数学人教版七年级下册立方根概念.doc

立方根教学设计一、教学目标：1、了解立方根和开立方的概念；2、会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；3、培养学生用类比的思想求立方根的运算能力；4、由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想；5、通过立方根符号的引入体验数学的简洁美；6、会用计算器求一个数的立方根.二、教学重、难点：教学重点：立方根的概念与性质教学难点：会求一个数的立方根三、教学方法：启发式，讲练结合四、教学过程：1、导入新课上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x= .若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？2、新课讲解师请大家先回忆平方根的定义.生若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根.师在平方根定义的基础上，若x3=a，则x叫a的什么呢？请大家自己猜想然后讨论得出结果.生因为x2=a，x叫a的平方根，所以当x的立方等于a时，x叫a的立方根.师当x4=a时，x叫a的什么根呢？生当x的4次方等于a时，x叫a的4次方根.师大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？生能.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x= ，读作x等于正、负二次根号a(根号a)，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x= ，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.师请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.生甲我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x= ，x3=a时，x= 也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？生乙因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是2，所以立方根的个数不正确.师大家的分析非常有道理，请认真看书第5、6页可知，若一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)；如2是8的立方根，记为x= ，读作x等于三次根号a. 开立方的定义师大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.生求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数. 立方根的性质师2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？生2的立方等于8，(2)3=8，所以没有其他的数的立方等于8.师3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27？生3的立方等于27，33=27，所以没有其他的数的立方等于27.师0的立方等于多少？0有几个立方根？生0的立方等于0，0有1个立方根是0.师从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？生正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.师对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根是0. 平方根与立方根的区别与联系.师我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.生从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.生一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.生它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为 ，立方根表示为 .师很好.大家现在已经具备了一定的分析判断能力，这对大家以后的学习和工作非常有帮助，继续发扬下去，下面我再系统地总结一下. 平方根与立方根的区别与联系： 联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.(3)表示法不同正数a的平方根表示为 ，a的立方根表示为 .(4)被开方数的取值范围不同 例题讲解：例1求下列各数的立方根：(1) ；(2)-125；(3)-0.008.解：(1)因为( )3= ，所以 的立方根是 ，即 = ；(2)因为(-5)3=-125，所以-125的立方根是-5，即 =-5；(3)因为(-0.2)3=-0.008，所以-0.008的立方根是-0.2，即 =-0.2.例2用计算器求下列各数的立方根：(1) 1331；(2)-343；(3)9.263.解：（1）在计算器上依次键入SHIFT（3）1331= 显示结果为11，所以31331=11.（2）在计算器上依次键入SHIFT（3）-343= 显示结果为-7，所以343 = -7.（3）在计算器上依次键入SHIFT（3 ）9.263= 显示结果为 ，所以 9.263= .例3求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4)( )3解：(1) = =2；(2) = =0.4；(3) - =- =- ；(4)( )3=9.3、课堂练习1、求下列各数的立方根（1）512； （2）-0.027； （3）- .2、用计算器计算（1） ； （2） ； （3） （精确到0.01）.3、下列说法对不对？（1）4没有立方根；（2）1的立方根是1；（3） 的立方根是 ；（4）5的