数学人教版七年级下册6.3实数第一课时.doc

6.3实数第一课时教学设计教学目标1、知识与技能：了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点具有一一对应关系.2、过程与方法：学生通过类比学习，小组讨论，探究性学习获取知识.3、情感态度与价值观：学生在学习知识的过程中感悟无理数，初步体会“数形结合”的数学思想.教学重点难点 1无理数、实数的意义； 2实数的性质教学过程 一、复习旧知，引入新课 师：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你们发现了什么？3、师：有理数的分类你还记得吗？ 由学生独立使用计算器，将这些有理数写成小数形式 33.0， ， 生：我们通过计算后，发现3、可以写成有限小数的形式；、可以写成无限循环小数的形式 师：不仅这六个数可以写成有限小数或无限循环小数的形式，事实上，同学们可以检验任何一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反之，任何一个有限小数或无限小数都可以化为分数如果把整数视为分母为1的分数，那么，我们学过的有理数实际上都是分数，反之分数也都是有理数 那么，我们思考一下、是不是有理数？为什么？ 生：通过前面的学习，我们知道1.41421356它是一个无限不循环小数，所以它不是有理数 师：同学们回答得很对，有兴趣的同学还可以研究一下能写成分数吗？如果说明不能，我们就严格论证了不是有理数我们把有限小数或无限循环小数叫做有理数；无限不循环小数叫做无理数很多数的平方根和立方根，例如、都是无理数，3.14159265也是无理数如果我们把有理数、无理数统称实数，你能把我们学过的数进行一下分类吗？生1：生2： 生3：我们不清楚无理数是否也有正无理数和负无理数之分？ 师：无理数也像有理数一样，分为正无理数和负无理数，是正无理数，是负无理数，因此我们将这一组的分类完善为： 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示，探究一下无理数是否也可以用数轴上的点来表示 例题：把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）有理数集合：无理数集合：练习题：1、把下列各数放到相应的集合内2、判断下列说法是否正确；（1）无限小数都是无理数.（ ）（2）无理数都是无限小数.（ ）（3）带根号的数都是无理数.（ ）二、探究活动、是否可以用数轴上的点表示 生：我们设想直径为1个单位长度的圆的周长就是 若让这个圆从原点沿数轴向右滚动1周，原上的一点就由原点到达O、OO，的长度就是则O的坐标就是 因此得出这样的结论：无理数可以用数轴上的点表示出来 师：非常好!用这种方法我们还可以在数轴上找到与有关的无理数所对应的点 生：受到他们的启发，我们也在数轴上找到了与对应的点 以单位长度1为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示 师：这两位同学的想法都非常好，我们还可以设计一个方案，在数轴上找到表示等无理数的点事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数因此，我们可以猜想一下，数轴上的点与实数的关系是什么？ 生：实数包括有理数和无理数，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，任何一个无理数也都可以用数轴上的一点个来表示数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，总之，数轴上的点表示实数师：他们总结得非常好!当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数练习：-1.5235请将数轴上的各点与下列实数对应起来；40-2ABCDEAB 三、课后小结 1今天的探究学习，你们有哪些收获？ 2根据你们对有理数、无理数、实数的理解，你们认为实数还可以怎样分类？ 四、作业练习练习册对应课时 板书设计 6.3实数(1)1无理数：无限不循环小数。2无理