【高考复习】2020年高考数学(文数) 抛物线 小题练（含答案解析）.doc

【高考复习】2020年高考数学(文数) 抛物线 小题练一 、选择题抛物线y=4ax2(a0)的焦点坐标是()A(0，a) B(a，0) C D到定点A(2，0)与定直线l：x=-2的距离相等的点的轨迹方程为()Ay2=8x By2=-8x Cx2=8y Dx2=-8y设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线准线的距离为()A4 B6 C8 D12抛物线y=x2的准线方程是()Ay=-1 By=-2 Cx=-1 Dx=-2已知抛物线C与双曲线x2y2=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是()Ay2=2x By2=2x Cy2=4x Dy2=4x抛物线y=2x2的准线方程是()Ax= Bx= Cy= Dy=若抛物线x2=4y上的点P(m，n)到其焦点的距离为5，则n=()A B C3 D4过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1x2=6，则|AB|等于()A4 B6 C8 D10若抛物线y2=2px(p0)上的点A(x0，)到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于()A0.5 B1 C1.5 D2已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|=|MN|，则点F到MN的距离为()A. B1 C. D2过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MNl，若|NF|=4，则M到直线NF的距离为()A. B2 C3 D2抛物线有如下光学性质：由焦点发出的光线，经抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线上的一点反射后，必经过抛物线的焦点已知抛物线y2=4x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3,1)射入，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为()A. B C D二 、填空题已知动圆过点(1，0)，且与直线x=-1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴，若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_抛物线y2=x的焦点坐标是_已知直线l过点(1，0)且垂直于x轴若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_已知点M(-1，1)和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB=90，则k=_已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|=|MN|，则NMF=_答案解析答案为：C；解析：将y=4ax2(a0)化为标准方程得x2=y(a0)，所以焦点坐标为，故选C答案为：A；解析：由抛物线的定义可知该轨迹为抛物线且p=4，焦点在x轴正半轴上，故选A答案为：B；解析：依题意得，抛物线y2=8x的准线方程是x=-2，因此点P到该抛物线准线的距离为42=6，故选B答案为：A；解析：依题意，抛物线x2=4y的准线方程是y=-1，故选A答案为：D；解析：由题意知双曲线的焦点为(，0)，(，0)设抛物线C的方程为y2=2px(p0)，则=，所以p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x.故选D.答案为：D；解析：抛物线y=2x2的标准方程为x2=y，其准线方程为y=.答案为：D；解析：抛物线x2=4y的准线方程为y=1，根据抛物线的定义可知，5=n1，得n=4，故选D.答案为：C；解析：由抛物线y2=4x得p=2，由抛物线定义可得|AB|=x11x21=x1x22，又因为x1x2=6，所以|AB|=8，故选C答案为：D；解析：由题意3x0=x0，x0=，则=2，p0，p=2，故选D答案为：B；由题可知|MF|=2，设点N到准线的距离为d，由抛物线的定义可得d=|NF|，因为|NF|=|MN|，所以cosNMF=，所以sinNMF=，所以点F到MN的距离为|MF|sinNMF=2=1，故选B.答案为：B；直线MF的斜率为，MNl，NMF=60，又|MF|=|MN|，且|NF|=4，NMF是边长为4的等边三角形，M到直线NF的距离为2.故选B.答案为：B；解析：将y=1代入y2=4x可得x=，即A.由题可知，直线AB经过焦点F(1,0)，所以直线AB的斜率k=，故选B.答案为：y2=4x；解析：设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1，0)的距离与其到直线x=-1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2=4x答案为：(1,0)；解析：由题知直线l的方程为x=1，则直线与抛物线的交点为(1，2)(a0)又直线被抛物线截得的线段长为4，所以4=4，即a=1.所以抛物线的焦点坐标为(1,0)答案为：；解析：由于抛物线y2=2px的焦点坐标为，因此抛物线y2=x的焦点坐标为.答案为：(1，0)；解析：由题意得a0，设直线l与抛物线的两交点分别为A，B，不妨令A在B的上方，则A(1，2)，B(1，-2)，故|AB|=4=4，得a=1，故抛物线方程为y2=4x，其焦点坐标为(1，0)答案为：2；解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则所以y-y=4x1-4x2，所以k=取AB的中点M(x0，y0)，分别过点A，B作准线x=-1 的垂线，垂足分别为A，B因为AMB=90，所以|MM|=|AB|=(|AF|BF|)=(|AA|BB|)因