山东省聊城市冠县2018年中考数学一模试卷 含答案.doc

2018年山东省聊城市冠县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）的值为（）A3B3C3D9【解答】解：的值为3故选：B2（3分）在RtABC中，C=90，如果sinA=，那么sinB的值是（）ABCD【解答】解：RtABC中，C=90，sinA=，A=30，B=60，sinB=故选：A3（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）ABCD 【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形故选：A4（3分）下列代数运算正确的是（）Axx6=x6B（x2）3=x6C（x+2）2=x2+4D（2x）3=2x3【解答】解：A、xx6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误故选：B5（3分）一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是（）A2B4C5D6【解答】解：从小到大排列此数据为：2、2、4、5、6，则这组数据的中位数是4，故选：B6（3分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A7.2 cmB5.4 cmC3.6 cmD0.6 cm【解答】解：OA=3OC，OB=3OD，OA：OC=OB：OD=3：1，AOB=DOC，AOBCOD，=，AB=3CD=31.8=5.4（cm）故选：B7（3分）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示1的点是（）A点MB点NC点PD点Q【解答】解：3.54，2.513，表示1的点是Q点，故选：D8（3分）如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC的垂直平分线上，若D=110，则B度数为（）A110B115C120D125【解答】解：连接BD，点D在线段AB、BC的垂直平分线上，BD=AD，DC=BD，A=ABD，C=CBD，ABC=ABD+CBD=A+C，ABC=（360D）2=125故选：D9（3分）如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，ODBC，OD与AC交于点E，下列结论中不一定成立的是（）AAD=DCBACB=90CAOD是等边三角形DBC=2EO【解答】解：连接CD，AB为直径，ACB=90，ODBC，AEO=ACB=90，DOAC，AD=CD，故A、B正确；AO=DO，不一定等于AD，因此C错误；O为圆心，AO：AB=1：2，EOBC，AEOACB，EO：AB=AO：BC=1：2，BC=2EO，故D正确；故选：C10（3分）如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数y=，y=的图象交于B、A两点，则tanOAB的值的变化趋势为：（）A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变【解答】解：如图，分别过点A、B作ANx轴、BMx轴；AOB=90，BOM+AON=AON+OAN=90，BOM=OAN，BMO=ANO=90，BOMOAN，=；设B（m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，mn=，mn=4；AOB=90，tanOAB=；BOMOAN，=，由知tanOAB=为定值，OAB的大小不变，故选：D11（3分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中ABBC，EFBC，AEF=143，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）ABCD【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EHAG于H，则EHG=HEF=90，AEF=143，AEH=AEFHEF=53，EAH=37，在EAH中，EHA=90，EAH=37，AE=1.2米，EH=AEsinEAH1.20.60=0.72（米），AB=1.2米，AB+EH1.2+0.72=1.921.9米故选：A12（3分）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A160B161C162D163【解答】方法一：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为53+2=17，第三个图形正三角形的个数为173+2=53，第四个图形正三角形的个数为533+2=161，故选B方法二：，（a2a1）+（a3a2）+（a4a3）+（anan1）=ana1，ana1=4（3+32+3n1）=4（3+32+3n1）=（用错位相减法可求出），a1=5，二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13（3分）已知=3，则（b+d0）的值是3【解答】解：由=3，得3b=a，3d=c，故答案为：314（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为【解答】解：一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率=故答案为：15（3分）如果关于x的方程x23x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是【解答】解：关于x的方程x23x+m=0没有实数根，b24ac=（3）241m0，解得：m，故答案为：m16（3分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120时，重物上升cm（结果保留）【解答】解：l=cm；故答案为17（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中：2a+b=0；c=3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a的值有三个其中正确的结论是（请把正确结论的序号都填上）【解答】解：图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，AB=4，对称轴x=1，即2a+b=0故正确；A点坐标为（1，0），ab+c=0，而b=2a，a+2a+c=0，即c=3a故正确；要使ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；D到x轴的距离就是当x=1时y的值的绝对值当x=1时，y=a+b+c，即|a+b+c|=2，当x=1时y0，a+b+c=2，又图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，当x=1时y=0，即ab+c=0，x=3时y=0，即9a+3b+c=0，解这三个方程可得：b=1，a=，c=故正确；要使ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，BO=3，BOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=169=7，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c=，与2a+b=0、ab+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AB=AC=4时，AO=1，AOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=161=15，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c=，与2a+b=0、ab+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AC=BC时，在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程无解经解方程组可知只有两个a值满足条件所以错误故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共计69分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【解答】解：解不等式，得x1，解不等式，得x3，不等式组的解是3x1，在数轴上表示为：19（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将ABC绕点C逆时针旋转90，画出旋转后的A2B2C2，并求出点A到A2的路径长【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，A1（4，4）、B1（1，1）、C1（3，1）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求，CA=、ACA2=90，点A到A2的路径长为=20（8分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BEAC，CEBD，ABO是等边三角形，试判断四边形BECO的形状，并给出证明【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，ABO是等边三角形，AO=BO，BO=CO=DO=AO，又BEAC，CEBD，四边形BECO是平行四边形，四边形BECO是菱形21（8分）为了“绿色出行”，王经理上班出行由自驾车改为乘坐地铁出行，已知他家距上班地点21千米，他用地铁方式平均每小时出行的路程，比用自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多5千米，他从家出发到达上班地点，地铁出行所用时间是自驾车方式所用时间的，求王经理地铁出行方式上班的平均速度【解答】解：设自驾车平均每小时行驶的路程为xkm，则有：=解得：x=15经检验：x=15是原方程的解且符合题意，则地铁的速度为：152+5=35（km/h）答：王经理地铁出行方式上班的平均速度是35km/h22（8分）某校决定在4月7日开展“世界无烟日”宣传活动，活动有A社区板报、B集会演讲、C喇叭广播、D发宣传画四种宣传方式学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了两种不完整的统计图表：选项方式百分比A社区板报35%B集会演讲mC喇叭广播25%D发宣传画10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共300人，m=30%，并将条形统计图补充完整；（2）若该校学生有1500人，请你估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四种宣传方式在随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率【解答】解：（1）本次调查的学生共有10535%=300（人），m=1（35%+25%+10%）=30%，B项目的人数为：30030%=90（人），补全条形图如下：故答案为：300，30%；（2）150030%=450（人），答：估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有450人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽到的两项方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的结果数为2，所抽到的两种方式恰好是“集会演讲”和“喇叭广播”的概率为=23（8分）某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元（毛利润=销售额生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？【解答】解：（1）图可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为y=ax2（a0），将点（100，1000）代入得：1000=10000a，解得：a=，故y与x之间的关系式为y=x2图可得：函数经过点（0，30）、（100，20），设z=kx+b，则，解得：，故z与x之间的关系式为z=x+30；（2）W=zxy=x2+30xx2=x2+30x=（x2150x）=（x75）2+1125，0，当x=75时，W有最大值1125，年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；（3）令y=360，得x2=360，解得：x=60（负值舍去），由图象可知，当0y360时，0x60，由W=（x75）2+1125的性质可知，当0x60时，W随x的增大而增大，故当x=60时，W有最大值1080，答：今年最多可获得毛利润1080万元24（10分）在RtABC中，ACB=90，BE平分ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的O经过点E，且交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）若BF=6，O的半径为5，求CE的长【解答】（1）证明：连接OEOE=OB，OBE=OEB，BE平分ABC，OBE=EBC，EBC=OEB，OEBC，OEA=C，ACB=90，OEA=90AC是O的切线；（2）