调查关注人工智能技术在养老服务方面的应用与发展的情况，其中有k名市民的年龄在60,80的概率为P(X=k)，其中k=0,1,2，20，当P(X=k)最大时，求k的值某校高三年级有500名学生，一次考试的英语成绩服从正态分布N(100,17.52)，数学成绩的频率分布直方图如下：(1)如果成绩高于135分的为特别优秀，则本次考试英语、数学成绩特别优秀的学生大约各多少人？(2)试问本次考试英语和数学的平均成绩哪个较高，并说明理由；(3)如果英语和数学两科成绩都特别优秀的共有6人，从(1)中的这些学生中随机抽取3人，设3人中两科成绩都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望参考公式及数据：若XN(，2)，则P(-X)=0.68，P(-2X2)=0.96，P(-31.323，故有75%的把握认为“淡定族”与“性别”有关(2)用样本估计总体，用户中为“淡定族”的概率为=，的可能取值为0,1,2,3，由题意，得到B，P(=k)=Ck3-k，k=0,1,2,3，随机变量的分布列为故随机变量的数学期望E()=0123=.解：(1)由频率分布直方图可知，抽取的1 000名市民年龄的平均数=250.05350.1450.2550.3650.25750.1=54(岁)设1 000名市民年龄的中位数为x，则0.050.10.20.03(x-50)=0.5，解得x=55，所以这1 000名市民年龄的平均数为54，中位数为55.(2)由频率分布直方图可知，这1 000名市民中年龄在20,40)的市民共有(0.050.10)1 000=150人，所以关注智能办公的频率为=，则从该市年龄在20,40)的市民中随机抽取300人，这300人中关注智能办公的人数为300=200.故估计这300人中关注智能办公的人数为200.(3)设在抽取的20名市民中，年龄在60,80的人数为X，X服从二项分布，由频率分布直方图可知，年龄在60,80的频率为(0.0250.010)10=0.35，所以XB(20,0.35)，所以P(X=k)=C0.35k(1-0.35)20-k，k=0,1,2，20.设t=，k=1,2，20.若t1，则k7.35，P(X=k-1)P(X=k)；若t7.35，P(X=k-1)P(X=k)所以当k=7时，P(X=k)最大，即当P(X=k)最大时，k的值为7.解：(1)因为英语成绩服从正态分布N(100,17.52)，所以英语成绩特别优秀的概率P1=P(X135)=(1-0.96)=0.02，由频率估计概率，得数学成绩特别优秀的概率P2=0.001 620=0.024，所以英语成绩特别优秀的学生大约有5000.02=10(人)，数学成绩特别优秀的学生大约有5000.024=12(人)(2)本次考试英语的平均成绩为100分，数学的平均成绩为600.16800.1681000.481200.161400.032=94.72(分)，因为94.720，故符合条件的点的坐标为(6,7)，(8,10)，(10,12)，故的所有可能取值为1,2,3，P(=1)=，P(=2)=，P(=3)=，故的分布列为故E()=123=.解：(1)设“采用A种分期付款方式购车”为事件A，“采用B种分期付款方式购车”为事件B，“采用C种分期付款方式购车”为事件C，由柱状图得，P(A)=0.35，P(B)=0.45，P(C)=0.2，甲、乙两人采用不同分期付款方式的概率P=1-(P(A)P(A)P(B)P(B)P(C)P(C)=0.635.(2)由题意知，X的所有可能取值为2,3,4,5,6，P(X=2)=P(A)P(A)=0.350.35=0.122 5，P(X=3)=P(A)P(B)P(B)P(A)=0.350.450.450.35=0.315，P(X=4)=P(A)P(C)P(B)P(B)P(C)P(A)=0.350.20.450.450.20.35=0.342 5，P(X=5)=P(B)P(C)P(C)P(B)=0.450.20.20.45=0.18，P(X=6)=P(C)P(C)=0.20.2=0.04.X的分布列为E(X)=0.122 520.31530.342 540.1850.046=3.7.解：(1)=8，=4.2，iyi=279.4，=708，=0.17，=-=4.2-0.178=2.84，y关于x的线性回归方程为=0.17x2.84.(2)0.756.635，所以有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关(3)由题意，抽取6人中包括男生4名，女生2名，X的取值为0,1,2，则P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，故X的分布列为E(X)=012=1.解：(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M，则P(M)=.(2)设乙公司送餐员的送餐单数为a，当a=38时，X=386=228，当a=39时，X=396=234，当a=40时，X=406=240，当a=41时，X=40617=247，当a=42时，X=40627=254.所以X的所有可能取值为228,234,240,247,254.故X的分布列为所以E(X)=228234240247254=241.8.依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为380.2390.3400.2410.2420.1=39.7，所以甲公司送餐员的日平均工资为80439.7=238.8元由得乙公司送餐员的日平均工资为241.8元因为238.8241.8，所以推荐小王去乙公司应聘解：(1)=0.4(0.0500.80.2251.20.5501.60.8252.00.6002.40.2002.80.0503.2)=2，从而T服从N(2,0.24)，又=0.49，从而P(1.51T2.49)=P(-T)=0.682 6.(2)()任意抽取1名客户，该客户是目标客户的概率为P(2T2.98)=P(T2)=P(-2T2)=0.954 4=0.477 2.由题意知X服从B(10 000,0.477 2)，所以EX=10 0000.477 2=4 772.()X服从B(10 000,0.477 2)，P(X=k)=C0.477 2k(1-0.477 2)10 000-k=C0.477 2k0.522 810 000-k(k=0,1,2，10 000)设当X=k(k1，kN)时概率最大，则有得解得k=4 772.故10 000人中目标客户的人数为4 772的概率最大解：(1)当S6=20时，即背诵6首后，正确的有4首，错误的有2首由Si0(i=1,2,3)可