结构力学分层法计算书.docx

土木工程与力学学院结构力学课程大作业结构力学课程大作业多层多跨框架结构内力及位移计算班级：土木工程姓名： 学号： 华中科技大学土木工程与力学学院 2015年 11月22日一、任务1. 求解多层多跨框架结构在竖向荷载作用下的弯矩以及水平荷载作用下的弯矩和各层的侧移。2. 计算方法：（1）用近似法计算：水平荷载作用用反弯点法计算，竖向荷载作用采用分层法和二次力矩分配法计算。（2）用电算（结构力学求解器）进行复算。3. 就最大相对误差处，说明近似法产生误差的来源。4. 将手算结果写成计算书形式。5. 计算任务分配：每位同学一题。二、计算简图及基本参数数据本次任务计算的结构简图如图1，基本数据如下。杆件弹性模量：Eh=3.0107kN/m2构件尺寸：L1=4.8m, L2=2.7m, H1=4.8m, H2=3.6m底层柱(bh)= 500mm500mm其他层柱(bh)= 450mm450mm边梁(bh)=250mm450mm中间梁(bh)=250mm450mm水平荷载和分层法、二次分配法标号如图2FP1=30kNFP2=15kN8 CF 9 B87A45852B D741AE I 6 23竖向荷载和反弯点算法的标号：如图3g1=21kN/m2, g2=17kN/m245 7 211BGAHGEDEHDH K J GL N M O各杆件的线刚度： i=EIL ,I=bh312边梁有：I1=250450312=1.90109mm4, i1=EhI1L1=11865.234kNm中间梁有：I2=250450312=1.90109mm4, i2=EhI2L2/2=42187.5kNm底层柱有：I4=500500312=5.21109mm4, i4=EhI4H1=32552.083kNm其他层柱有： I3=450450312=3.42109mm4 分层法中： i3=EhI3H20.9=25628.906kNm 二次分法和反弯点法中： i3=EhI3H2=28476.562kNm三、用分层法计算竖向荷载作用下的弯矩（1） 确定计算简图本结构可以分顶层，中间层和底层三个部分进行计算，再叠加即可（2） 顶层弯矩的计算取出顶层如右图4（1），其半结构如图4（2）。2”2a) 对于结点1，分配系数如下1114=4i34i3+4i1=0.684455412=4i14i3+4i1=0.316对于结点2，分配系数如下 图4（1）21=4i14i3+4i1+i2=0.247 25=4i34i3+4i1+i2=0.533 325123=i24i3+4i1+i2=0.220b) 计算固端弯矩4M12F=-M21F=-g2L1212=-32.64kNm图4（2）M23F=-g2L2223=-10.33kNmc) 弯矩分配计算（3） 弯矩的计算取出中间层如右图5（1），其半结构如图5（2）。2”2a) 对于结点4，分配系数如下1141=4i34i3+4i3+4i1=0.406554447=4i34i3+4i3+4i1=0.406 45=4i14i3+4i3+4i1=0.188对于结点5，分配系数如下887752=4i34i3+4i3+i2+4i1=0.348图5（1）58=4i34i3+4i3+i2+4i1=0.348 54=4i14i3+4i3+i2+4i1=0.161 421657856=i24i3+4i3+i2+4i1=0.143b) 计算固端弯矩 M45F=-M54F=-g1L1212=-40.32kNm M56F=-g1L2223=-12.76kNm图5（2）c) 弯矩分配计算（4） 弯矩的计算取出底层如右图6（1），其半结构如图6（2）。B”Ba) 对于结点D，分配系数如下AADA=4i34i3+4i4+4i1=0.366EEDDDG=4i44i3+4i4+4i1=0.465 DG=4i44i3+4i4+4i1=0.465对于结点E，分配系数如下HHGGEB=4i34i3+4i4+i2+4i1=0.318图6（1）EF=i24i3+4i4+i2+4i1=0.131 EH=4i44i3+4i4+i2+4i1=0.404BAGED=4i34i3+4i4+i2+4i1=0.147b) 计算固端弯矩 DFEM45F=-M54F=-g1L1212=-40.32kNm M56F=-g1L2223=-12.76kNmH图6（2）c) 弯矩分配计算（5） 弯矩叠加24.695.46-24.6931.42-16.49-14.93-3.64 30.15-18.578.22-4.9817.39-10.9725.61-15.8917.39-34.7939.06-17.245.46-10.9122.85-3.64-14.555.46-3.6417.39-10.9722.85-14.5517.39-34.7939.06-17.245.46-10.9122.85-3.64-14.555.46-3.6417.39-10.9722.85-14.5517.39-34.7939.06-17.245.20-10.9122.59-3.28-14.195.46-3.6415.59-9.9121.05-13.5519.81-35.4039.64-16.82-12.59 （6） 弯矩的分配5.46-24.6931.42-3.64-16.4930.15-1.720.90-18.57 1.94-3.37-26.4232.320.80-16.6326.42-15.6925.61-15.89-5.55 3.0020.06-12.8913.66-34.7939.06-8.62-17.2422.85-2.57 1.39-14.55 1.23-5.55-37.3640.45 3.00-16.0117.30-11.5522.85-14.55-4.432.5318.42-12.0210.90-34.7939.06-7.28-17.2422.85 -2.05 1.17-14.55 1.04-4.43-36.8440.232.53-16.0118.42-12.0222.85-14.55-4.322.4118.53-12.1410.65-34.7939.06-6.92-17.2422.59-2.00 1.11-14.19 0.99-4.32-36.7940.17 2.41-16.2518.27-11.7821.05-13.55-2.001.1519.05-12.405.46-35.4039.64-3.62-16.8219.81-0.920.53-12.590.47-2.54-36.3239.87 1.46-16.3517.27-11.35（7） 最终的弯矩图32.3232.3260.4860.4848.9648.9660.4860.4860.4860.4860.4860.4812.4012.1412.8916.3511.1317.2712.1411.786.266.269.379.3716.3539.8739.8712.4036.3236.3217.2719.0519.0516.2516.2540.1740.1736.7936.7918.5318.2718.2718.5312.0216.2016.2040.2340.2312.0212.02318.4218.4217.3036.8436.8418.4218.4216.0120.0612.8940.4537.3611.5516.0140.4517.3020.0637.3616.6315.6915.6926.4226.4226.4226.42（8） 电算得到的弯矩图（9） 分析分层法和电算误差原1. 认为结点的位移主要是转角，忽略了侧移对内力的影响。2. 计算时认为作用在梁上的荷载只对本层梁和上下层柱子有影响，忽略了对其他层的影响。3. 分配力矩达到很小的时候就不再继续传递了，存在一定偶然误差。4. 上层柱根据经验统一乘以同一个折减系数0.9，并且传递的时候取1/3，都是不精确的近似算法。四、用二次分配法计算竖向荷载作用下的弯矩（1） 计算框架各杆杆件的线刚度及分配系数构件名称转动刚度S相对转动刚度框架梁边跨4i1=411865.2341.000中跨4i2=442187.5001.778框架柱底层4i4=432552.0832.743其他层4i3=428476.5622.400结点13.4000.2940.70645.8000.1720.4140.414D6.1430.1630.3900.44726.9560.2070.2330.56059.3560.1490.1330.3590.359E9.6990.1420.126 0.1420.3（2） 计算固端弯矩顶层有：边梁 MF=-M21F=-g2L1212=-32.64kNm中间梁 MF=-g2L2223=-10.33kNm其他层有：边梁 MF=-M54F=-g1L1212=-40.32kNm中间梁 MF=-g1L2223=-12.76kNm（3） 弯矩分配与传递上柱下柱右梁左梁上柱下柱右梁00.7060.2940.2330.5600.207-32.6432.64-10.3323.049.06-5.20-12.49-4.628.35-2.604.80-4.95-4.06-1.690.030.080.0327.33-27.3332.27-17.36-14.920.4140.4140.1720.1490.3590.3590.133-40.3240.32-12.7616.6916.696.94-4.11-9.89-9.89-3.6711.528.35-2.053.47-6.25-4.95-7.38-7.38-3.061.152.772.771.0320.8417.66-38.5040.8313.37-12.07-15.400.4140.4140.1720.1490.3590.3590.133-40.3240.32-12.7616.6916.696.94-4.11-9.89-9.89-3.678.358.35-2.053.47-4.95-4.95-6.06-6.06-2.520.962.312.310.8518.9818.98-37.9640.64-12.53-12.53-15.570.4140.4140.1720.1490.3590.3590.133-40.3240.32-12.7616.6916.696.94-4.11-9.89-9.89-3.678.357.86-2.053.47-4.95-4.70-5.86-5.86-2.430.922.222.220.8219.1818.69-37.8740.60-12.62-12.37-15.600.3900.4470.1630.1420.3410.3900.126-40.3240.32-12.7615.7218.026.57-3.91-9.40-10.75-3.478.35-1.963.29-4.95-2.49-2.86-1.040.240.570.650.2121.5815.17-36.7539.93-13.78-10.10-16.02（4） 最终的弯矩图13.7860.4860.4860.4860.4848.9660.4860.4860.4860.4848.9613.7827.3332.2712.6212.625.375.379.019.0110.1016.0216.0216.0239.9339.9336.7536.7515.1721.5821.5812.3715.6015.6040.6040.6037.8737.8719.1818.6918.6919.1815.5315.5715.5740.6440.6412.5312.5318.9818.9838.5037.9637.9618.9818.9815.4017.6613.3740.8320.8412.0715.4040.8313.3738.5017.6620.8417.3614.9214.9227.3327.3327.3327.33（5） 电算得到的弯矩图和分层法电算的弯矩图一致（6） 分析二次分配法和电算误差原因：1. 不平衡力矩只传递了一次，存在一定的误差。2. 认为结点的位移主要是转角，忽略了侧移对内力的影响。3. 计算时认为作用在梁上的荷载只对本层梁和上下层柱子有影响，忽略了对其他层的影响。4. 传递的时候取1/3，是不精确的近似算法。五、用二次分配法计算竖向荷载作用下的弯矩（1） 求柱的剪力第五层柱：FQ15=FQ26=FQ37=FQ48=3.75kN第四层柱：FQ59=FQ6A=FQ7B=FQ8C=11.25kN第三层柱：FQ9D=FQAE=FQBF=FQCG=18.75kN第二层柱：FQDH=FQEI=FQFJ=FQGK=26.25kN第一层柱：FQHL=FQIM=FQJN=FQKO=33.75kN（2） 求柱的弯矩第五层柱：M15=M51=M26=M62=M37=M73=M48=M84=6.75kNm第四层柱：M59=M95=M6A=MA6=M7B=MB7=M8C=MC8=20.25kN第三层柱：M9D=MD9=MAE=MEA=MBF=MFB=MCG=MGC=33.75kN第二层柱：MDH=MHD=MEI=MIE=MFJ=MJF=MGK=MKG=47.25kN第一层柱：MHL=MIM=MJN=MKO=54kN MLH=MMI=MNJ=MOK=108kN（3） 求梁的弯矩M151a) 取结点1为隔离体M15由M1=0得 M15=M12=6.75kNm 同理，一节点两根单元的有 M43=M48=6.75kNmb) 取结点5为隔离体M51由M5=0得 5 M56=M51+M59=27kNm 同理，一节点三根单元的有M59M56 M9A=M95+M9D=33.75kNm MDE=MD9+MDH=81kNm MHI=MHD+MHL=128.25kNmc) 取结点2为隔离体2由M2=0得 M21M23 M21=M264i14i1+4i2=2.43kNm M26 M23=M264i24i1+4i2=4.32kNm同理，一节点三根单元的有 M32=M374i24i1+4i2=4.32kNmM62M652 M34=M374i14i1+4i2=2.43kNm6d) 取结点6为隔离体由M6=0得 M6AM67 M65=(M62+M6A)4i14i1+4i2=9.72kNm M67=(M62+M6A)4i24i1+4i2=17.28kNm同理，一节点四根单元的有 M78=(M73+M7B)4i14i1+4i2=9.72kNm M76=(M73+M7B)4i24i1+4i2=17.28kNm MA9=MBC=(MA6+MAE)4i14i1+4i2=19.44kNm MAB=MBA=(MA6+MAE)4i24i1+4i2=34.56kNm MED=MFG=(MEA+MEI)4i14i1+4i2=29.16kNm MEF=MFE=(MEA+MEI)4i24i1+4i2=51