212指数函数及其性质(二)学案（人教A版必修1）.doc

2.1.2指数函数及其性质(二)自主学习1理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题2理解指数函数的底数a对函数图象的影响 基础自测1下列一定是指数函数的是()Ay3x Byxx(x0，且x1)Cy(a2)x(a3) Dy(1)x2. 指数函数yax与ybx的图象如图，则()Aa0，b0 Ba0C0a1 D0a1,0b13函数yx的值域是()A(0，) B0，) CR D(，0)4若指数函数f(x)(a1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为()Aa2 C1a0 D0a0，且a1)，求x的取值范围规律方法解af(x)ag(x)(a0且a1)此类不等式主要依据指数函数的单调性，它的一般步骤为变式迁移2 已知(a2a2)x(a2a2)1x，则x的取值范围是_指数函数的最值问题【例3】 (1)函数f(x)ax(a0，且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，求a的值；(2)如果函数ya2x2ax1(a0且a1)在1,1上有最大值14，试求a的值规律方法指数函数yax(a1)为单调增函数，在闭区间s，t上存在最大、最小值，当xs时，函数有最小值as；当xt时，函数有最大值at.指数函数yax(0a0，a1)在区间1,2上的最大值与最小值之和为6，求a的值；(2)0x2，求函数y4x32x5的最大值和最小值1指数函数的定义及图象是本节的关键通过图象可以求函数的值域及单调区间2利用指数函数的性质可以比较两个指数幂的大小(1)当两个正数指数幂的底数相同时，直接利用指数函数的单调性比较大小(2)当两个正数指数幂的底数不同而指数相同时，可利用两个指数函数的图象比较它们的大小(3)当两个正数指数幂的底数不同而且指数也不相同时，可考虑能否利用“媒介”数来比较它们的大小3通过本节的学习，进一步体会分类讨论思想在解题中的应用课时作业一、选择题1下图分别是函数yax；ybx；ycx；ydx的图象，a，b，c，d分别是四数，中的一个，则相应的a，b，c，d应是下列哪一组()A.， B.，C.， D.，2已知a30.2，b0.23，c(3)0.2，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bbac Ccab Dbca3若()2a1()32a，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，) C(，1) D(，)4设()b()a1，则()Aaaabba Baabaab Cabaaba Dabba0时，f(x)12x，则不等式f(x)的解集是_三、解答题9解不等式ax50，且a1)10已知函数f(x)x3.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)0.2.1.2指数函数及其性质(二) 答案基础自测1C2.C3.A4.C对点讲练【例1】 解(1)构造函数y3x.a31，y3x在(，)上是增函数3.14，333.14.(2)构造函数y0.99x.0a0.991.11，0.991.011,00.90，1.40.11.401.0.30，0.90.310.90.3，1.40.10.90.3.变式迁移1解将，2，3，分成如下三类：(1)负数3；(2)大于0小于1的数；(3)大于1的数，2.4，而42，32.【例2】 解(1)当0a1时，由于a2x1ax5，2x1x5，解得x6.综上所述，x的取值范围是：当0a1时，x6.变式迁移2(，)解析a2a2(a)21.y(a2a2)x在R上是增函数x1x，解得x.x的取值范围是(，)【例3】 解(1)若a1，则f(x)在1,2上递增，最大值为a2，最小值为a.a2a，即a或a0(舍去). 若0a1，x1,1，tax在1,1上递增，01)若0a0，a2.(2)y22x32x5(22x62x)5(2x3)2.x0,2，12x4，当2x3时，y最小值，当2x1时，y最大值.课时作业1C2Bc3,1aac.3B函数y()x在R上为减函数，2a132a，a.4C由已知条件得0ab1，abaa，aaba，abaaba.5D因为f(x)在R上是增函数，故结合图象知，解得4aab解析y0.8x为减函数，0.80.70.80.9，且0.80.71，1.20.80.80.70.80.9.8(，1)解析f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0.当x0时，由12x得x；当x0时，f(0)0不成立；因此当x0时，由2x1得x