2014八年级数学下册期末复习学案2（北师大版）.doc

2014八年级数学下册期末复习学案2（北师大版） 【学习内容】 期末复习（2）【学习目标】1、复习全等三角形的证明方法；2、掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质及判定方法；3、理解线段垂直平分线、角平分线的性质与判断；4、理解平移、旋转的性质及基本作图；5、掌握平行四边形的性质与判断；6、掌握多边形内、外角和定理【知识点总结】【三角形的证明】证明一般三角形全等的方法： 简称：“SAS”、 简称：“ASA”、 简称：“AAS”、 简称：“SSS”判定两个直角三角形全等的公理： 简称：“HL”全等三角形的性质： 全等三角形的 、 ；等腰三角形的性质和判定 1.定义:有 相等的三角形叫做等腰三角形,其中 相等的三角形叫做等边三角形.2.等腰三角形的性质(1) . 简称：等边对等角.(2) 简称：三线合一.(3)等腰三角形的性质还有:等腰三角形两腰上的 相等,两腰上的 相等,两底角的 也相等.3.等腰三角形的判定方法： (1)定义：有 相等的三角形. (2) 简称：等角对等边.4.等边三角形(1)性质:等边三角形的三个内角都 , 且每个角都等于 , 边都相等;(2)判定: 边都相等的三角形是等边三角形; 角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60度的 三角形是等边三角形. 直角三角形的性质和判定 一、直角三角形的性质1.直角三角形的两个锐角 .2.勾股定理:直角三角形 平方和等于 的平方.3.直角三角形斜边上的中线等于 的一半.4.直角三角形中30角所对的直角边等于 的一半.5.直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于 .二、直角三角形的判定1.有一个角是 的三角形是直角三角形.2.有两个角 的三角形是直角三角形.3.勾股定理的逆定理:如果 ,那么这个三角形是直角三角形.线段的垂直平分线和角的平分线 1.线段的垂直平分线(1)性质:线段垂直平分线上的点到 相等;三角形的三条边的垂直平分线相交于一点,并且这点到 的距离相等.锐角三角形的三条边的垂直平分线的交点在三角形的 部。直角三角形的三条边的垂直平分线的交点恰好是直角三角形 的中点。钝角三角形的三条边的垂直平分线的交点在三角形的 部。(2)判别:到一条线段两个端点 ,在这条线段的垂直平分线上.2.角的平分线 (1)性质:角平分线上的点到 相等;三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到 的距离相等.(2)判别:在一个角的内部,且到角的 ,在角的平分线上。互逆命题和互逆定理在两个命题中，如果一个命题的 和 分别是另一个命题的 和 ，那么这两个命题称为互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 一个命题是真命题，它的逆命题 是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是 命题，那么它也是一个 ，这两个定理称为互逆定理。其中一个定理称为另一个定理的逆定图形的平移与旋转1. 平移的定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移平移变换的两个要素：_、_.2. 平移变换的性质：(1)平移前、后的图形_，即：平移只改变图形的_，不改变图形的_；(2)对应线段 (或共线)且 ；(3)对应点所连的线段 (或共线)且 .3. 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向(逆时针或顺时针)转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转这个定点叫做_，转动的角称为_.旋转变换的三个要素：_，_，_.4. 旋转变换的性质：(1)旋转前、后的图形_；(2)对应点到旋转中心的距离_，即：旋转中心在对应点所连线段的_上；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_.5、中心对称图形（1）定义： 在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转前后的图形互相 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心（2）性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心 （3）中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是 的旋转对称（4）中心对称的判定：如果两个点的连线被某一点M平分，则这两个点关于点M成中心对称【平行四边形】平行四边形的定义 的四边形是平行四边形平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质： 平行四边形的对边 平行四边形的对边 （2）角的性质： 平行四边形的对角 （3）对角线的性质：平行四边形的对角线 （4）平行四边形是 对称图形二、平行四边形的判定:平行四边形的判定（1） 的四边形是平行四边形（2） 的四边形是平行四边形（3） 的四边形是平行四边形（4） 的四边形是平行四边形（5） 的四边形是平行四边形符号语言表达：（1）、 ABCD.BCAD 四边形ABCD是平行四边形（2）、AB=CD，BC=AD 四边形ABCD是平行四边形（3）、AB平行且相等CD或BC平行且相等AD 四边形ABCD是平行四边形（4）、OA=OC，OB=OD 四边形ABCD是平行四边形（5）、ABCADC，DABDCB 边形ABCD是平行四边形两条平行线间的距离的定义若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处 三、三角形的中位线1、三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线2、三角形中位线定理： （要区别三角形中位线和中线不要搞混淆了，说的是中位线与第三边的位置关系，中位线与第三边的数量关系）四、多边形的内角与外角和 多边形及正多边形1、多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段 组成的封闭图形叫做多边形2、多边形的分类：多边形按组成它的线段的条数分为三边形（三角形）、四边形、五边形由n条线段组成的多边形叫做n边形3、多边形的对角线：连接多边形 的线段叫做多边形的对角线4、正多边形：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形多边形的内角和与外角和1、多边形的内角和：n变形的内角和等于 （n3）2.从n边形的一个顶点出发可引出 条对角线; 可将n边形分成 个三角形；一个n边形的对角线有： 条3、多边形的外角和：多边形的外角和等于 平面图形的镶嵌1.平面的密铺定义：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的密