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文档简介

高二自主招生讲座（立体几何）一、空间想象1、（2011“卓越联盟”）在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且,则异面直线与所成角的正弦值为（） 2、(同济2004自招)设四棱锥中，底面是边长为1的正方形，且平面。(1)求证：直线直线；(2)过直线且垂直于直线的平面交于点，如果三棱锥的体积取得最大值，求此时四棱锥的高。3、(2010武大)有4条长为2的线段和2条长为的线段，用这6条线段作为棱，构成一个三棱锥。问为何值时，可构成一个最大体积的三棱锥，最大值为多少？4、（2007复旦）已知四棱锥，底面是菱形，,线段,点是的中点，点是的中点，则二面角的平面角的余弦值为（） 空间余弦定理DCBAMNl如图，平面相交于直线，为上两点，射线在平面内，射线在平面内。已知，且都是锐角，是二面角的平面角，则。5、（2012“卓越联盟”）直角梯形中，, 面垂直于底面.（1）求证：面垂直于面；（2）若求二面角 的正切值6、(2008清华自招)(1)一个四面体，证明：至少存在一个顶点，从其出发的三条棱可以组成一个三角形；(2)四面体的一个顶点的三个角分别为，求的面和的面所成的二面角。7、（2009华南理工）已知是某球面上不共面的四点，且,则此球的表面积等于_.三面角的性质三面角的任意两个角之和大于第三个角。8、(2009年清华)四面体，。(1)求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；(2)设底面为，另外三个侧面与面所形成的二面角分别为求证：。9、（2007武大）在棱长为的正方体中，分别是的中点.（1）求证：；（2）求点到平面的距离. 10、（2009华南理工）如图，在正三棱锥中，侧棱长为3，底面边长为2，为的中点,.（1）求证：
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