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可数集的交运算姓名：李敏 学号：150606123摘要：本文主要介绍几种常见的可数集的交运算情况，并对多种可能出现的情况进行简单的证明和归纳。1、 引言：在之前的学习中，我们掌握了可数集并的情况，但并不了解可数集交的情况，随着学习的深入，我们也应对可数集的交的情况加以探讨，以便于加深我们对于可数集的了解。2、 主要内容:（1） 问题1. 若、皆为可数集，讨论的情况。2.若为有限集，为可数集，讨论的情况。3.若至少有一个是有限集，讨论的情况。4.若都是可数集，讨论的情况。5.若都是有限集，讨论的情况。（2） 问题解答 1.不妨设，（1） 若，则，即为空集；（2） 若（或）,即（或），显然，这时为可数集（3） 综上若A和B均为可数集，由可数集合的任何子集或者是有限集或者是可数集可知要么为可数集要么为有限极。2.因为可数集总可以排成无穷序列，不妨设，。（1）若，则为空集；（2）若，则为有限集。（有限集是可数集的子集）（3）若，则=,为、的子集，若为可数集或有限集，但因为为有限极，故为有限集。（4）综上所述有限极和可数集的交集为有限极。3.由2可知，若中至少有一个是有限集，则必为有限集。4.由上述证明可知（1）若，则为空集；（2）若,则为可数集;（3）设，.,即为的子集，若为可数集或有限集，则为可数集或有限集。5.（1）若，则为空集；（2）若,则为有限集；（3） 设，为的子集，故有限集，则为有限集。参考文献：1程其襄,张奠宙.实变函数
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