北师大版九年级数学三角函数例题解析(精).doc

（1998台州）如图，延长RtABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cotBCD=3，则tanA=（）A32B1C13D23考点：锐角三角函数的定义；三角形中位线定理分析：若想利用cotBCD的值，应把BCD放在直角三角形中，也就得到了RtABC的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比解答：解：过B作BEAC交CD于EAB=BD，E是CD中点，AC=2BE，ACBC，BEBC，CBE=90BEACAB=BD，AC=2BE又cotBCD=3，设BE=x，则BC=3x，AC=2x，tanA=BCAC=3x2x=32，故选A点评：此题涉及到三角形的中位线定理，锐角三角函数的定义，解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算（2009益阳）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A5cosB5cosC5sinD5sin考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：利用所给的角的余弦值求解即可解答：解：BC=5米，CBA=AB=BCcos=5cos故选B点评：此题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用（2008武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A250mB2503mC50033mD2502m考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：由已知可得，AOB=30，OA=500m，根据三角函数定义即可求得AB的长解答：解：由已知得，AOB=30，OA=500m则AB=12OA=250m故选A点评：本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键（2007株洲）下列运算中，错误的是（）A0=1B2-1=12Csin30=12D8=32考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：A、正确，符合零指数幂的运算法则；B、正确，符合负整数指数幂的运算法则；C、正确，符合特殊角的三角函数值；D、错误，8=22故选D点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算（2004广东）下列各式中，运算结果错误的是（）A（-1）3+（-3.14）0+2-1=12Bsin30=12C(-4)2=-4Da2a3=a5考点：特殊角的三角函数值；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂分析：根据乘方、0指数幂、负指数幂的运算法则逐一分析解答解答：解：A、（-1）3+（-3.14）0+2-1=-1+1+12=12正确；B、正确；C、(-4)2=4，不等于-4故错误；D、正确故选C点评：解答此题注意：一个数的算术平方根是非负数（2001泰州）下列实数2，sin30，0.1414，93中，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：特殊角的三角函数值；无理数分析：无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数解答：解：2是无限不循环小数，它是无理数，93是开方开不尽的数，它是无理数其它的数都是有理数因此有2个无理数故选B点评：本题容易出现的错误是把数2看成分数，分数是AB的形式，其中A、B是整数2是无理数而不是分数要注意灵活运用三角函数值直线y=kx-4与y轴相交所成锐角的正切值为12，则k的值为（）A12B2C2D12考点：待定系数法求一次函数解析式；锐角三角函数的定义分析：首先确定直线y=kx-4与y轴和x轴的交点，然后利用直线y=kx-4与y轴相交所成锐角的正切值为12这一条件求出k的值解答：解：由直线的解析式可知直线与y轴的交点为（0，-4），即直线y=kx-4与y轴相交所成锐角的邻边为|-4|=4，与x轴的交点为y=0时，x=4k，直线y=kx-4与y轴相交所成锐角的正切值为12，即|4k|=412，k=2故选C点评：此题比较复杂，涉及到锐角三角函数，在解题时要注意k的正负一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是（）A34B43C73D34或73考点：锐角三角函数的定义分析：先根据勾股定理求出第三边，再根据正切函数的定义求出较小锐角的正切值解答：解：当两条边长为3和4是直角边时，则较小锐角的正切值=34；当3是直角边，4是斜边时，另一条边=42-32=7，则较小锐角的正切值=73故选D点评：此题首先要求学生正确理解题意，然后会利用勾股定理和锐角三角函数的概念解题本题注意第三边可能是直角边，也可能是斜边下列说法正确的是（）A在RtABC中，若tanA=34，则a=3，b=4B在ABC中，若a=3，b=4，则tanA=15C在RtABC中，C=90，则sin2A+sin2B=1Dtan75=tan（45+30）=tan45+tan30=1+33考点：锐角三角函数的定义分析：根据三角函数的定义及相关角的三角函数之间的关系综合解答解答：解：在RtABC中，若tanA=34，则a=3x，b=4x，x0，故A错误，在ABC中，若a=3，b=4，则tanA=15，没有说明三角形的形状，故B错误，在RtABC中，C=90，则sin2A+sin2B=1，sinB=cosA，故C正确，tan75=tan（45+30）=1+331-33=3+232，故D错误，故选C点评：本题主要考查锐角三角函数的定义，比较简单将一副直角三角板中的两块按如图摆放，连AD，则tanDAC的值为（）A233B3+33C4+313D22+13考点：锐角三角函数的定义分析：欲求DAC的正切值，需将此角构造到一个直角三角形中过C作CEAD于E，设CD=BD=1，然后分别表示出AD、CE、DE的知，进而可在RtACE中，求得DAC的正切值解答：解：如图，过C作CEAD于EBDC=90，DBC=DCB=45，BD=DC，设CD=BD=1，在RtABD中，BAD=30，则AD=2在RtEDC中，CDE=BAD=30，CD=1，则CE=12，DE=32tanDAC=CEAE=122-32=4+313故选C点评：本题主要考查的是解直角三角形，正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解题的关键已知，是ABC的两个角，且sin，tan是方程2x2-3x+1=0的两根，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形或钝角三角形C钝角三角形D等边三角形考点：锐角三角函数的定义；解一元二次方程-因式分解法分析：先解出方程的两根，讨论sin，tan的值在三角形中，角的范围是（0，180），sin必大于0，此时只要考虑tan的值即可，若tan0，则为锐角；tan小于0，则为钝角再把x的两个值分别代入sin，tan中，可求出，的值，从而判断ABC的形状解答：解：由2x2-3x+1=0得：（2x-1）（x-1）=0，x=12或x=1sin0，tan0若sin=12，tan=1，则=30，=45，=180-30-45=105，ABC为钝角三角形若sin=1，tan=12，则=90，90，ABC为直角三角形故选B点评：本题易在，上的取值出错，学生常常解出方程的两根后不知道如何判断，因此在解答时我们可对x的值分类讨论，从而判断出ABC的形状正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为（）A1010B21010C32D22考点：锐角三角函数的定义专题：网格型分析：要求cosAOB的值，连接AD，CD，根据勾股定理可以得到OD=AD，则OC是等腰三角形底边上的中线，根据三线合一定理，可以得到ODC是直角三角形根据三角函数的定义就可以求解解答：解：连接AD，CD，设正方形网格的边长是1，则根据勾股定理可以得到：OD=AD=10，OC=AC=5，OCD=90则cosAOB=OCOD=510=22故选D在ABC中，C=90，给出下列式子，a=ctanA；b=cSinB；b=cCosA；a=btanA；c=btanB，其中能成立的个数有（）A2个B3个C4个D5个考点：锐角三角函数的定义分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解解答：解：在RtABC中，C=90，tanA=ab，sinB=bc，cosA=bc，tanA=ab，tanB=baa=btanA，b=csinB，b=ccosA，a=btanA，b=atanB成立，故选B点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边等腰三角形，边长分别是6，8，则底角的余弦是（）A23B38C43D23或38考点：锐角三角函数的定义；勾股定理专题：计算题分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解解答：解：有两种情况：当等边三角形的底边为6，腰为8时，cosB=38；当等边三角形的底边为8，腰为6时，cosB=46=23；故选D点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值在三角形ABC中A，B是锐角，等式acosB+bcosA=c成立的条件是（）AC是锐角BC是直角CC是钝角D上述三种情形都可以考点：锐角三角函数的定义分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解解答：解：过点C作CDAB于点D，在RtADC和在RtBDC中，ADC=BDC=90，cosA=ADb，cosB=BDa，acosB+bcosA=AD+BD=c故选D点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边ABC中，C=90，且c=3b，则cosA=（）A23B223C13D103考点：锐角三角函数的定义分析：本题可以利用锐角三角函数的定义求解解答：解：在RtABC中，C=90，且c=3b，cosA=bc=b3b=13故选C点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻正方形网格中，AOB如图放置，则cosAOB的值为（）A12B22C32D33考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理专题：常规题型分析：找出OB边上的格点C，连接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的长度，再利用勾股定理逆定理证明AOC是直角三角形，然后根据余弦=邻边斜边计算即可得解解答：解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，根据勾股定理，AO=22+42=25，AC=12+32=10，OC=12+32=10，所以，AO2=AC2+OC2=20，所以，AOC是直角三角形，cosAOB=OCAO=1025=22故选B点评：本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点C并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键正比例函数y=kx的图象经过点（3，2），则它与x轴所夹锐角的正切值是（）A23B32C132D133考点：锐角三角函数的定义；正比例函数的性质专题：推理填空题分析：过A作ABx轴于B，得出AB=2，OB=3，得出tanAOB=ABOB，代入求出即可解答：解：过A作ABx轴于B，A（3，2），AB=2，OB=3，正比例函数y=kx的图象经过点（3，2），它与x轴所夹锐角的正切值是：tanAOB=ABOB=23，故选A点评：本题考查了锐角三角函数定义，正比例函数的应用，关键是确定AB和OB的值，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目已知为锐角，cos12，则的取值范围为（）A3090B060C6090D3060考点：锐角三角函数的增减性分析：首先明确cos60=12，再根据余弦函数随角增大而减小，进