综合检测试题(含解析,含2013试题,人教).doc

综合检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.(2013潍坊高一期中)设全集U=1,2,3,4,5,M=1,2,4,N=2,4,5,则(UM)(UN)等于(D)(A)4(B)1,3(C)2,5(D)3解析:UM=3,5,UN=1,3,(UM)(UN)=3.故选D.2.(2013安庆市外国语学校高一期中)已知f(x)=x-5x2,(x5),f(x-2),(x5),则f(8)的函数值为(C)(A)-312(B)-174(C)-76(D)174解析:f(8)=f(8-2)=f(6)=f(6-2)=f(4)=4-542=-76.故选C.3.函数y=f(x)的图象如图所示,观察图象可知函数y=f(x)的定义域、值域分别是(C)(A)-5,02,6,0,5(B)-5,6,0,+)(C)-5,02,6),0,+)(D)-5,+),2,5解析:由函数y=f(x)的图象可知,其定义域为-5,02,6),值域为0,+).故选C.4.(2013襄阳四校高一期中)下列各组函数中表示同一函数的是(D)(A)f(x)=x与g(x)=(x)2(B)f(x)=|x|与g(x)=3x3(C)f(x)=ln ex与g(x)=eln x(D)f(x)=x2-1x-1与g(x)=x+1(x1)解析:选项A、C中两函数定义域不同,选项B中两函数对应关系不同,选项D中两函数的定义域与对应关系都相同.故选D.5.(2012嘉兴市高一期中)设a=log312,b=(12)3,c=312,则(A)(A)abc(B)cba(C)cab(D)bac解析:log31230=1,ab0,a=log2m,b=log5m.1a+1b=2,1log2m+1log5m=2,logm2+logm5=logm10=2,m2=10.又m0,m=10.故选A.8.(2012陕西师大附中高一期中)方程lg x-1x=0的解所在的区间为(C)(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,4)解析:设f(x)=lg x-1x,则函数f(x)在(0,+)上为增函数,f(2)=lg 2-12=lg 2-lg 1012=lg 2100,函数f(x)的零点所在区间为(2,3),即方程lg x-1x=0的解所在的区间.故选C.9.(2012福州市八县(市)一中高一期中联考)某研究小组在一项实验中获得一组数据,将其整理得到如图所示的散点图,下列函数中,最能近似刻画y与t之间关系的是(D)(A)y=2t(B)y=2t2(C)y=t3(D)y=log2t解析:由散点图画出拟合曲线,可知为对数函数图象,故选D.10.(2013襄阳四校高一期中)设f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在xa,b上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在a,b上是“关联函数”,区间a,b称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在0,3上是“关联函数”,则m的取值范围(A)(A)(-94,-2(B)-1,0(C)(-,-2(D) (-94,+)解析:若函数f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在0,3上是“关联函数”,则函数y=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在0,3上有两个不同的零点,则=(-5)2-4(4-m)0,f(0)=02-50+4-m0,f(3)=32-53+4-m0,解得-940,且a1)的图象恒过定点.解析:当x-1=0,即x=1时,y=2.函数y=ax-1+1(a0,且a1)的图象恒过定点(1,2).答案:(1,2)12.(2012江西赣州十一县(市)高一期中联考)若幂函数y=(m2-2m-2)x-4m-2在x(0,+)上为减函数,则实数m的值是.解析:若函数为幂函数,则m2-2m-2=1,解得m1=-1,m2=3,又幂函数在(0,+)上递减,-4m-2-12.故m=3.答案:313.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,-2是它的一个零点,且在(0,+)上是增函数,则该函数有个零点,这几个零点的和等于.解析:奇函数的图象关于原点对称,所以函数有3个零点,和为0.答案:3014.(2012湖北黄冈中学高一期中)函数y=log12(x2-x-6)的单调递增区间是.解析:要使得函数是增函数,则必须有x2-x-60且x12,解得x1)是单一函数;若f(x)为单一函数,x1,x2A且x1x2,则f(x1)f(x2);在定义域上是单一函数一定是单调函数.解析:当f(x)=2时,x1=3,x2=-1.显然不符合单一函数的定义;f(x)在(1,+)上为增函数,所以是单一函数;由单一函数定义可知,显然正确;是错误的,如f(x)=1x在(-,0)(0,+)上是单一函数,但不是单调函数.答案:三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本小题满分10分)(2012温州市重点六校协作体高一期中)已知全集U=R,集合A=x|-1x1.AUB=x|1x3.(2)A=x|-1x0且a1).(1)若f(x0)=2,求f(3x0)的值;(2)若f(x2-3x+1)f(x2+2x-4),求x的取值范围.解:(1)f(3x0)=a3x0=(ax0)3=23=8.(2)当0a1时,f(x)=ax在R上单调递增,x2-3x+1x2+2x-4,55x,解得x1.当0a1时,x的取值范围是1,+).18.(本小题满分13分)(2012福州市八县(市)一中高一期中联考)若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x(0,+)时,f(x)=2x,(1)求f(x)的表达式;(2)画出函数f(x)的图象.(不必列表)解:(1)f(x)为定义在R上的奇函数,f(0)=0,f(-x)=-f(x),当x(-,0)时,-x(0,+),则f(-x)=2-x,则f(x)=-f(-x)=-2-x,f(x)=2x,x(0,+),0,x=0,-2-x,x(-,0).(2)19.(本小题满分13分)(2011湖北省重点中学高一新课标联合调研考试)已知函数f(x)=ax+bx+2在区间(-2,+)上为增函数,求实数a与b的关系,并证明你的结论.解:a与b满足关系:b-2a0,下面给出证明:任取-2x1x2,f(x)=ax+bx+2=a+b-2ax+2,f(x1)-f(x2)=(a+b-2ax1+2)-(a+b-2ax2+2)=(b-2a)(1x1+2-1x2+2)=(b-2a)x2-x1(x1+2)(x2+2).要使函数f(x)在区间(-2,+)上为增函数,则需f(x1)f(x2).(b-2a)x2-x1(x1+2)(x2+2)0.-2x10,x1+20,x2+20.b-2a0.20.(本小题满分12分)(2013宜黄一中高一期中)辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:上市时间x天41036市场价y元905190(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系:y=ax+b;y=ax2+bx+c;y=alogbx.(2)利用你选取的函数,求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.解:(1)随着时间x的增加,y的值先减后增,而所给的三个函数中y=ax+b和y=alogbx显然都是单调函数,不满足题意,y=ax2+bx+c.(2)把点(4,90),(10,51),(36,90)代入y=ax2+bx+c中,得a42+4b+c=90,a102+10b+c=51,a362+36b+c=90,解得a=14,b=-10,c=126,y=14x2-10x+126=14(x-20)2+26,当x=20时,y有最小值ymin=26.即辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为20天,最低价格为26元.21.(本小题满分15分)(2013广东实验中学高一模拟)设f(x)=|lg x|,a,b为实数,且0a1.(3)在(2)的条件下,求证:由关系式f(b)=2f(a+b2)所得到的关于b的方程h(b)=0,存在b0(3,4),使h(b0)=0.解:(1)由f(x)=1得,lg x=1,所以x=10或x=110.(2)结合函数图象,由f(a)=f(b)可判断a(0,1),b(1,+),从而-lg a=lg b,从而ab=1.又a+b2=1b+b2,令(b)=1b+b,b(1,+),在(1,+)上任取b1,b2且1b1b2,(b1)-(b2)= (1b1+b1)-(1b2+b2)=(1b1-1b2)+(b1-b2)=b2-b1b1b2+(b1-b2)=(b1-b2) (1-1b1b2)0,(b1)