数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（2）.doc

课题： 8.3实际问题与二元一次方程（2）科目：数学教学对象：七年级课时：第2课时教师：李慧芩单位：易县裴山初级中学教学内容本节课是人教版七年级下册第八章第三节的内容，是学生在学习了一元一次方程、一元一次方程与实际问题、二元一次方程组后，进一步研究二元一次方程与实际问题。其中一元一次方程、一元一次方程与实际问题、二元一次方程组是二元一次方程与实际问题的基础，学习二元一次方程与实际问题将为以后解决实际问题提供更多的方法，对于多元的学习打下基础。 教学目标知识与技能目标：经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；过程与方法：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；情感态度目标：学会开放性地寻求设计方案，培养学生分析问题与解决问题的能力。教学重点经历和体验用方程组解决实际问题的过程。教学难点用方程组刻画和解决实际问题的过程。学情分析学生在上节课的学习中已经通过类比一元一次方程与实际问题的解题步骤，得出了二元一次方程组与实际问题的解题步骤。本节课主要是让学生通过解题熟练掌握二元一次方程组解决实际问题的步骤，主动运用知识，建立数学模型，进而完成本节课的教学任务。但是本课的学习，估计学生会产生以下困难：（1）对题意理解不清，找不到等量关系。（2）部分学生在解方程组时，由于粗心解的错解。教法指导本课内容是在学生已经在第一课时得出了二元一次方程组与实际问题的解题步骤，初步具有提取实际问题中已知量、未知量、等量关系等信息的能力后展开的。根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳入自己的知识体系中。所以本课的整体设计，突出了第一课时的样板作用，让学生在已有知识的基础上，主动运用知识，建立起数学模型，使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象。主要采用“课前预习展示点拨合作探究知识运用”几个环节及小组合作的方式，给学生提供充分自主探究和交流的时间与空间，让学生经历观察、操作、交流等活动，获得知识形成技能，另外在教学中借助多媒体辅助教学。教学过程（师生活动）设计理念创设情境前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，那用二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么呢？每组的七号学生回答。请同学们看一下这个做一做，如何把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形？学生思考并回答。那又如何把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形呢？学生思考并回答。共同归纳总结：按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。下面我们就应用这个只是点解决实际问题。（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？检查学生对上节课只是的掌握情况。让学生动手动脑，利用以前所学知识，将面积问题转化为边长问题。以学生身边的实际问题展开学习，突出数学与现实的联系，培养学生用数学的意识。 自主学习小组展示通过课下预习，学生展示预习结果。思考：（1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2”是什么意思？（2）“甲、乙两种作物的总产量的比是3:4”是什么意思？（3）本题中有哪些等量关系？那通过预习，你们是如何解决以上问题的呢？学生讲解，展示预习成果：(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置；(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置；(3)设未知数，列方程组求解如图，一种种植方案为：解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。设AE=xm，BE=ym，由题意得：解这个方程组得答：过长方形土地的长边上离一端120m处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物。审出题中的已知量、未知量与等量关系。通过学生课前预习，自主探索，预习展示，提高学生独立解题和语言组织的能力。画图，数形结合，辅助学生分析。注意：检验要进行双检验。合作交流解决问题你还能设计别的种植方案吗？小组展示：CD用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长方形。yxFEBA解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AFEB和DCEF。设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：解这个方程组得答：过长方形土地的短边上离一端60m处，把这块地分为两个长方形。较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物。 教师巡视、指导，学生讲解，师生共同质疑、补充、点评。引发学生思考，寻求解决途径。多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性，进一步渗透模型化的思想。数形结合，辅助学生分析。比较分析两种方案，加深对方程组的认识。检测巩固小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈华看见了说“我来试一试”，结果陈华七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长1cm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？按以下步骤展开问题的讨论：（l）学生独立思考，构建数学模型。 (2)小组交流达成共识。（3）学生板书讲解。（4）对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果。以学生学习生活中遇到的问题展开讨论，巩固用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力安排开放题，以利于培养学生探索精神和创新意识。小结与作业小结提高提问：通过本节课的学习，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？学生思考后回答、整理。通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的知识。布置作业必做题：教科书102页习题8.3第1（2）、4题。选做题：教科书102页习题8.3第7题。通过作业及时了解学生的学习效果。分层 布置，使全体学生获得发展，体现让“不同的人在数学上获得不同的发展”的教学理念。板书设计8.3 实际问题与二元一次方程（2）单位面积产量是指一个单位面积作物的产量甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量甲的种植面积乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 乙的种植面积等量关系：甲的种植面积+乙的种植面积=土地总面积甲种作物的总产量:乙种作物的总产量=3:4教后反思 本课内容是在学生已经在第一课时得出了二元一次方程组与实际问题的解题步骤，初步具有提取实际问题中已知量、未知量、等量关系等信息的能力后，采用“课前预习展示点拨合作探究知识运用”几个环节及小组合作的学习方式，给学生提供充分自主探究和交流的时间与空间，让学生经历观察、操作、交流等活动，获得知识形成技能，逐步渗透应用意识。让学生在已有知识的基础上，主动运用知识，建立起数学模型，使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象。