数学人教版七年级下册平方根第三课时.docx

6.1平方根（第三课时）教学设计 教学内容解析：从数学课程标准看，关于数的内容，初中学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容。对于有理数和实数，初中学段共有安排三个章节的内容，分别是七年级上册第一章有理数，七年级下册第六章实数和九年级上册第二十一章二次根式。本章可以看成其后的代数内容的起始章，本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。本节内容是重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，理解算术平方根、平方根的性质。本节共三课时，本课为第三课时,学生在学习了算术平方根后，教科书设置一个“思考”栏目，对平方根展开讨论。在这个“思考”栏目中，要求学生算出平方等于9的数，通过对这个问题的探讨，找到解决问题的方法，利用这种方法进一步求出平方等于1，16，36的数，由此归纳给出平方根的概念，进而引出开平方运算。开平方运算与平方运算是互逆运算，教科书通过举例分析了这两种运算的互逆过程，并用图示进一步说明。最后，教科书结合具体例子，通过具体计算一些数的平方根，探讨了数的平方根的特征，并通过一个“归纳”栏目，要求学生自己归纳给出“正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根”等这些数的平方根的特征。 本课教学内容为概念性知识，既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法。通过探究活动培养学生的合作意识和学习兴趣，提高学习热情。基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：平方根的概念及性质。 教学目标： 1、了解平方根的定义，会用根号表示一个数的平方根； 2、经历求一个数的平方根的过程，体验从特殊到一般的学习方法，会进行简单的平方根计算； 3、知道平方根与算术平方根的区别与联系。 教学重点：平方根的概念及性质； 教学难点：平方根与算术平方根的区别与联系； 教（学）具：学程单 教学方法：引导启发，归纳 学生学情分析：在七年级上册他们就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方。知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0。在前两课时的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根。那么这一课时进一步学习平方根，本节课是第三课时，继续学习平方根的概念及其运用。并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导-探索-类比-发现”中发展学习数学的能力。七年级的学生思维活跃，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 教学策略分析:本节内容属于“数与代数”这个领域，有关数的内容，学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识，本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，本节很多内容是有理数相关内容的延续和推广。因此，本节编写时，注意加强知识间的相互联系，使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。例如，平方根的运算法则和运算性质，平方与开平方的互为逆运算关系等都是在有理数的基础上展开的。教学过程：【自主学习】 任务一 了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根 问题1：（1）9的算术平方根是 。 (2）平方等于9的数是 。平方等于0.64的数是 。 (3)一对互为相反数的平方有什么关系？ 师生活动：学生可能很快完成出（1），大部分学生可以将（2）写全，个别学生答出（3），在部分学生遇到困难时，由其他学生解答。由以上问题可知，平方得一个正数的数有 个，并且 。 设计意图：从算术平方根及平方的知识引入，为归纳平方根的概念进行铺垫。 问题2：填表：1163649 上面的问题可以归纳为：都是已知一个数的 ，求 。 设计意图：让学生在填表的过程中感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定的感性认识，为归纳平方根的概念做铺垫。 这就是我们今天要学习的平方根，板书课题。 问题3：平方根的概念：一般地，如果一个数x 的平方等于a，那么这个数x 叫做a的 。这就是说，如果 那么那么x表示为 。设计意图：让学生巩固平方根的概念，学会用符号语言表示一个正数的平方根。问题4：阅读课本P45中间的图6.1-2和文字部分,完成课本第47页上面的表格。 求一个数的 的运算，叫做开平方； 与开平方互为逆运算；设计意图：从图表中让学生直观感受开平方运算和平方运算互为逆运算，并依据这种互逆关系，求一个非负数的平方根。【合作探究】 任务二 会求一个数的平方根并归纳平方根的性质 问题1:求出下列各数的平方根： （1）100； （2） （3）0.25； 教师适当引导学生从开平方运算和平方运算互为逆运算的角度解题，板书一题规范书写格式，剩下的由学生独立完成。设计意图：再次强化学生对平方根概念的认识，为探究平方根的性质做铺垫。问题2 根据上面的计算,思考回答：(1)正数有几个平方根？ 他们有什么关系？ (2)0的平方根是多少？ (3) 负数有平方根吗？ 设计意图：通过讨论，使学生对平方根有比较全面的认识。问题3：平方根有性质： 问题4:求下列各式的值 （1） ； （2）； （3）板书一题规范书写格式，剩下的由学生独立完成。设计意图：使学生准确地书写表达，规范书写格式，使他们掌握正确的符号语言。 任务三 知道平方根与算术平方根的区别与联系问题1:填表8100.2511a（a0）算术平方根平方根 从表格中你发现平方根与算术平方根的区别： 联系： 。 设计意图：平方根和算术平方根的概念容易混淆，学生通过填表、谈论、归纳，加深对平方根与算术平方根的区别与联系的理解。 【课堂小结】 1、什么是平方根？ 2、什么是开平方，怎样求一个正数的平方根？ 3、平方根的性质是什么？ 【布置作业】课本第47页的习题6.1的第3题。 【检测反馈】1、 4