2．2．2向量减法运算及其几何意义.doc

222向量减法运算及其几何意义长丰县下塘中学 许小娟教学分析向量减法运算是加法的逆运算，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算。因此，类比数的减法，首先引进一个相反向量的概念，然后引入向量的减法，通过向量减法的三角形法则和平行四边形法则，结合一定数量的例题，深刻理解向量的减法运算。通过阐述向量的减法运算，可以转化为向量加法运算渗透化归的数学思想。三维目标1 通过探究活动使学生掌握向量减法概念，理解两个向量的减法就是转化为加法来进行，掌握相反向量。2 启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造性的解决问题，能熟练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的差向量。3 深刻理解向量的减法运算。通过阐述向量的减法运算，可以转化为向量加法运算渗透化归的数学思想。教学重点理解两个向量的减法就是转化为加法来进行，掌握相反向量。向量的减法运算及其几何意义熟练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的差向量。教学难点课时安排对向量减法定义的理解熟练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的差向量。1课时教 学 设 计教学设计ab师生互动设计意图复习旧知引入课题（多媒体展示）问题1 向量加法的三角形法则与平行四边形法则如何操作？OabBa-b问题2 向量加法运算有哪些性质？问题3 数的减法运算是加法运算的逆运算，那么向量的减法是否有类似数的减法法则呢？1A2 a+0=0+ a= a a+ b= b+ a（a+ b）+ c= a+（b+ c）3 是 （学生回答）师 今天我们来一起学习向量减法运算及其几何意义。让学生自己回忆学过的知识，用类似的方法加深对向量加法的理解，为本节课的学习打基础。新课讲授（多媒体展示）探究一 向量减法的定义思考1 定义数的减法运算必须引进一个相反数的概念，在定义向量之前我们也要引进一个什么样的新概念。OabBa-b思考2 相反向量如何表示？零向量如何表示？如果a与b互为相反向量，和是什么？思考3 引入相反向量以后，你能类比出向量的减法的定义吗？探究二 向量减法的几何意义。1 设=a与=b是不共线的两个向量，如何得到a-b 的作图方法。（三角形法则）AEBC2 设向量= b，= a，-b，如何理解= B学生回答 1 相反向量2 - a。0，a+ b=03 定义a-b=a+（-b）（减去一个向量等于加上这个向量的相反向量）A请同学们自主完成87页练习2的填空。CADE由向量减法的定义知a+（-b）=a-b 通过类比数的减法让学生得到向量的减法的定义，学生容易理解同时培养了学生积极主动勇于探索的学习方式。让学生观察 是怎么得到的，它有什么特点？在教师的引导下，得出（起点相同连终点，被减向量定指向）让学生通过对比向量减法的三角形法则较为简捷，同时应用数形结合思想，注重培养学生的观察能力。形成概念深化提高（多媒体展示）例1 已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d. ABCbadcDO巩固训练让学生自主完成练习1a已知a、b，求作a-b。aaaA B D C例2 平行四边形ABCD中，=a，b，你能用a、b表示向量、解：在平面上取一点O，作= a， = b， = c， = d， 作， ， 则= a-b， = c-d让四位同学上黑板完成，老师分析指正。解：由平行四边形法则得： = a + b， = = a-b让同学分小组展开讨论以下问题变式一：当a， b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？（|a| = |b|）变式二：当a， b满足什么条件时，|a+b| = |a-b|？（a， b互相垂直）变式三：a+b与a-b可能是相当向量吗？（不可能， 对角线方向不同）在教师先演示问题的过程后，让学生独立完成类似的问题，培养显示独立思考学会分析解决问题，同时让学生掌握下向量减法的几何意义。让学生充分交流，引导学生充分利用数形结合思想，利用向量的几何意义构造几何图形，转化为平面几何问题来解决。引导学生用分类讨论及转化思想得出结论。补充练习作图验证 （a+b）=-a-b让学生独立完成使学生熟练运用向量的加法和减法计算简单问题。交流总结1 由学生回顾本节学习的数学知识有哪些？2 与学生一起总结本节课的数学方法和思想有哪些？让学生充分发挥启发学生善于归纳总结，掌握一些常用的数学方法及思想。作业设计课本习题2.2 A组 4 5 7思考题 已知向量a、b、c。求作向量a+b- cbac课后作业1.在ABC中， =a， =b，则等于( )A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a2.O为平行四边形ABCD平面上的点，设=a， =b， =c， =d，则A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0.如图，在四边形ABCD中，根据图示填空：a+b= ，b+c= ，c-d= ，a+b+c-d= .、如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d的方向（用箭头表示），使a+b=，c-d=，并画出b-c和a+d. 第题让学生及时完成并积极思考培养学生解决问题的能力，提高学生的应用意识。督促学生及时完成并积极交给老师，老师应及时订正。板书设计222 向量减法运算及其几何意义一 复习旧知 三 向量减法的几何意义 例2 总结二 向量减法的定义 四 例1 练习 作业设计感想 向量减法定义是类比数的减法来讲的，向量减法的几何意义，主要是结合平行四边形法则和三角形法则进行讲解的，通过对比三角形法则比较简捷。 a-b的箭头方向要指向a 。若 c-d 则箭头要指向 c ，特别要掌握用向量表示平行四边形的四条边与两条对角线的关系。教学反思通过本节课的学习，学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算。通过探究活动使学生掌握向量减法概念，理解两个向量的减法就是转化为加法来进行，启发学生能够发现问题和提出问题，善