河北省保定市2017届高三(上)期末数学试卷(解析版)(文科).doc

.2016-2017学年河北省保定市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合P=x|2x3，Q=x|x24，则PQ=（）A（2，3B2，3C2，2D（，23，+）2已知=（x，2），=（1，6），若，则x=（）ABC2D33已知数列an为等差数列，若a1=3，a2+a3=12，则a2=（）A27B36C5D64设x=，其中i是虚数单位，x、y是实数，则x+y=（）A1BCD25已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（12，5）=2，下面是一个算法的程序框图，当输入的n为77时，则输出的结果为（）A9B5C11D76已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系为（）AbacBabcCbcaDcab7设ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a+c=2b，3sinB=5sinA，则角C=（）ABCD8已知F1、F2是双曲线E：=1（a0，b0）的左、右焦点，点M在E的渐近线上，且MF1与x轴垂直，sinMF2F1=，则E的离心率为（）ABCD29已知直线l过圆x2+（y3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cx+y3=0Dxy+3=010等腰直角三角形ABC中，斜边BC=6，则+的值为（）A25B36C9D1811设a0，若函数y=，当xa，2a时，y的范围为，2，则a的值为（）A2B4C6D812某企业生产A、B、C三种家电，经市场调查决定调整生产方案，计划本季度（按不超过480个工时计算）生产A、B、C三种家电共120台，其中A家电至少生产20台，已知生产A、B、C三种家电每台所需的工时分别为3、4、6个工时，每台的产值分别为20、30、40千元，则按此方案生产，此季度最高产值为（）千元A3600B350C4800D480二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡上13为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点至少向右平行移动个单位长度14一个几何体的三视图如图所示（单位：m），正视图和俯视图的上面均是底边长为12m的等腰直角三角形，下面均是边长为6m的正方形，则该几何体的体积为m315已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时f（x）=ex+a，若f（x）在R上是单调函数，则实数a的最小值是16已知数列an满足a1=3，an1+an+an+1=6（n2），Sn=a1+a2+an，则S10=三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知在数列an中，a1=1，an+1=2an+n1，nN*（1）证明：数列an+n是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn18（12分）海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶（如图），在A处测得北侧一岛屿的顶端D的底部C在西偏北30的方向上，行驶4千米到达B处后，测得该岛屿的顶端D的底部C在西偏北75方向上，山顶D的仰角为30，求此岛屿露出海平面的部分CD的高度19（12分）高三（3）班班主任根据本班50名学生体能测试成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50），50，60），80，90），90，100（1）求频率分布图中a的值；（2）求该班50名学生中，成绩不低于80分的概率；（3）从成绩在40，60）的学生中，随机抽取2人，求此2人分数都在40，50）的概率20（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是以O为中心的正方形，PO底面ABCD，AB=2，M为BC的中点且PMAP（1）证明：PM平面PAD；（2）求四棱锥PABMO的体积21（12分）已知椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为（1，0），离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，3）的直线m与C交于A、B两点，若A是PB的中点，求直线m的方程22（12分）已知函数f（x）=2x33（a+1）x2+bx（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=6x8，求实数a、b的值；（2）若b=6a，a1，求f（x）在闭区间0，4上的最小值2016-2017学年河北省保定市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合P=x|2x3，Q=x|x24，则PQ=（）A（2，3B2，3C2，2D（，23，+）【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合P，Q，由此能求出PQ【解答】解：集合P=x|2x3，Q=x|x24=x|2x2，PQ=x|2x3=2，3故选：B【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用2已知=（x，2），=（1，6），若，则x=（）ABC2D3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，则6x=2，解得x=故选：B【点评】本题考查了向量共线定理，考查推理能力与计算能力，属于基础题3已知数列an为等差数列，若a1=3，a2+a3=12，则a2=（）A27B36C5D6【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=3，a2+a3=12，23+3d=12，解得d=2则a2=3+2=5故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4设x=，其中i是虚数单位，x、y是实数，则x+y=（）A1BCD2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：x=，其中i是虚数单位，x、y是实数，x+xi=1+yi，x=1，x=y，解得x=y=1，则x+y=2故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（12，5）=2，下面是一个算法的程序框图，当输入的n为77时，则输出的结果为（）A9B5C11D7【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次代入各选项，计算MOD（n，i）的值，验证输出的结果是否为0，即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=77，i=2，MOD（77，2）=1，不满足条件MOD（77，2）=0，执行循环体，i=3，MOD（77，3）=2，不满足条件MOD（77，3）=0，执行循环体，i=4，MOD（77，4）=1，不满足条件MOD（77，4）=0，执行循环体，i=5，MOD（77，5）=2，不满足条件MOD（77，5）=0，执行循环体，i=6，MOD（77，6）=5，不满足条件MOD（77，6）=0，执行循环体，i=7，MOD（77，7）=0，不满足条件MOD（77，7）=0，退出循环，输出i的值为7，故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题6已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系为（）AbacBabcCbcaDcab【考点】指数函数的图象与性质【分析】分别求出a=2，判断出b2，c2，从而判断出a，b，c的大小即可【解答】解：a=2，b=2，c=2，则cab，故选：A【点评】本题考查了指数幂的运算，考查数的大小比较，是一道基础题7设ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a+c=2b，3sinB=5sinA，则角C=（）ABCD【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理，可得a=b，进而可求c=，再利用余弦定理，即可求得C【解答】解：3sinB=5sinA，由正弦定理，可得3b=5a，a=b，a+c=2b，c=，cosC=，C（0，），C=故选：B【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题8已知F1、F2是双曲线E：=1（a0，b0）的左、右焦点，点M在E的渐近线上，且MF1与x轴垂直，sinMF2F1=，则E的离心率为（）ABCD2【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义，结合直角三角形的勾股定理建立方程关系进行求解即可【解答】解：MF1与x轴垂直，sinMF2F1=，设MF1=m，则MF2=3m，由双曲线的定义得3mm=2a，即2m=2a，得m=a，在直角三角形MF2F1中，9m2m2=4c2，即8m2=4c2，即8a2=4c2，即e=，故选：A【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线的定义结合直角三角形的勾股定理，结合双曲线离心率的定义是解决本题的关键9已知直线l过圆x2+（y3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cx+y3=0Dxy+3=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是 y3=x0，即xy+3=0，故选：D【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题10等腰直角三角形ABC中，斜边BC=6，则+的值为（）A25B36C9D18【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的运算法则，将前两项提出公因式，第三项，计算求得结果【解答】解：等腰直角三角形ABC中，斜边BC=6，AB=AC=3，+=（+）+=+CACBcosACB=18+36=36，故选：B【点评】本题考查向量数量积的运算律，向量加法减法、数量积的运算，属于中档题11设a0，若函数y=，当xa，2a时，y的范围为，2，则a的值为（）A2B4C6D8【考点】函数的值域【分析】由已知得，由此能求出a的值【解答】解：a0，函数y=，当xa，2a时，y的范围为，2，解得a=4故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用12某企业生产A、B、C三种家电，经市场调查决定调整生产方案，计划本季度（按不超过480个工时计算）生产A、B、C三种家电共120台，其中A家电至少生产20台，已知生产A、B、C三种家电每台所需的工时分别为3、4、6个工时，每台的产值分别为20、30、40千元，则按此方案生产，此季度最高产值为（）千元A3600B350C4800D480【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划【分析】设本季度生产A家电x台、B家电y台，则生产家电C：120xy台，总产值为z千元，由题意列出关于x，y的不等式组，再求出线性目标函数z=20x+30y+40（120xy）=480020x10，由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：设本季度生产A家电x台、B家电y台，则生产家电C：120xy台，总产值为z千元，家电名称ABC工时346产值（千元）203040则依题意得z=20x+30y+40（120xy）=480020x10y，由题意得x，y满足，即，画出可行域如图所示解方程组，得，即a（80，0）做出直线l0：2x+y=0，平移l0过点A（80，0）时，目标函数有最大值，zmax=48002080100=3600（千元）答：本季度生产A：80台，B：0台，C：40台，才能使产值最高，最高产值是3600千元故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了简单的数学建模思想方法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡上13为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点至少向右平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x）=sin（2x）的图象，故答案为：【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题14一个几何体的三视图如图所示（单位：m），正视图和俯视图的上面均是底边长为12m的等腰直角三角形，下面均是边长为6m的正方形，则该几何体的体积为216+72m3【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体该几何体的体积=63+=216+72故答案为：216+72【点评】本题考查了圆锥与正方体的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时f（x）=ex+a，若f（x）在R上是单调函数，则实数a的最小值是1【考点】指数函数的图象与性质【分析】由f（x）=ex0，知f（x）在（0，+）上为增函数，故当x=0时，f（x）的最小值为1+a，当x0，f（x）=exa，为增函数，当x=0时，f（x）max=1a，由此能求出实数a的最小值【解答】解：f（x）=ex0，f（x）在（0，+）上为增函数，当x=0时，f（x）的最小值为1+a，当x0，因为f（x）为奇函数，f（x）=exa，x0，f（x）为增函数，当x=0时，f（x）max=1a，f（x）是增函数，1a1+a解得a1故实数a的最小值是1【点评】本题考查函数的图象和性质的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性和单调性的灵活运用16已知数列an满足a1=3，an1+an+an+1=6（n2），Sn=a1+a2+an，则S10=21【考点】数列的求和【分析】由已知推导出a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=6，a10=3，由此能求出结果【解答】解：数列an满足a1=3，an1+an+an+1=6（n2），Sn=a1+a2+an，a1+a2+a3=3+a2+a3=6，a2+a3=3，又a2+a3+a4=6，a4=3，又a4+a5+a6=3+a5+a6=6，a5+a6=3，a5+a6+a7=3，a7=3，a7+a8+a9=3+a8+a9=6，a8+a9=3，a8+a9+a10=6，a10=3，S10=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+（a7+a8+a9）+a10=6+6+6+3=21故答案为：21【点评】本题考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式的合理运用三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（2016秋保定期末）已知在数列an中，a1=1，an+1=2an+n1，nN*（1）证明：数列an+n是等比数列；（2）求数列an的前n项和Sn【考点】数列的求和；等比关系的确定【分析】（1）由an+1=2an+n1，nN*变形为an+1+n+1=2（an+n），nN*即可证明（2）由（1）得an+n=2n，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】（1）证明：由an+1=2an+n1，nN*可得an+1+n+1=2（an+n），nN*又a1+1=2，所以数列an+n是以2为首项，以2为公比的等比数列（2）解：由（1）得an+n=2n，故an=2nn，所以数列an的前n项和Sn=2n+12【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2016秋保定期末）海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶（如图），在A处测得北侧一岛屿的顶端D的底部C在西偏北30的方向上，行驶4千米到达B处后，测得该岛屿的顶端D的底部C在西偏北75方向上，山顶D的仰角为30，求此岛屿露出海平面的部分CD的高度【考点】解三角形的实际应用【分析】把已知数据过渡到ABC中，由正弦定理可得【解答】解：在三角形ABC中，A=30，C=7530=45（2分）由正弦定理得BC=2，CD=BCtan30=（千米）所以此岛露出海平面的部分CD为千米（12分）【点评】本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键，属基础题19（12分）（2016秋保定期末）高三（3）班班主任根据本班50名学生体能测试成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50），50，60），80，90），90，100（1）求频率分布图中a的值；（2）求该班50名学生中，成绩不低于80分的概率；（3）从成绩在40，60）的学生中，随机抽取2人，求此2人分数都在40，50）的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a（2）由所给频率分布直方图知，50名学生成绩不低于80的频率为0.4，由此能求出该班成绩不低于80的概率的估计值（3）学生成绩在50，60）的有3人，记为A1，A2，A3，学生成绩在40，50）的有2人，记为B1，B2由此能求出此2人分数都在40，50）的概率【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022+0.028）10=1，所以a=0.006（3分）（2）由所给频率分布直方图知，50名学生成绩不低于80的频率为（0.022+0.018）10=0.4，所以该班成绩不低于80的概率的估计值为0.4（7分）（3）学生成绩在50，60）的有：500.00610=3（人），记为A1，A2，A3，学生成绩在40，50）的有：500.00410=2（人），记为B1，B2从这5名学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因为所抽取2人的成绩都在40，50）的结果有1种，即B1，B2，故所求的概率为p=（12分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真是题，注意列举法的合理运用20（12分）（2016秋保定期末）如图，四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是以O为中心的正方形，PO底面ABCD，AB=2，M为BC的中点且PMAP（1）证明：PM平面PAD；（2）求四棱锥PABMO的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出PBC为等腰三角形，从而PMBC，从而PMAD，再由PMAP，能证明PM平面PAD（2）延长MO与AD交于E，并连接PE求出PO=1，且PO平面AMO，由此能求出四棱锥PABMO的体积【解答】证明：（1）底面四边形ABCD是以O为中心的正方形且PO底面ABCDPBC为等腰三角形，又M为BC 的中点，PMBC，（2分）又ADBC，PMAD，又PMAP，PM平面PAD解：（2）如图，延长MO与AD交于E，并连接PEO为正方形ABCD的中心，M为BC 的中点，E为AD的中点，底面四边形ABCD是以O为中心的正方形且PO底面ABCD，（8分）由（1）得PME为等腰直角三角形，又AB=2，PO=1，且PO平面AMO，四棱锥PABMO的体积：VPABMO=S四边形ABMOPO=，所以四棱锥PABMO的体积为（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21（12分）（2016秋保定期末）已知椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为（1，0），离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，3）的直线m与C交于A、B两点，若A是PB的中点，求直线m的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可知：c=1，由椭圆的离心率e=，则a=2，b2=a2c2=3，即可求得椭圆C的标准方程；（2）由设其方程为y=kx+3，A是PB的中点，x1=，y1=，代入椭圆方程，即可求得B点坐标，求得直线m的斜率为或，求得直线m的方程，直线m的斜率不存在，则可得A点的坐标为（0，），B点的坐标为（0，）